物理世界奇遇记2

进入汤普金斯梦想的相对论教授讲座

女士们先生们，

在人类智力发展的早期，人们已经清楚地把空间和时间看作是各种事件的舞台。这个概念代代相传，没有任何实质性的变化。此外，自宇宙发展以来，精密科学一直被用作宇宙数学描述的基础。伟大的牛顿可能是第一个明确解释经典时空概念的人。他在《原则》一书中写道:

绝对空间就其本质而言，不依赖于任何外部事物。它总是一样的，不变的。绝对和真实的数学时间，就其本身和本质而言，总是均匀流动的，不依赖于任何外部事物。

过去，人们非常坚信这些经典的时间和空间概念是绝对正确的。因此，哲学家经常认为它们是先验的东西，而科学家们甚至没有想到这一点。有些人可能会怀疑这些概念。

然而，在20世纪初，人们开始意识到，如果用最精确的实验物理学方法获得的许多结果被硬塞进经典时空概念的框架，就会出现一些明显的矛盾。这一事实让当代最杰出的物理学家爱因斯坦产生了一个革命性的想法。他认为，如果那些传统的借口被搁置一边，就没有理由把经典的空间和时间概念视为绝对真理。人们不仅可以，而且应该改变这些概念，以适应新的和更复杂的实验。事实上，由于经典的时间和空间概念是建立在人类日常生活经验的基础上的，如果今天基于高度发达的实验技术的复杂的观察方法表明那些旧的概念太粗糙和不准确，它们之所以能用于日常生活和物理学发展的早期阶段仅仅是因为它们和正确的概念之间的差别相当小，那么我们就不应该大惊小怪。同样，如果现代科学探索的领域继续扩大，把我们带到两者之间的差异变得如此之大以至于经典概念根本无法应用的场合，我们也不应该感到惊讶。

从根本上批评经典概念的最重要的实验结果之一是，人们发现真实空气中的光速是一个常数(等于每秒30万公里)，是所有可能的物理速度的上限。这个意想不到的重要结论主要来自美国物理学家迈克尔逊和莫莉的实验。19世纪末，他们想尽一切办法来观察地球运动对光传播速度的影响。他们的思想仍然是当时的主流观点，认为光是在一种叫做“以太”的介质中运动的波。这样，它应该表现得像一个在池塘表面移动的水波。那时，人们还相信地球正在通过以太介质移动，就像一艘在水上移动的船。在船上乘客的眼中，船引起的波纹将以比波纹向后扩展更慢的速度向船的运动方向向前扩展，因为在前一种情况下，船的速度将从波纹的原始速度中减去，而在后一种情况下，两个速度将相加。我们称之为速度加法定理，它一直被认为是不言而喻的。因此，当光在以太中运动时，光速也应该不同，这取决于它相对于地球的运动方向。在这种情况下，只要我们测量不同方向的光速，我们就应该能够测量地球在以太中的运动速度。

然而，迈克尔逊和莫莉发现地球的运动对光速没有任何影响，而且光速在两个方向上都完全相同。这一发现让他们和整个科学界大吃一惊。这个奇怪的结果让他们想到，也许非常不幸的是，当他们进行实验时，地球相对于围绕太阳运行的以太处于静止状态。为了检查情况是否如此，在6个月后，也就是说，当地球在太阳的另一边以相反的方向运动时，他们重复了这个实验。然而，这一次也无法测量光速的任何差异。

由于已经确定光速与水波的速度不同，剩下的可能性是假设光速与子弹的速度相同。如果我们用船上的枪发射子弹，无论子弹射向哪个方向，它都会以相同的速度离开移动的船。事实上，迈克尔逊和莫莉还发现，从不同方向运动的地球发出的光将以相同的速度离开地球。然而，在这种情况下，站在岸上的观察者会发现，子弹在小船前进方向上的速度比子弹在相反方向上的速度快:在前一种情况下，小船的速度与子弹离开舱室的速度相加，而在后一种情况下，小船的速度从子弹离开舱室的速度中减去——这也是速度相加定理告诉我们的。相应地，我们也应该认为，光源发出的光相对于我们的速度和运动速度肯定会随着同一运动方向上形成的不同发射角而变化。

