端午别只知道吃，来看看粽子里面的几何学！

粽子是端午节不可缺少的传统食物。中国粽子不仅馅料丰富，而且形状多样，包括竹筒、长方形、圆锥形、金字塔形、三角形等。然而，最常见的是“四角粽子”，即四面体形粽子。接下来，我们将从几何学的角度来分析粽子的门道。

四面体在现实生活中并不常见。仅仅听它的名字很难想象它的形状。事实上，它有一个更容易接受的名字——三角形金字塔。所有的三棱柱都有六条边、四个角和四个面。每个面都是三角形的。每个三角形面都与一个角相对。底面是一个正三角形，其他三个面(必须是等腰三角形)称为正三棱镜。如果底面与其他三个面完全相等，那么所有四个面都必须是正三角形，这就是所谓的正四面体。

把粽子做成正四面体有什么好处？

长方体和正方体所代表的平行六面体实际上可以通过切掉一个角而形成一个四面体。但是为什么大多数人不把粽子做成长方体，而是做成一些奇怪的四面体呢？首先，不同于平行六面体的不稳定性(例如，立方体框架可以左右摇摆)，四面体在本质上是非常稳定的。只要确定六条边的长度，就可以形成一个独特的四面体。因此，四面体粽子不太可能变形。

虽然四角粽子不一定是正四面体，但它通常是四边相同的等腰三角形。如果这个四面体的表面积被分开，可以得到两个相等的菱形，这意味着两个相似的细长的叶子可以用来包裹它，并充分利用一切。

正四面体有另一个特征，即它有四个三重旋转对称轴和六个对称平面，并且每两个相对的边互相垂直。这表明，无论盘子是怎样放在容器里的，粽子看起来都是整齐而扁平的，不会给人侧卧的感觉。

正三角形金字塔也有一个重心，也是它的外部球体和内部球体的中心。在连接顶点和底面重心的直线(高度)上，高度被分成3: 1，即离地面距离的四分之一。因此，如果粽子是用牙签或筷子绑起来的，并且这一点被发现是正确的，应力将是最均匀的，它不容易下降或打破。

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正四面体的体积:穿越时空的考证

粽子不容易从外表看出它的体积。虽然四面体的体积与圆锥体的体积相同，即底部面积的三分之一乘以高度，但底部面积和高度不易用直尺测量。

阿基米德的排水法当然有助于快速测量体积，但是要准备的量杯并不常见，而且粽子湿了之后剥皮似乎更麻烦。这时，使用了一种特殊的配方。只要知道六条边的长度，四面体的体积就可以知道。

这个公式的名字叫海伦-秦九韶公式。分别由古希腊和中国的两位数学家发现。第一个发现者是海伦二世，她也被翻译成海龙、时轮和英雄。他是古希腊西西里(现在的意大利)的锡拉丘兹城邦的国王。他也是数学家、测量员和机械工程师。在他的《公制理论》一书中，他提到了通过三角形的三条边来计算三角形面积的公式。这本书一度丢失，直到1896年在君士坦丁堡发现手稿并于1903年出版。然而，在1908年，也就是五年后，有人认为阿基米德实际上已经发现了这个公式，这个公式只是基于海伦国王的名字，但是还没有得到证实。

无论是谁在古希腊发现了这个公式，在中国南宋时期，数学家秦·在第九卷里就提出了“三斜交”。它主要用于测量三角形的陆地面积。它与海伦公式基本相同，但证明方法不同。公式是:

(p是周长的一半)

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然而，海伦-秦的九韶公式都是用来计算面积的，需要进一步的处理来计算体积。然而，在计算底部面积之后计算高度并不困难。假设六条边分别是A、B、C、D、E和F，经过推导，可以得到如下公式:

一个小小的四面体粽子里面有如此多的几何知识。喜欢数学的朋友不妨多看看数学，发现更多有趣的发现。