皇冠里的终极秘密-----谈体积、质量和重力的起源

谈到力学之父阿基米德，人们的第一印象往往是他著名的裸奔事件。据说希罗二世当时制作了一顶金冠，但他一直怀疑金匠在王冠中偷了他的金银。所以他要求阿基米德鉴定它，但是要求王冠不要被毁坏。可怜的阿基米德，对着耀眼的王冠沉思了很久，终于累了。于是仆人把洗澡水放好，让他洗个澡。当他走进浴缸，看着溢出的热水时，他眼前一亮。他突然想到了一个揭开皇冠秘密的法宝:当一个物体完全浸入水中时，即使这个物体的重量相同但材料不同，体积也会不同，排出的水量也会不同。阿基米德豁然开朗，高兴地站起来，直奔街道，激动得忘记了自己正在裸奔。在那之后，他做了一个重要的实验——只是把皇冠放入水中，观察排出的水量，然后与同等重量的黄金排出的水量进行比较。结果证明皇冠确实被掺假了。制造王冠的工匠也移动了他的头，阿基米德因此得到奖励。此后，阿基米德通过更深入的研究发现了阿基米德浮力原理:浸没在液体(或气体)中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排出的液体的重量。公式简单表示如下:f=ρgv行，其中ρ是液体的密度，ρv行=m行是排出液体的质量，g是液体的重力加速度。阿基米德没有意识到这个简单的公式实际上包含了越来越深刻的原理，而王冠上的秘密实际上包含了其他秘密。让我们一个接一个地揭示皇冠的终极秘密。

事实上，阿基米德通过测量不规则形状物体的体积发现了皇冠的秘密:同样重量的物体的密度可以通过排出的水量来测量——排出的水量等于物体形状的体积，即v实=v行。我们应该特别注意这样一个事实，V固体在这里只是固体形状的体积，并不等于组成固体的所有固体物质的体积。据说一位老妇人还拿了一个金球给阿基米德，以验证它是真是假。阿基米德断定这不是一个纯金球。老妇人非常生气，用一把小刀把球切开了。最初的球是空心的，但球的材料仍然是真正的纯金。阿基米德的错误是将中空部分的空气体积视为固体体积。接下来我们将讨论不同物质形式的体积的起源。对于固体物质，主要有晶态、非晶态和准晶态。大多数固体物质是具有规则形状的晶体。晶体具有规则形状的原因是，从微观尺度来看，晶体内部的原子积累具有规则的周期性结构。组成固体的原子直径通常约为10-10米。我们将这个标度单位定义为1埃。然而，固体材料中的原子间距通常是几埃甚至几十埃，也就是说，原子间隙比原子本身的尺寸大得多。因此，大部分固体体积来自原子间隙，不同的原子排列会使材料具有不同的密度、形状和硬度。钻石和石墨是典型的例子。两者都是微观尺度上碳原子的规则排列。然而，金刚石中的碳原子排列成紧密堆积的结构，而石墨是层状结构。由于不同的原子排列，金刚石的硬度和密度比石墨高得多。为什么原子排列可以变化？这主要是因为原子外层的价电子的数量和能量不同，因此形成了丰富的化学键结构。这些化学键的根本原因是电子-电子和电子与原子核之间的库仑相互作用。换句话说，库仑相互作用使原子以一定的方式规则排列，并且有很大的间隙，从而使固体在宏观上有一定的体积。此外，原子本身的体积也是由库仑相互作用形成的。原子核的大小只有10-14m，即10-4埃。电子的直径更小，而且比原子的直径小得多。事实上，原子的直径大约等于电子在原子核外运动形成的电子云的直径，即原子核和电子之间库仑相互作用的最大距离。因此，固体体积最基本的来源是电荷之间的基本相互作用——库仑相互作用。我们知道，固体中原子之间的共价键、离子键和金属键具有很强的键能，或者由于间距小，它们之间的库仑相互作用很强，所以固体的体积一般很难改变。通过施加外部应力或改变温度，可以改变振动能量、间距甚至原子排列，从而改变宏观体积，但是这些改变的相对值非常小。对于液体或气体来说，情况就大不相同了。组成液体或气体的分子之间的主要相互作用是范德华力，它比化学键小得多。这是液体或气体体积的主要来源，这也表明液体和气体的体积可以很容易地改变。范德华力主要来自分子间偶极矩的相互作用，最大部分的偶极矩来自分子中电子运动产生的瞬时偶极矩，这种瞬时偶极矩可以瞬间极化相邻的分子，增强它们的瞬时偶极矩。与电荷之间的相互作用相比，偶极矩相互作用只是一种强度弱得多的二阶效应，但它本质上是由库仑相互作用形成的。因此，从微观角度来看，虽然固体形状体积和液体体积的来源不同，但固体形状体积和液体体积的本质来自库仑相互作用。阿基米德可以在宏观上把它们等同起来，这确实有深刻的含义。