然而，实验告诉我们情况也并非如此。让我们以电中性π介子为例。π介子是一种非常小的亚原子粒子，衰变时会发出两个光脉冲。已经发现，不管这两个脉冲的发射方向和母π介子的原始运动方向之间的关系如何，它们总是以相同的速度射出，即使π介子本身以接近光速的速度运动。

因此我们发现上述两个实验并没有得到预期的结果:前一个实验表明光速不同于常规的水波；后一个实验表明光速也不同于常规子弹。

总而言之，我们的发现是，无论观察者做什么运动(我们从运动的地球上观察)或者光源做什么运动(我们观察的是运动的π介子发出的光)，真空中的光速总是有一个恒定值。

正如我前面提到的，光速还有另一个属性——光速是不可超越的极限速度。这是怎么回事？

“啊，”你可能会说，“把几个较小的速度加起来，形成一个比光速还快的速度，这是不可能的吗？”

例如！我们可以想象火车跑得非常快。假设它的速度等于光速的3/4。让我们想象一个人朝车顶上的机车跑去。他的速度也等于光速的3/4。根据速度叠加定理，两种速度的组合速度应该等于光速的1.5倍，所以在屋顶上跑步的人应该能够追上并超过路边信号灯发出的光束。然而，实际情况是:由于光速是固定的，这是一个实验事实，所以在本例中，合成速度必须小于我们上面预期的速度值——它不能超过极限值c。因此，我们应该得出结论，即使对于相对较小的速度，经典速度加法定理也肯定是不正确的。

我不想在这里详细讨论这个问题的数学处理，但是我可以告诉你，它已经获得了一个非常简单的新公式来计算两个叠加运动的合成速度。

如果v1和v2是要相加的两个速度，而C是光速，那么合成速度和原始速度之间的关系应该是

(1)

从这个公式可以看出，如果最初的两个速度非常小，我说非常小，与光速相比，那么上述公式分母的第二项可以省略，与1相比，然后你得到的是经典的速度相加定理。然而，如果v1和v2不小，那么你的结果总是小于这两个速度的算术和。例如，当上述人员在列车顶部运行时，v1=(3/4)c，V2 = (3/4) C。此时，由上述公式获得的合成速度，v=(24/25)c，仍然小于光速。

在一种特殊情况下，即当两个速度中的一个等于C时，不管另一个速度有多大，由公式(1)得到的合成速度等于C..从这可以看出。不管加起来有多少速度，都不会有比光速更快的速度。

你可能很高兴知道这个公式已经被实验证明了——人们确实在实验中发现两种速度的总和总是小于它们的总和。

既然我们承认速度是有限度的，我们现在就可以开始批判时间和空间的经典概念了。在这里，我们的第一个箭头应该指向根据这个概念建立的同时性概念。

“你在伦敦把火腿和炒鸡蛋端上餐桌的时候，正好是开普敦煤矿爆炸的时候。”当你说这句话时，你一定认为你知道你的意思。然而，我会马上指出，你不知道你在说什么，严格地说，这句话没有任何确切的含义。事实上，你可以用什么方法来测试这两个事件是否同时发生在两个不同的地方？你会说，只要这两个地方的时钟指向这两个事件发生的同一时间。然而，这时一个问题立刻出现了:你如何让这两个相距甚远的时钟指向同一个时间？这样，我们将回到原来的问题。

由于真空中的光速不取决于光源和测量光速的系统的运动状态，这是一个实验事实，已被最准确地确定。我们必须认为下面将要介绍的测量距离和检查不同观测站时钟的方法是最合适的方法，如果你稍微考虑一下，你就会同意这也是唯一合理的方法。

假设我们从站A发送一个光信号，并且让这个光信号一到达站B就返回到站A。这样，从信号被发送到信号返回到站A的时间，在站A记录的时间的一半乘以光的固定速度，应该是站A和站B之间的距离

如果在信号到达b站的瞬间，本地时钟正好指向a站在发送和接收信号的瞬间记录的两次的平均值，我们将说a站和b站的时钟彼此对齐。对于固定在刚体上的每个观测站，通过以这种方式一个接一个地校准时钟，我们最终得到了想要的参照系，从而能够回答在不同地方发生的两个事件是否同时发生的问题。

然而，这些结果会被另一个参考系统的观察者接受吗？为了回答这个问题，让我们假设两个参考系统固定在两个不同的刚体上，或者更确切地说，固定在两个以相同的固定速度向相反方向飞行的长火箭上。现在让我们看看这两个参考系统的时间是如何相互对齐的。

