数学天才 - 莱布尼兹

莱布尼茨(戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，1646-1716)是17世纪和18世纪初德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，也是世界上罕见的科学天才。他读了很多书，涉猎了百科全书，为丰富人类科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

一、生活故事

莱布尼茨出生在德国东部莱比锡的一个书香门第。他的父亲是莱比锡大学的道德哲学教授。他的母亲出生在一个教授的家庭。莱布尼茨的父亲在他只有6岁时就去世了，给他留下了丰富的藏书。莱布尼茨能够广泛接触古希腊罗马文化，阅读许多著名学者的著作，从而获得坚实的文化基础和明确的学术目标。15岁时，他进入莱比锡大学学习法律。进入大学后，他在大学的第二年学习了标准的人文课程。他还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著作进行了深入的思考和评价。莱布尼茨在听了欧几里德的《几何元素》后，对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时，他在耶拿大学短期学习数学，并获得哲学硕士学位。

20岁时，莱布尼茨转到奥尔特多夫大学。今年，他发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章。它的基本思想是将理论真理论证归因于计算结果。这篇论文还不够成熟，但它闪耀着创新智慧和数学才华。莱布尼茨在奥尔特多夫大学获得博士学位后加入了外交界。自1671年以来，他利用外交活动发展与外界的广泛接触，特别是沟通，作为获取外界信息和与他人交流思想的主要方式。在访问巴黎期间，莱布尼茨深受帕斯卡事迹的启发，决心学习高等数学，并研究笛卡尔、费尔马、帕斯卡和其他人的著作。莱布尼茨在1673年被推荐为皇家学会的成员。这时，他的兴趣显然转向了数学和自然科学，开始研究无穷小算法，独立地建立了微积分的基本概念和算法，并与牛顿和双汇一起建立了微积分。1676年，他去汉诺威公爵领地担任法律顾问和图书管理员。1700年，他被选为巴黎科学院的成员，这导致了柏林科学院的建立，并成为其首任院长。

莱布尼茨于1716年11月14日在汉诺威去世，享年70岁。

第二，微积分的创始人

17世纪下半叶，欧洲科学技术发展迅速。由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经过各国科学家的努力和历史的积累，基于函数和极限概念的微积分理论应运而生。微积分的思想可以追溯到阿基米德等人提出的计算面积和体积的希腊方法。牛顿于1665年创立了微积分，莱布尼茨也于1673年至1676年出版了微积分著作。以前，微分和积分被分别作为两种数学运算和两种数学问题来研究。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人已经获得了一系列计算面积(积分)和切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果是孤立的和不连贯的。只有莱布尼茨和牛顿真正沟通了积分和微分，并清楚地发现了它们之间的直接内在联系:微分和积分是互逆的两种运算。这是微积分建立的关键。只有建立这种基本关系，才能在此基础上构建系统微积分。并从各种函数的微分和求积公式中总结出常用的算法程序，使微积分方法得到推广，发展成为以符号表示的微积分算法。因此，微积分“很大程度上是由牛顿和莱布尼茨完成的，但不是他们发明的”(恩格斯:《自然辩证法》)。

然而，关于微积分的优先权有一场激烈的辩论。事实上，牛顿对微积分的研究早于莱布尼茨，但莱布尼茨的成果发表早于牛顿。莱布尼茨在1684年10月出版的《教师杂志》上发表的论文《一种计算找到最大值和最小值的奇妙类型》，被认为是数学史上最早出版的微积分文献。牛顿还在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版中写道:“十年前，在我与最杰出的几何学家G和W·莱布尼茨的通信中，我指出我已经知道了确定最大值和最小值的方法、切线法和类似的方法，但我在通信中隐瞒了这一方法，...最杰出的科学家在回信中写道，他也发现了同样的方法。他还解释了他的方法，这和我的方法几乎一样，除了他的文字和符号。”(但在第三版和后来的再版中，这段文字被删除了。因此，后来人们认识到牛顿和莱布尼茨是独立创造微积分的。牛顿从物理学出发，用集合方法研究微积分。他的应用比莱布尼茨更多地结合了运动学。另一方面，莱布尼茨从几何问题出发，应用分析方法引入微积分的概念并得出算法。牛顿不像他在数学方面那样严格和系统。莱布尼茨意识到，好的数学符号可以节省思维劳动，使用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，例如，引入dx来表示x的微分，87x是积分，dnx是n阶微分等。这些符号进一步促进了微积分的发展。1713年，莱布尼茨发表了一篇题为《微积分的历史和起源》的文章，总结了他自己建立微积分的思想，并解释了他的成就的独立性。

第三，高等数学的许多成就

莱布尼茨在数学上的成就是巨大的。他的研究和成就已经渗透到高等数学的许多领域。他提出的一系列重要的数学理论为后来的数学理论奠定了基础。

莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，并得出结论:复数的对数不存在，共轭复数之和是实数。在后来的研究中，莱布尼茨证明了他的结论是正确的。他还研究了线性方程，从理论上讨论了消去法，并首次引入了行列式的概念，提出了一些行列式的理论。此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑的基本概念，发明了能够执行加、减、乘、除和平方运算的计算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

四、物理学的丰硕成果

莱布尼茨在物理学上的成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理和抽象运动原理。他相信，不管运动的物体有多小，他都会和物体的各个部分一起在完全静止的状态下运动。他还仔细讨论了笛卡尔提出的动量守恒原理，提出了能量守恒原理的原型，并在《教师杂志》上发表了“笛卡尔等人在自然法则中的重大错误的简要证明”。他提出了运动量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入了动能的概念。他第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他充分证明了“永动是不可能的”这一观点。他还反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质就没有空间，空间本身也不是绝对的现实”，“空间和物质的区别就像时间和运动的区别，但这些东西是不可分的，尽管它们是不同的”。莱布尼茨在光学方面也取得了一些成就。他用微积分中的极值法推导出折射定律，并试图用极值法解释光学的基本定律。可以说，莱布尼茨的物理学研究已经朝着为物理学建立一个类似欧几里德几何的公理系统的目标前进。

5.中西文化交流的倡导者

莱布尼茨关注中国及其科学、文化和哲学，是第一个研究中国文化和哲学的德国人。他从耶稣会传教士格里马尔迪那里学到了很多关于中国的知识，包括养蚕和纺织、造纸印染、冶金和矿物、天文和地理、数学等，并编辑出版了这些材料的书籍。他认为中国和西方应该建立一种新型的交流知识的关系。莱布尼茨在《中国近况》一书的导言中写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明似乎汇聚在今天我们大陆的两端，即欧洲和位于地球另一端的东欧——中国。”“与欧洲相比，中国，一个古老的文明，有着相似的面积，但是它的人口已经超过了。”“在我们的日常生活中，在我们处理自然的经验技巧上，我们是平等的。我们每个人都有通过相互交流使对方受益的技能。很明显，我们在仔细和理性的思考方面略胜一筹，“但是”我们在时间哲学方面，也就是说，在生活伦理和人类现实以及治国理论方面，确实相形见绌。在这里，莱布尼茨不仅展示了一种没有“欧洲中心主义”色彩的开放好学的精神，而且描绘了一幅中西双向文化交流的宏伟蓝图。东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步，推动了这一交流。

莱布尼茨毕生致力于促进中西文化交流，产生了广泛而深远的影响。他谦虚好学、平等对待中国文化、不含“欧洲中心主义”偏见的精神尤为可贵，值得后人永远钦佩和效仿。