让我们看看浮力公式中的另一个重要因素——质量的来源是什么。在化学中，物质的质量通常是根据它们的分子量或分子式来计算的，所以我们只需要了解分子量的性质就能知道质量的来源。在计算分子量时，每个原子的原子量一般是根据原子比来加权的，因此可以看出原子间的库仑相互作用对分子量的贡献可以忽略不计。那么你是怎么得到原子量的呢？我们把质子质量定义为一个原子质量单位，中子质量和质子质量几乎相等。原子量通常等于或大于原子核中质子数加上中子数，因为电子是质子质量的1/1840，即电子也占原子量的一小部分，而电子和原子核之间的库仑相互作用几乎不影响原子量。那么，质子和中子来自哪里？组成质子和中子的粒子是夸克，每个质子和中子由三个夸克组成。有趣的是，三个夸克的质量之和远小于质子或中子的质量！质子或中子的质量似乎“缺失”。物理学家的研究发现，夸克之间的相互作用比库仑相互作用强得多，库仑相互作用被称为强相互作用。质子和中子的大部分质量来自夸克之间的强烈相互作用。夸克之间的强烈相互作用非常奇怪。如果夸克之间的距离增加，它们之间的相互作用强度将大大增加。这使得夸克总是被限制在强子中，人们无法观察独立的夸克。至于夸克的内部结构，仍然是未知的。简而言之，物质的质量主要来自质子和中子内部夸克之间的强烈相互作用，而不是组成物质的所有粒子的质量总和。在上面的讨论中，使用了爱因斯坦的质量-能量关系e=mc2，也就是说，相互作用能量和质量实际上是相等的。能量的存在取决于相互作用力的存在。可以看出，质量最基本的来源也是相互作用力。

最后，让我们来看看浮力公式中的另一个物理量——重力加速度。重力加速度的存在是因为一个物体在地面上受到重力的作用，这是地球引力的一个组成部分。浮力实际上是浸没在液体中的物体上所有液体压力的合力。它的根本原因在于液体中不同深度的不同压力。液体压力不同的最根本原因在于液体本身的重力。如果我们将液体和浸没在液体中的物体一起失重，尽管物体仍然排出一定体积的液体，事实上物体将不再受任何浮力的作用，因为物体上的液体压力为零或者液体的重力加速度为零。一个有趣的小故事说，一艘装载大豆的货船正从北半球驶往南半球，当它到达赤道时，船长发现货物的总重量减轻了。所以他怀疑是谁偷了大豆，但是经过长时间的搜寻，没有找到任何结果。当船到达南半球时，“丢失的”大豆又回来了。事实上，这是因为地球引力的加速度随纬度而变化，也就是说，地球表面不同纬度的物体的引力是不同的。这是因为重力只是地球对物体万有引力的一个组成部分，而另一个组成部分是随着地球的旋转提供向心力。在不同的纬度上，两个分量之间的夹角是不同的。此外，不同纬度的地球表面和地球质心之间的距离也不同，因此重力的大小也不同。那么，万有引力的本质是什么？牛顿在开普勒、胡克、瑞安、哈雷等前辈的研究工作的基础上证明了万有引力定律。牛顿以他非凡的数学天赋证明了万有引力定律:f=gm1m2/r2，其中引力常数G的值是由卡文迪什用精巧的扭转平衡实验确定的。然而，这只是实验观察数据的一个总结公式。牛顿自己没有解释重力的来源，而是将其命名为“万物”。后来，一个苹果掉到地上的故事给这个定律带来了传奇。从这个公式可以看出，重力的大小不仅与距离密切相关，而且与物体的质量成正比。这就是为什么伟大的爱因斯坦从时空曲率的角度完美地解释了重力的本质。爱因斯坦的广义相对论指出，世界过去和未来的所有事件都可以用时间和空间来描述。缩放这个时空维度的时间和空间坐标原则上没有区别，时间和空间的结构主要由质量/能量分布决定。例如，地球，一个有一定质量的天体，会弯曲周围的时空。在弯曲时空背景中运动的卫星将根据其运动能量落在适当的弯曲空间轨道上(弯曲时空中的最短路径不一定是直线，而是在空间中弯曲的测地线)。)，即围绕地球做近似圆周运动。因此，重力实际上相当于爱因斯坦广义相对论中的时空曲率，它是由时空的质量/能量分布决定的。换句话说，重力的本质在于时空背景的曲率分布。牛顿万有引力定律实际上是平面时空背景下的简化引力公式。苹果落地的真正原因是，在地球表面附近的时空背景下，时间和空间可以近似认为是直线，苹果落地的最短路径是垂直向下的直线。这也是重力及其加速度总是垂直向下的原因。

到目前为止，我们已经了解了浮力公式f=ρgv row =m row g中体积、质量和重力加速度的来源，它们来自库仑相互作用、强相互作用和重力相互作用。也就是说，重力的体积、质量和加速度都来源于力。所谓浮力公式就是浮力的定义和解释，这是皇冠上的终极秘密！事实上，出现在许多物理公式中的物理量最终可以归结为相互作用力的基本来源。自然界中的各种力最终可以分为四种基本的相互作用力。它们是:强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用。其中，强相互作用是指质子和中子等强子之间的相互作用力，弱相互作用是指电子等轻子之间的相互作用力，电磁相互作用是指电荷和磁场形成的相互作用力，重力是指时空背景曲率产生的相互作用力。如今，理论物理学家已经能够用所谓的“大统一模型”来描述前三者的相互作用，如何整合引力相互作用以获得最终的理论模型是新世纪物理学中最前沿的课题之一。