假设每枚火箭的两端都有一个固定的观测者，四个观测者必须首先将他们的手表相互对准。此时，每个火箭上的两个人可以改变上述瞄准时钟的方法，并使他们的手表相互对准。这是从火箭的正后方发出的光信号(可以用尺子测量)。当信号从火箭的对端传输到火箭的头端和尾端时，两端的观测者把他的表调为零。这样，根据先前的规定，两个观察者已经在他们自己的参考系统中确定了同时性标准，并且“校准”了他们的手表——当然，这是从他们自己的角度来看的。

现在他们决定看看他们火箭上的时间记录是否与另一个火箭上的记录相符。例如，当两个不同火箭上的观察者互相经过时，看看他们的手表是否指向同一个时刻。这可以通过在每个火箭的几何中点插入一个带电导体来测试，使两个火箭相互通过，当它们的中点相互对齐时，跳过两个带电导体之间的电火花，从而光信号同时从每个火箭的中点传播到两端，如图(a)所示。过了一会儿，火箭

上面的观察者2A和2B看到的情况如图b所示。此时，火箭1已经相对于火箭2移动了，并且两个光束在前后方向上移动了相同的距离。但是请注意此刻发生的事情。由于观察者1B正朝着射向他的光束移动(在观察者2A和2B的眼中就是这种情况)，光束在火箭1上向后移动，到达了观察者1B的位置。根据2A和2B的观点，这是因为该光束的传播距离相对较短。因此，观察者1B把他的表调为零，而其他人不动。在图(c)中，光束已经到达火箭2的两端，观察者2A和2B同时将他们的手表设置为零。只有当图(d)所示的情况出现时，在火箭1上向前传播的光束才会到达观察者1A的位置，使他觉得是时候把他的表调为零了。这样，我们可以知道，在火箭2上的两个观察者的眼中，火箭1上的两个观察者没有很好地利用他们的手表——他们的手表不会显示相同的时间。

当然，从火箭1的观察者的角度来看，我们也很容易证明同样的情况发生在火箭2上。根据他们的意见，“静止的”是他们自己的火箭，而火箭2应该在运动。现在，观察者2B正朝着射向他的光束前进，而2A正朝着光束倒车。因此，在观察家1A和1B看来，是2A和2B没有很好地搭配他们的手表，而他们自己却做到了。

造成这种差异的原因是，当几个事件在不同的地方发生时，两组观察者在决定这些分开的事件是否同时发生之前，必须先进行计算。他们必须扣除光信号从遥远的地方到达它们所需要的时间，并且坚信来自任何方向的光速相对于它们都是恒定的(只有当几个事件发生在同一个地方，也就是说，不需要计算，就可以对这些事件是否同时发生在那个地方做出普遍认可的判断)。

由于两枚火箭的地位完全平等，因此，要解决两组观察员之间的争端，只能说两组观察员从各自的角度来看是正确的。然而，哪一方是“绝对”正确的问题没有物理意义。

恐怕这场冗长的讨论已经把每个人都累坏了。然而，如果你从头仔细听，你肯定会明白，一旦我们采用了上述时空测量方法，绝对同时性的概念将不再存在——在一个参考系统中同时发生但在不同地方的两个事件，在另一个参考系统看来，将变成相隔一定时间间隔的两个事件。

乍一看，这种说法听起来非常不正常。然而，如果我说，当你在火车上吃晚餐时，你的汤和小吃都是在餐车上的同一个地方吃的，但是在火车上却是在两个相距很远的地方吃的，那么你感觉不正常吗？事实上，你在火车上吃晚餐的例子也可以被改变为，在一个参考系中的同一个地方发生但在不同时间发生的两个事件，在另一个参考系中会变成被某个空间隔开的两个事件。

如果你把这个“正常”陈述与上面的“荒谬”陈述相比较，你会发现这两个陈述是完全对称的。如果你改变“时间”和“空间”这两个词，你可以把其中一个变成另一个。

爱因斯坦的整个观点是:在经典物理学中，时间被认为是完全独立于空间和运动的东西，它“均匀流动，不依赖于任何外部事物”(牛顿)；相反，在新物理学中，空间和时间是紧密相连的，它们只是所有可观测事件的统一“时空连续体”的两个不同部分。将这个四维连续体分成三维空间和一维时间是完全任意的，这与用于观察的参考系统有关。

