鞋带怎么系最好？物理学家也许有答案

系鞋带时，最常见的错误不是打平结，而是意外地打了个死结。现在在物理学家的帮助下，你可以打一个在任何情况下都不会松开的结。

每个人都知道结的强度取决于它的结构，但是没有人知道为什么。在最近发表在《物理评论快报》上的一篇论文中，一群物理学家朝着解决这个谜迈出了重要的一步。他们将问题简化为一个简单的公式，并用它来预测一个简单结的强度和形状。

结一直是数学家抽象研究的对象，但是在现实世界中模拟它们的物理性质是出了名的困难，即使是用计算机。麻省理工学院的机械工程专家哈立德·贾韦德向我们解释道:“如果你用肉眼观察绳结，你会发现绳子的曲折非常复杂。”有许多力量相互作用。数学模型必须解释所有的曲折。它包含的变量包括张力、摩擦力和材料强度。这种材料可以是鞋带、绳子、耳机线、尼龙绳、手术线，甚至是折叠的蛋白质和DNA。

早在2008年，巴黎索邦大学的数学家巴兹尔·奥多利就认为他已经找到了这个问题的答案。他的模型可以很好地描述只有一两个“转弯”的简单结。例如，三叶形结在打结前先做一个绳圈，然后将一端插入绳圈中，将其牢牢固定。奥德利认为，将这个基本模型扩展到两个以上的复杂结圈是一件非常简单的事情。

左边一个普通的悬垂结的两端相连，形成右边的三叶形结。来源:*

但是javed和他在麻省理工学院的同事们决定做一些实验来测试奥德利的理论。他们在实验室的桌子上固定了一根镍钛丝，用机械臂打了一个结，并测量了随着圈数的增加拧紧这个结所需的力。结果出乎意料！他们发现，随着转向的增加，打结所需的力也大大增加。

你可能会认为，结每多转一圈，收紧结所需的力只需要增加一点点。换句话说，圈数和结的强度之间存在线性关系。然而，麻省理工小组发现这种线性关系并没有建立。如果你已经转了一圈，并想再转一圈，你用来拉紧结的力将增加4到8倍，也就是说，原来的正方形或立方体。做一个复杂的10圈结比做一个简单的扭结需要1000倍的力。

(a)中的“双悬结”有两个圈(n=2)。(b)(c)(d)中的结分别有3圈、4圈和5圈。资料来源:m.k.jawed等人，phys.rev.lett. (2015年)

这种现象可以用耳机线来证明。将耳机线转动一圈，然后再次拧紧。很容易打个结，把线圈变小。但是如果你转了五六圈，打结会变得越来越难，最后，耳机线再也不会绷紧了。"

为什么会这样？毕竟，这仍然是因为摩擦。在只有一圈或两圈的简单结中，最重要的变量是材料的强度，摩擦力太小，不能忽略。然而，当匝数增加到3或更多时，“绳索表面相互缠绕的区域将会增加，并且将会产生很大的摩擦”沙威解释道。此时，我们需要一个新的模型，它不仅计算强度和拓扑结构(即形状)，还计算绳索的摩擦力。

受到麻省理工团队发现的吸引，奥德利也加入了他们的研究，希望找到更好的理论来解释这些意想不到的实验结果。这两个团队共同提出了一个公式，以准确描述在绳结中起作用的各种因素(包括张力、摩擦力和强度)与绳的圈数(即绳结的拓扑结构)之间的关系。

这个公式有一定的预测作用，但它不是“结的统一理论”。它没有穷尽结的所有变化，它所描述的仍然是最简单的结。但这是一个好的开始，因为简单的结是构建复杂结的基础。几位作者也很有信心，并准备使用计算机模拟将他们的方法扩展到更复杂的结。那时，人们可以根据不同的目的设计特定的结。例如，外科医生可以根据缝合伤口时的圈数来“微调”结的强度。它还可以用来制作可调减震器，帮助我们了解细胞分裂过程中纤维脱粘的复杂过程。

麻省理工学院研究小组的负责人佩德罗·赖斯在接受《科学》杂志采访时说:“人类对绳结的许多知识都来自经验。”。“我们采用了更合理的方法，并提出了一个预测框架，这正是科学家们所缺乏的。”