拯救宋元数学的天算家焦循

这本书继续。焦循在完成《四则算术》专著《加减乘除释》后，将宋元数学经典的搜集整理提上议事日程。

它可以追溯到20多年前。宋元时期是我国传统数学发展的鼎盛时期。宋代数学家秦·的“大衍一法”、·的“田原法”和元数学家朱世杰的“四元法”都是我国数学史上非常突出的成就。宋、元时期的名作如《秦九记》、《叶莉圆海镜》、《叶莉一古言段》、《朱世杰四玉娟鉴》等，长期被人们所忽视，几乎失传。这种情况一直持续到清朝的干旱年。1773年，清廷组织专家学者编撰宋元科学典籍，宋元数学家秦、等专著首次问世。当时科学界的领袖阮元称这些作品为“中国数学的宝典”。

焦循雕像(叶恭绰收藏，源自中国纪检监察网)

阮元为了保存这些宋元典籍，邀请到浙江与李锐、王来等学者整理专著。焦循恰好在收集宋元时期的数学古籍，收到书信后立即前往杭州。

数学的杰作再次闪耀

1799年11月，一群来自全国各地的数学学者聚集在浙江省教育厅厅长阮·的家中，就是其中之一。阮元让人们拿出新到的宋元古籍《量圆海镜》、《一古衍端》等供大家阅读和讨论。

焦循首先谈了自己对宋元数学古籍整理的看法，然后分析了《圆海镜》和《仪古延端》在传统数学史上的地位和作用，最后对这些古籍的编纂和注释提出了一些建议。坐在主座的阮元频频点头，脸上洋溢着喜悦。

阮富家的两个儿子在焦循身边，聚精会神地听着，不时地做记录。焦循的另一个身份是阮福的数学老师。阮元的举动，一方面确实需要一位导师，另一方面也无可厚非地为补贴了一些开支，另一方面也是为了打消学习宋、元经典和撰写专著的顾虑。不愧是科学的领袖，思想深刻。

焦循自然明白阮元的心思。他致力于教授二公子数学和易学。他日夜钻研宋元数学经典，遇到问题及时与阮元沟通。这次聚会是为了通知李锐、王来等学者，在*中寻找“查勘圆海镜”和“一古言段”后进行讨论。

晚会结束后，焦循收到一封催促他回家的信，于是他加紧编纂，于1800年完成了两卷本的《天元伊势》。作为清代学者研究宋元数学的最早著作之一的《田原书》，该书共分三卷。天元技术指的是列出未知数的方法，即代数中的“解方程”。第一卷主要阐述“天元”的含义并解释相关名词。读完第一卷后，我已经掌握了解高阶方程的思想。第二卷详细介绍了叶莉的《一古衍端》等数学经典的精髓，分析了书中各种类型的方程解。最值得一提的是，该卷还指出了《田原书》算法与《九章算术》算法的渊源关系，即宋元、汉魏时期的数学是一脉相承的。最后一卷通过详细的考证，分析了的数学理论与秦的数学理论之间的关系。当时流行说，也就是说的学说大多来源于秦的著作。经过考证，焦循认为两人的作品观点相同，观点不同，这只能相互影响，而不是谁继承了这种关系。

天元伊势手稿(来源:孔子旧书网)

《天元伊势》完成后，焦循回到扬州处理家事，四处搜寻宋元古籍。好事多磨。偶然间，他从镇江一家书店抄到了秦的《几本书九章》。读完之后，焦循感叹这本书的专业精髓。为了详细解释这本书并向公众宣传，他于1801年完成了《方凯通史》。”秦玉德·谷道的《数书九章》既有正面的方法，也有负面的方法来开本书。因此，它被写成“处方的解释”详述了它的意义这本书的主要特点是详细阐述开药方的方法。这种方法自宋代以来就很少涉及。焦循的举动不同寻常。

