正态分布及其应用

伴随着电子计算机的普遍应用和人工智能技术时期的到来，信息量也愈来愈巨大。如何处理这种数据信息？怎样从数据信息中发觉规律性，提炼出有使用价值的信息内容？这种全是十分关键的难题。因此，很多人刚开始从业这种难题的科学研究工作中，她们被称作大数据挖掘技术工程师。如今，让我们一起来探寻大数据挖掘中的奥秘。

举一个身旁的事例。大家先观查某初中男孩子的身高数据信息，从这当中强调身高最大和最矮的同学们，或是算出她们身高的均值。以后，如果我们要想了解男孩子身高数据信息的遍布状况，例如1.7米至1.75米中间，有几个，占全部男孩子的占比多少钱，大家应该怎么做？如图所示1所显示，我们可以绘制頻率遍布条形图，将身高极小值至最高值这一区段等分为若干组，统计分析每一组男孩子的总数和頻率。随后，在平面图直角坐标中，用横坐标轴代表身高，纵坐标轴是每一个工作组的頻率除于相对的组距，并绘图出相对的矩形框，每一个矩形的面积便是该工作组的頻率。

图 1

从身高的頻率遍布条形图中我们可以见到，数据信息大概展现“正中间高，两侧低”的特性。在十六七岁的男孩子中，超出1.85米和小于1.5米的总数都很少，而绝大多数人的身高均集中化在1.6米至1.75米中间。因而，尽管每一个人的身高具备偶然性，但同一年纪同一性其他群体身高遍布是有规律性的。

这类周期性只在身高数据信息中反映，還是在大自然中普遍现象呢？美国微生物遗传学家法兰西斯·高尔顿干了一个试验。他在一块木工板上画了一块等腰三角形，并在三角形地区内钉上n 1层钢钉。第一层钉两个钢钉，第二层钉3个钢钉，下边每一层都比上一层提升一个钢钉，上一层的每一个钢钉都会下一层2个钢钉的正中间部位。以后，在第n 1层的下边，放进n 两个球槽。

完工后，高尔顿从顶部逐一丢下小球，这种小球在降落全过程中与诸多钢钉产生撞击，每一次撞击都是促使小球任意往左边或往右边降落。伴随着小球数量的提升，落入每个球槽体的小球的数量会愈来愈多，沉积的高宽比也会持续提升。最后，如图2所显示，各球槽将展现出“正中间高，两侧低”的遍布，与大家的身高数据分布十分类似。

图 2

而且，假如进一步提升钢钉的叠加层数和小球数量，球槽中小球遍布产生的曲线图便会愈来愈光洁，最后趋于图3“正中间高，两侧低”的“钟型”曲线图，大家将这一条曲线图称之为标准正态分布相对密度曲线图，通称正态曲线。

图 3

大家仔细观察这条曲线图能够 发觉，正态曲线是单峰的，有一条对称轴。对称轴所属的部位更是数据信息的均值，用英文字母μ表明，比如大家的均值身高等。比照图16中的两根正态曲线，我们可以看得出虚线相匹配的均值更大。

图 4

图5中两根正态曲线的均值同样，可是样子不一样，实线的正态曲线更为“胖矮”，而虚线的正态曲线更为“瘦高”，大家用另一个希腊字母σ（σ＞0）来描绘这类“胖矮”或“瘦高”的水平。假定这两根曲线图各自代表了2个班学生成绩的遍布状况。2个班的均值考试成绩相距较小，但虚线相匹配的班集体学生成绩更集中化于均值考试成绩周边，它的σ小，而实线相匹配的班集体学生成绩相对性分散化，它的σ大，将会出現两极化的状况。因此，σ体现了数据信息的离散程度，它代表了数据信息的标准偏差。知道μ和σ这两个主要参数，大家就能绘制正态曲线。

图 5

大家还可以从另一个视角了解σ。正态曲线与平行线χ=a,χ=b和x轴所排成的图象总面积代表了数据信息在区段（a,b）所占的占比。假定加工厂生产制造某类零件，规定直径为10毫米，但具体生产制造中会出现偏差。假如直径的遍布类似听从均值为10毫米，标准偏差为0.毫米的标准正态分布。那麼如图所示7所显示，直径落在9.9到10.1这一范畴的占比应当是0.683，它是数据分布的行为主体。直径落在9.3到10.3这一范畴的占比应当是0.997，落在该区段以外的概率十分小。假如出現比较多的商品超过了这一范畴，那麼我们可以猜疑加工过程出現了难题，这称之为“3σ标准”。在加工过程中，我们可以运用这一标准开展产品品质检验。

图 6

图 7

图 7

图 7

标准正态分布在统计分析中是十分常见的遍布，比如在医药学上，能够 运用标准正态分布估算身体的一些生理学指标值，例如白细胞数的标准值范畴，白细胞数在一切正常群体中类似听从标准正态分布。我们可以制订一个限制和低限，例如95%的人到一切正常范畴以内，而超过这一范畴的人，大家就觉得必须对其开展独特关心。