走近量子纠缠--GHZ定理

引言:格林伯格、霍恩、塞林格和西蒙尼提名他们1990年发表的论文为“没有不等式的贝尔定理”。现在我们将尝试解释这个GHZ定理。在前一节中，天才费曼的故事已经写好了。在这里，我不得不插入另一个题外话。因为我记得费曼很少知道的另一件事。那是在1986年，美国挑战者号航天飞机发射后73秒，右边航天飞机固体助推器的o形密封圈失效并破裂，导致机身解体，七名成员全部遇难。后来，费曼加入了“挑战者号航天飞机事故总统调查委员会”特立独行的费曼没有按照上级制定的时间表工作，而是以自己的方式直接深入调查了事故。在查明事故原因后，费曼在电视听证会上将材料浸泡在一杯冰水中，展示了O型圈在低温下如何失去韧性和密封功能，并以通俗的方式解释了这一重大灾难的技术原因。此外，费曼尖锐地批评美国宇航局缺乏“安全文化”，并坚持要求委员会在其最终报告中纳入自己对航天飞机可靠性的个人观点。他总结了自己的观点，并表示:“要想在技术上取得成功，真相应该高于公共关系，因为自然是不会被欺骗的。”费曼以科学家的良知再次赢得了公众的赞誉。

当然，只有少数像费曼这样多才多艺、目光远大的多面手。像费曼这样的人，有多少能在深邃的物理世界里漫游一会儿，在电脑领域活跃一会儿，跳上舞台打鼓一会儿，跳裸体画一会儿...

对大多数人来说，食物必须一口一口地吃，道路必须一步一步地走。物理学家也是如此。科学的伟大成就不仅来自大师们的伟大才华，也来自一代又一代无数学者的辛勤奉献。时间流逝，时间流逝。在20世纪80年代和90年代，它仍然是美国的波士顿。麻省理工学院校园里的花已经枯萎开花了，草是黄色和绿色的。费曼曾经在这里的会议上谈了很多，计划未来量子计算机的蓝图，后来他参加了挑战者号航天飞机事故的调查……然后费曼告别了世界，去见爱因斯坦和玻尔，他们是物理学的祖先。我们的大自然仍然保持着蒙娜丽莎般神秘的微笑，查尔斯河上美丽的夜景依然如故。科学家们，无论是在象牙塔里还是在实验室里，已经在那里呆了十多年。多年来，第12节中提到的三位GHZ物理学家(格林伯格、荷恩和塞林格)直到20世纪90年代仍在波士顿的麻省理工学院频繁会面。他们一直在思考EPR悖论、贝尔定理和量子理论中的其他基本问题。他们被许多粒子纠缠在一起。

当然，在此期间，物理学取得了许多成就。随着高能物理的快速发展，粒子加速器的能量不断提高，粒子物理的“标准模型”也逐渐完善。基本砖块似乎已经有了。在物理理论方面，随着夸克理论的提出、弱电统一理论的建立和量子色动力学对相互作用的正确描述，除引力外的四种作用力中的三种:电磁、弱相互作用和强相互作用可以用规范理论、超弦理论和场论、相当成功的大爆炸宇宙模型等来描述。尽管引力理论和量子力学之间的矛盾越来越尖锐，但乐观主义者认为统一理论的建立已经近在咫尺，指日可待。然而，在所有这些表象下，如何解释量子理论的问题仍未解决。量子力学基本原理中所涉及的哲学问题仍然像带状疱疹病毒一样，秘密地折磨着思想家的神经。

现在，让我们继续GHZ和其他人的思考，回到量子物理学的基本问题。事实上，格林伯格、霍恩和塞林格并不是1990年代GHZ集团的唯一成员。波士顿大学的西蒙也参与其中。然而，他们后来的工作只是以GHZ命名的。

当然，爱因斯坦等人提出的EPR悖论最能反映量子物理的基本问题。正如我们在前面的章节中所说的，贝尔定理和贝尔不等式提供了在实验室测试EPR佯谬的可能性。但是两粒子纠缠源就是这种情况。如何用三粒子纠缠态表达EPR悖论？GHZ团队研究了这个问题，发现使用三粒子纠缠系统，它可以类似于贝尔定理，并得出比贝尔定理更简单的结论:GHZ定理。

你还记得我们在第7节推导了一个贝尔不等式吗？在某些条件下，这个不等式反映了经典相关函数和量子理论预测的相关函数之间的差异(见第10节图2)。从上面引用的图2中还可以看出，相关函数值在0o、90o、180o、270 o点处为1、-1或0..我们称这些点为“完美关联”。对应于这些点的相关函数值包括完全‘相关’(+1)、完全‘逆相关’(-1)和完全‘不相关’(0)。

从第10节的图2可以看出，对于双粒子纠缠系统，经典关联函数与量子理论预测的“完美关联”关联函数完全相同，没有区别。因此，当贝尔的文章推导出贝尔不等式时，感兴趣的不是这些离散的“完美相关”点，而是其他连续的和无限的“不完美相关”点。这就是为什么在推导贝尔不等式时需要考虑相关函数平均所有隐式变点积分。

