数学传统最悠久的国家

中国数学从一开始就注重实际应用，在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全新颖的方法和途径。形数结合，以计算为主，使用计算器，建立一套算法体系，是中国数学的显著特点。“理算结合”和高度精炼的理论是中国数学理论的重要特征。

十位数制、甲子年表、规则映射等具有强大的生命力，已经使用了三四千年，充分显示了中国最悠久的数学传统。

在中国数学形成的第二阶段，中印两国进行了文化交流，中国古代数学和代数对印度数学产生了很大影响。后者还特别强调数量和数字的计算方法，并在通过阿拉伯传播到欧洲后，散发出不同寻常的光彩。西方数学史家普遍认为，现代数学的出现应归功于印度数学的贡献。事实上，中国古代数学的贡献是不可磨灭的。

在原始社会的晚期，我们的祖先已经建立了十进制，当他们在春秋战国晚期时，他们通常在计算中使用计数芯片。从数学上讲，就发明的完美十进制而言，中国对人类文化做出了巨大贡献，可以与“四大发明”相提并论。马克思称十进制记数系统为“最奇妙的发明之一”。李约瑟在《中国科学技术史》中说:“奇怪的是，忠实于表意原则而不使用字母的文化发展了现代人类普遍使用的最早的十进制形式。没有这个十进制系统，我们现在几乎不可能有一个统一的世界。”

有历史和可证实的确凿证据表明，公元前14世纪殷墟甲骨文中有许多记数字。大于10的自然数都是基于十进制的，没有例外。殷人和世界上其他人一样，能记住10万以内的任何一个自然数，包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、100、1000和1万个字。例如，纪2656的读法是“2656”，但其记数的形式与后世不同。它也是用中文写的，但字体不同于甲骨文。

使用计数芯片计数和执行四种操作可能始于西周(公元前11世纪至公元前8世纪)。由于社会生产力的不断提高，劳动人民创造了易于计算的工具。算术芯片是用来进行复杂的数值计算的。它们不可能是原始公社时期(如传说中的黄帝时代)的产物。

计数芯片通常由竹签制成。秦曾经计算过这些碎片的厚度和长度，但由于缺乏历史记载，现在无法核实。公元1世纪，汉代计数芯片的长度为13.8厘米，直径为0.69厘米；公元7世纪，隋朝的计数芯片长约8.85厘米，宽约0.59厘米。可以看出，用于计算的计算芯片已经逐渐变得更短并且更便于使用。

古代计数芯片的功能与后来算盘珠子的功能大致相似。5以下的数字用几个筹码来表示。六、七、八和九是四个数字，上面的一个芯片代表五个，其余的数字，每个芯片代表一个。计算数字有两种方法，一种是垂直的，另一种是水平的。这意味着一个多位数的数字从左到右水平计数，就像现在计数一样。然而，每个数字的数字等式必须是垂直和水平的。单个数字以垂直形式表示，10个数字以水平形式表示，100个数字和10，000个数字以垂直形式表示，1，000个数字和100，000个数字以水平形式表示。自宋元以来，计数芯片的纵向和横向系统没有改变。

计数芯片计数能够真正实现计数的价值体系，为加减乘除等运算创造了良好的条件。当时优越的十进制记数制和更先进的计算制度，使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的成就:公元前3世纪至公元3世纪(秦汉时期)的四种分数算法、比例算法、平方根和平方根、盈与亏、“等式”法、正负算法。5世纪孙子的剩余定理，祖冲之圆周率的计算；七世纪三次方程的数值解法和七至八世纪的插值法:11世纪到14世纪的高阶方程的数值解法，贾仙三角，高阶方程的解法，大求导，高阶等差级数的求和；13世纪以后的算盘计算等。

中国古代的数学被称为“算术”，它的原意是使用计数芯片的技术。这个名字恰如其分地概括了中国数学的传统。计算不限于简单的数值计算。后来，方程中列出的公式描述了比例问题和线性问题。天元和四元中列出的公式描述了高阶方程问题。等式本身具有代数符号的性质。

对于中国数学中的程序计算，近年来越来越引起国内外相关专业学校的兴趣和重视。有些人生动地将计数芯片比作计算机硬件，而算法的“艺术”是软件。可见，中国数学的传统生命力源远流长。

下面是对几个古代文明的另一个比较，以拓宽我们的视野。

虽然古埃及人采用了十进制的数学符号，但他们缺乏价值体系的概念，不知道如何反复使用前九个数字和价值的组成部分来形成更高的数字。对于所有的数字，他们重复地按顺序写出每个数字的基本符号(即累加法)；巴比伦人主要采用60位数制。古希腊人用24个希腊字母和3个外国字母计数，这是非常落后的。古罗马人采用十进制和五位数相结合的符号系统，这种系统既复杂又难以计算。3世纪前古印第安人使用的记数系统类似于希腊和罗马，两者都不是一点价值创造。直到6世纪末，印度才真正开始使用十进制记数法，并在7世纪引入阿拉伯国家。

第0个“0”最早出现于683年，出现在中国和印度文化区域的边界上。在中国古代，人们习惯用“口”的形状来表示下落的字符，用“口”来表示计数时的空格。后来，为了书写方便，“嘴”的形状被改成了“0”的形状。这是一个自然的发展趋势。从数学上来说，符号“0”从零开始计数，改变了整个世界。

8世纪，阿拉伯人入侵西班牙，并开始向欧洲传输印度-阿拉伯数字代码。今天使用的最完美的印度-阿拉伯符号是由印度人首先创造的，但它显然受到了古代中国的影响。