中国二次型研究的开拓者——数学家柯召

柯昭是一位数学家和数学教育家。他在四川大学教了很长时间，并担任校长多年。研究领域涉及数论、组合数学和代数。在二次方程和不定方程领域已经取得了许多突出的成就。

柯昭，字惠堂。1910年出生于浙江温岭的一个平民家庭。他的父亲科布在当地一家小布店当店员。他的母亲是一名家庭主妇，她的家庭环境很差，所以她只能勉强糊口。当柯昭5岁时，他的父亲教他如何阅读，并非常严格地教他。1921年，柯昭11岁，本可以考上高中。小时候，他的父亲让他在家乡学习了一年，从而奠定了良好的古代汉语基础。1922年，他进入杭州安定中学，1926年毕业。同年，他考入厦门大学预科，并于1928年进入厦门大学数学系。经过两年的学习，他希望转到清华大学，那里有更强的教师。为了提高学费，他去高中教书一年。1931年，他通过考试，转到清华大学数学系。当时，熊庆来、孙广元、、胡昆生等在系里教书，而、华、、许、吴达仁等则和柯昭一起上课。华系职员，、吴达仁系研究生，柯昭、许系本科生。后来，这五个人都成了著名的数学家。1933年，柯昭以优异的成绩毕业。当时，清华大学的淘汰率极高。当年他们毕业时，只有他和许是从三年级转来的。杨武之是美国芝加哥大学的博士，中国早期从事现代数论研究的学者。柯昭和华都在他的带领下，师生之间的友谊非常深厚。放学后，柯昭经常去老师家玩围棋。杨武之的儿子杨振宁还很年轻，经常站在一旁看国际象棋。

1933年，应姜立夫的邀请，柯昭去天津南开大学数学系当助教。当时，他是南开大学数学系唯一的助理教授。他的任务很重。他不知疲倦地工作，做得很好。

1935年，他被公费录取为中英文G级留学生。他去曼彻斯特大学深造。在导师莫德尔的指导下，他学习了二次型。他在二次型是平方的线性和的问题上取得了出色的结果。他被邀请在伦敦数学学会发表演讲，并受到著名数学家哈代的称赞。这是中国人第一次登上伦敦数学协会的讲台。1937年，哈代和莫德尔带头，柯昭获得博士学位。然后，他在曼彻斯特大学数学系工作了一年，指导一名英国学生获得硕士学位。在英国的三年中，柯昭刻苦学习，刻苦钻研，为他从事数学教学和研究奠定了坚实的基础。到1938年，才华横溢的柯昭在《数论杂志》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学学会杂志》、《伦敦数学学会杂志》等国际一流杂志上发表了10多篇优秀论文。除了一系列深刻的二次型著作外，他还收录了中国最早的代数数论和数的几何研究成果。

当时，曼彻斯特大学聚集了一群数论方面的新玩家。除了柯昭，还有埃尔多安、达文波特、马勒等人。后来，他们都成了世界上著名的数学家。在曼彻斯特大学期间，柯昭和阿希共同撰写了三篇重要论文，并建立了深厚的友谊，直到今天。52年后，木槿花在《四川大学学报》上发表了一篇庆祝柯昭80岁生日的专刊文章，深情地回忆了柯昭与英国同学的美好时光。

1938年夏天，尽管莫德尔一再要求，柯昭满怀爱国之心，毅然回到了被日本侵略者蹂躏的祖国。他和留在英国的李·都来到成都，受聘为四川大学教授代数和几何。次年夏天，他成为四川大学数学系的系主任。这时，四川大学为了躲避日本侵略者的空袭，从成都迁到了峨眉山。虽然抗日战争的后方条件极其艰苦，但他仍然坚持教书育人，积极从事科学研究。在此期间，他与李合作研究矩阵代数。特别是在他主持数学系之后，他非常重视科学研究和学生能力的培养。除了课堂教学，他还在整个系里定期举办学术研讨会。四川大学的校史中有一段记载:“1938-1942年间，数学系每周在峨眉开设一个专题研究班。整个系的老师和学生被召集在一起进行集体研究。他们每个人都阐述了自己的研究经验并一起讨论。这项特殊的研究非常有吸引力...它造就了一批在数学方面取得巨大进步的人才。”他与李、合作的论文和与朱福洙同学合作的第二方面的论文都是这一专题研究课程的成果。