有趣的是，对于一个三粒子纠缠系统，粒子之间的纠缠相关性大大增强。它足够强大，我们不需要考虑那些凌乱的“不完美”点，而只需要考虑那些“完美相关”的情况。因此，不需要计算积分来计算得出GHZ定理的平均值。只有从这些“完美”点的值，我们才能看到经典关联函数和量子理论预测的关联函数之间的巨大差异。换句话说，对于两个粒子的情况来说，“完美相关”点就是“普通点”，它们非常平淡无味。在这一点上，经典理论和量子理论是完全一致的，它们根本不会引起人们的兴趣。也正是在这些“普通点”上，三个相互纠缠的粒子可以跳出美妙的华尔兹舞！此外，我们将在量子现象美妙的舞步中看到它们奇怪的面孔。

因此，与贝尔定理相比，GHZ的工作有两个优点和优点。一是他们只考虑几个独立的“完全相关”点，所以没有必要用统计平均法来解释GHZ定理。没有平均就没有积分。第二个优点是GHZ定理被用来说明量子力学的非局域性。它不需要费事去推导像贝尔那样的一个奇怪的不等式，而只使用几个方程之间的逻辑矛盾，只使用语言来说明问题。

格林伯格、霍恩、塞林格和西蒙尼提名他们在1990年发表的论文为“没有不等式的贝尔定理”。现在我们将尝试解释这个GHZ定理。

上图的中心是一个发射三粒子纠缠态的光源。这三列光束中每个光子的自旋稳态分别为|0 >和|1 >。他们以120度的角度相互飞行。在远离纠缠源的位置，有三个光子探测器放置在光束的三条路径上，以测量光子的自旋(或偏振)。每个探测器都有两个测量设置:光子自旋可以在0o或90o测量。每个探测器都有一个输出指示器:开或关。根据在特定设置下测量的光子自旋是|0 >还是|1 >。

在图片中，发射的光子被想象成三个小孙悟空。因此，我们将用一个流行的比喻来重复这个理想的实验:三个缠绕在一起的小猴王从石头缝的中间出来，朝120度的方向跑了出去。在这里，我们不妨假设三个猴王是一模一样的三胞胎，出生后不会再见面。离他们出生的地方很远，有三个神仙(甲、乙、丙)盯着三个孙悟空手中的金箍棒。这根金条有两个不同的旋转方向:向上旋转(0)或向下旋转(1)。每个仙女都有两种看金箍棒的方式:只用左眼，或者只用右眼。或左或右，在上图中标记在圆圈的中心，用左眼或右眼观察的结果是不同的。每个仙女的头都能发出蓝光。它们是否发光取决于它们用不同的眼睛看到的金箍棒的旋转方向。

实验中的另一个重要规则是忘记了说石头爆炸后，三个孙悟空和三个神仙是不可能交换信息的。我们可以借用“相位实验”中的“延迟决定”一词，让六仙快速随机切换到左右眼，以消除六仙作弊的可能性。

对于刚才提到的思维实验，三位GHZ物理学家认为，让我们首先用量子力学的定律来预测实验结果。这里我们将省略他们用量子力学进行的乏味的数学计算，只向读者指出几个有趣的结果。玉帝高高地坐在天上。他怎么会有精神去思考这些具体的计算呢？他需要做的就是听听孩子们的报告，知道这三个神仙是用左眼还是右眼看，他们的头是不是在发光。玉帝甚至不需要区分小鬼报告的是哪个仙女。它们完全一样。区分它们并不重要。小鬼一次只需要报告几个数字，他就能发现其中的奥秘。此外，玉帝也不屑理解量子力学。今天，他突然对GHZ定理感兴趣，因为他发现这个定理在非物理语言中似乎完全可以理解。

下面是玉帝从小鬼的报告中总结出来的两条规则。当三位神仙看着“量子孙悟空”时，头顶闪着照:

规则一:如果只有一个仙女用她的左眼看金箍棒，另外两个仙女用她的右眼看，那么一个或三个仙女的头顶就会发光。

规则2:如果三个仙人都用左眼看金箍棒，那么小鬼报告说0或2个仙人的头会发光。

我们玉皇大帝也相信爱因斯坦，并对自己说:问题可能不会那么复杂，量子定律也可能不会太离谱！一定是三个一组的孙悟空从巨石上跳下来的时候，巨石给了他们一份说明书。根据清单上的说明，每个人都同意了。当时，悟空知道神仙用的是哪一只眼睛后，就按照这个单子设定了手中金箍棒的旋转方向，恐怕结果会符合这两个规则。

什么样的预约表格？请看下图中的指令列表示例，以了解:

在图中的协议表中，有3行2列，“行”代表每个仙女，“列”代表仙女观察的方法:左眼还是右眼？在行和列的交叉处，有些画了蓝色的小圆圈，有些没有。这些小圆圈是对孙悟空的指示。教孙悟空在这种情况下如何调整金箍棒的旋转方向，使仙女的头发光(有蓝色圆圈)或不发光(没有圆圈)。

现在，给读者一些时间考虑一下:如果三个猴王按照上表中给出的指示行动，最终结果能符合规则1吗？如果符合规则1，那么规则2呢？