《田原·史燚》和《方凯通史》作为清代宋元时期创作高阶方法解(即《田原书》)的专业注本，侧重于理论研究，基本不涉及具体计算。由此可知，焦循对宋元时期数学的研究已经上升到理论阶段，侧重于规律的总结和延伸。这有利于宋元数学经典发挥更大的作用，为现代数学的发展奠定了基础。

《九章算术》和《一古衍传》等宋元时期的优秀数学著作，在埋藏500多年后，将会大放异彩。我国数学史上没有断代现象，焦循扮演了重要角色。

天堂创造了一部杰作

天文学和数学没有分野。天文学家和数学家合称为“天体数学家”，这是中国古代科学的重要特征之一。焦循是清初著名的天才。他对天文学的兴趣仅次于数学。早在1795年，他旅行归来后，就认真阅读了《弧三角举要》、《环中攀枝花尺子》和《勾股截戚迹》等书籍。他深深地感到，梅文鼎和戴震两位数学家的著作太多或太简单，无法为天文学研究提供参考。因此，他精心编纂了《电弧的解释》(三卷本)。这本书是对圆和球面三角形解法的通俗介绍。这是一部研究天文学的必读之书，受到清代学者钱大昕、李锐等的称赞。

什叶派核心文本(来源:孔子旧书网)

次年，焦循在研究圆弧三角形的基础上，精心编写了专著《解释轮》(第二卷)。该书主要介绍第谷(丹麦天文学家)理论和这一轮的几何原理，其中几乎包括了当时天文学中的数学基础知识。对于目前流行的车轮法和椭圆法，焦循在书中进行了详细的论述，最终认为椭圆法相对更先进。

除了写书，焦循还注意画地图。应阮元的要求，他与法国天文学家、地理学家米歇尔·贝诺伊斯和好朋友李锐一起完成了《地球地图集》。焦循小心翼翼地完成了一卷地图。这本书出版后，中国人对地球在太阳系中的位置和运行有了清楚的了解。

焦循和米歇尔·贝诺伊斯在完成《地球地图集》后并没有停止学术研究的步伐。他们在经典、历史、数学和训诂学方面取得了成就。十多年后，疾病一直困扰着他。一次又一次吐血、脚病、痛苦。他只是住在家乡的吊脚楼里，躺在病床上学习易学、数学、天文学等。，整理他的个人著作，撰写《孟子正义》。

1820年6月27日早晨，在一年中最好的季节，焦循死于急性脚病恶化，享年57岁。他的儿子焦廷虎擦干眼泪，继续在吊脚楼整理他父亲的数学和天文学著作，编纂了一系列的《唐力学姬叔》。除了上面介绍的“加、减、乘、除、释”、“天元伊势”、“夏尔克”、“时轮”之外，该丛书还包括《说文解字》(五卷)、《大秋艳一书》(一卷)和《孙子苏静注》(两卷)，这些都是生前苦心经营的成果。半年后，焦廷虎在整理《唐力学姬叔》和《孟子·郑毅》等著作时过度劳累，于39岁去世。

孟子正义专著(来源:孔子旧书网)

阮元在收到《孟子正义》和《唐力学姬叔》手稿后才知道焦循的死讯。他对这位同事和老朋友深感遗憾。”(焦循)弱者和袁一样有名。袁上任以来，你的研究一直是深入而广泛的，远远领先于袁。虽然你今天已经死了，但你已经学会了永生。”阮元悲痛地写下了这封信。人们过去称他们为“阮娇”，但阮元一直认为焦循在专业上远远胜过他自己。怀着怀旧的心情，他将这一思想写进了《域中人传》，并最终让一代儒生焦循永载史册。

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[参考]

1.论文《焦循数学研究》由扬州大学朱家生撰写。

2.论文“焦循数学天文学研究”，作者:王军，内蒙古师范大学。

3.山东大学郑石教授的论文《焦循易学思想探析》。