1946年，柯昭受聘为重庆大学数学系教授。那时，物价飞涨，货币贬值，教师的生活非常悲惨。柯昭在教学中仍孜孜不倦，精心讲授《群论》、《数论》等课程，深受学生欢迎，培养了陈忠穆等优秀学生。

*成立后，柯昭继续在重庆大学任教。1953年，他被调回四川大学任教至今。在过去的40多年里，他以极大的热情致力于教学和科学研究。他为国家培养了许多优秀的数学人才，在科学研究中取得了丰硕的成果。同时，他还先后担任四川大学数学研究所的院长、副院长、院长和所长。作为学术带头人和学校领导，他有效地把握了几个重要方面的工作:努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高层次人才等。

柯昭一贯重视提高教学质量，反对“注射式”教学，主张从事教学的人要积极开展科学研究，使讲座变得简单明了，富有启发性。他以身作则，认真负责地对待教学。从选修基础课《高等代数》到选修课《数论导学》，他细致入微，形象生动，富有启发性，深受学生喜爱。他还重视教材建设。在*成立初期，公元700年。库罗斯的高等代数课程。马尔切夫的线性代数和甘特马克的矩阵理论被翻译出版。前两种教材被当时各高校数学系广泛采用，为数学教育的发展做出了贡献。1981年，他与魏万迪合作编辑出版了《组合论》(第一卷)；从1986年到1987年，他和孙琦共同出版了《数论讲义》。这些教材的出版受到国内外读者和同行的好评。

柯昭十分重视基础理论研究。1955年，他带领一些年轻的老师和学生做了大量关于线性类型的最不可数的问题的工作。同时，他继续发表一些关于二次型的优秀论文。特别是在20世纪60年代，他在不定方程上得到了一系列优秀的结果。在组合数学方面，著名的木槿花-科拉多定理是与木槿花和拉多合作发表的。他主张科学研究工作应该持续下去，不应该停止。他说，“研究工作不怕进展缓慢，只怕停滞不前。”他长期参与并指导许多中青年教师参加的数论讨论课，鼓励每个人敢于挑战难题。他用袁枚的一首诗来表达他对科学研究的深刻理解:“但如果一个人愿意寻找诗，就有诗。有一件事是我的老师。日落芬芳，青草随处可见。解释和应用都是很好的词。”他说:“在科学研究中有这样一种心态。如果你努力工作，你总能得到一些东西。灵感来自勤奋、灵活的应用和良好的结果。”

柯昭非常重视数学的应用。早在20世纪50年代初，他就在四川大学数学系提出发展微分方程、概率统计和计算数学这三个具有重要应用价值的数学分支。20世纪60年代初，他亲自参与了线性规划的推广和应用。1972年至1973年，他到上海、广元、峨眉、成都等地推广优化方法，并与部分中青年教师一起讲课。从1974年到1975年，他亲自撰写了该国第一篇关于组合学的演讲，该演讲被用作军事受训人员培训课程的教材。他支持学生魏万迪进行组合数学的研究，支持孙琦、郑德勋进行快速数论变换的研究，使四川大学在这两方面都取得了很好的成绩。80年代初，他还积极带领四川大学数论组教师进行国防应用数学研究，探索数论应用的新领域，为*现代化建设服务，取得了丰硕的成果。

柯昭认为:“大学设备不如教师重要，西南联合大学就是证明。它的设备不好，但它培养了许多杰出的学者，如杨振宁和李政道。原因是西南联合大学拥有强大的师资力量。”因此，他热衷于培养学生，培养优秀人才，反对学术人才排队。20世纪50年代以来，他培养了许多学生，如陈忠穆、卢文端、、郑德勋、魏万迪、谢、、李德良等。，现在已经成长为我们数学教学和研究团队的骨干。

柯昭是中国科学院数学与科学系最早的成员之一。他长期担任中国数学学会的*，直到1983年第四次全国数学大会被替换为名誉主席。1963年和1978年，他两次参与国家发展计划的制定，为中国数学的发展做了许多重要工作。他还担任国务院学位委员会第一学科评估组成员、国家教育委员会教材编审组“代数与数论”组成员、《数学杂志》编辑委员会成员、《数学杂志》副主编。

柯昭也是一名社会活动家。1950年加入九三学社，曾任九三学社常委、评议会副主任、九三学社四川省委员会主席、四川省政协副主席、四川省科学技术协会副主席、名誉主席。柯昭是第一届至第七届全国人民代表大会的代表。

从20世纪30年代到80年代，柯昭发表了数百篇原创论文，其中许多论文从成果到方法都对世界产生了重大影响，具有重要的学术价值。