根据一个参照系，两个事件在空间上用距离l分开，在时间上用间隔t分开，而根据另一个参照系，把它们分开的空间距离将变成l，时间间隔将变成t。因此，从某种意义上说，我们可以说我们把空间变成了时间，或者把时间变成了空间。同样不难理解的是，为什么在我们看来，将时间转化为空间(就像在火车上吃晚餐的例子)是一个非常普遍的概念，而将空间转化为时间(这使得同时相对)似乎非常不正常。问题是，如果我们用“厘米”来测量距离，那么相应的时间单位不应该是常用的“秒”，而应该是“合理的时间单位”，它等于光信号传播一厘米距离所用的时间，即0.000，000，000，03秒。

这样，在我们日常经验的范围内，从空间间隔到时间间隔的转换所产生的结果实际上是不可观察的，这似乎证明了时间是绝对独立和不可改变的。

然而，当研究极高速度的运动时，如放射性物质发射的电子运动或原子内部的电子运动，由于在一定时间内行进的距离与以合理时间单位表示的时间具有相同的数量级，我们必然会遇到上述两种效应。这时，相对论变得非常重要。这些相对论效应甚至可以在速度相对较小的区域观察到，例如在研究太阳系中行星的运动时，因为天文观测已经非常精确了。然而，为了观察它们，有必要测量每年总共只有几弧秒的行星运动的变化。

我在上面已经尽力解释过，批判经典的时间和空间概念会导致这样一个结论，即空间间隔实际上可以转化为时间间隔，时间间隔也可以转化为空间间隔，也就是说，当从不同的运动系统测量相同的距离或时间时，将获得不同的定量值。

对这个问题相对简单的数学分析可以得出一个计算这些值变化的明确公式。然而，我不想在这里谈论这个问题。我只想简单地说，这个公式告诉我们，当任何长度为l0的物体相对于观察者以速度v运动时，它的长度(在运动方向上)将会缩短，缩短的量取决于它的速度，也就是说，观察者测量的长度l将会变成

(2)

从这个公式可以看出，当V非常接近C时，L变得越来越小。

这就是著名的相对论性空间缩短效应。我必须补充一点，这里的L是指物体在运动方向上的长度。它与运动方向成直角的尺寸不会改变。结果，物体的运动方向变得平坦。

类似地，从进行相对运动的参考系统观察需要时间t0的过程将需要更长的时间，即

(3)

请注意，当V增加时，T也增加。事实上，当V接近C时，T变得如此之大，以至于过程几乎停止。

这就是相对论的时间延长(时钟变慢)效应。正因为如此，人们有一个想法，如果宇航员在太空中以接近光速的速度旅行，他们的衰老过程会变得非常缓慢，所以他们几乎不会变老——他们可以永远活下去！

我希望每个人都不会忘记这两种效果是完全对称的。因此，当快速行驶的列车上的乘客想知道为什么站在站台上的人这么瘦、移动这么慢时，站在站台上的乘客对行驶中的列车上的人也有完全相同的想法。

乍一看，这似乎违反直觉。事实上，这个问题导致了所谓的“双胞胎悖论”，其中包括两个双胞胎兄弟，一个在国外旅行，另一个留在国内。根据我之前解释的理论，他们中的每一个人都认为他们的兄弟会变老了，这是基于他们对另一个人的观察和光信号到达需要多长时间的计算。现在的问题是:当外出旅游的兄弟回家时，两人可以面对面地比较(此时比较不需要任何计算，因为他们已经在同一个地方了)，他们会发现什么样的结果？如果你想回答这个问题，你必须意识到这两个人有不同的观点。如果出门的兄弟想回家，他必须经历一个加速的过程——先减速。

到零，然后再以相反的方向加速。与呆在家里的哥哥不同，他一直处于不均匀运动状态。只有呆在家里的人才能始终保持匀速运动的状态，所以他认为他的兄弟现在看起来不年轻是不合理的。

在结束这次演讲之前，我想再指出一件事。你可能会想:是什么阻止我们加速物体的速度超过光速？真的，你可能会这样想，如果我施加在物体上的力足够大，足够长，以至于它不断加速，它最终会达到我希望达到的任何速度。

根据一般力学原理，物体的质量决定了物体开始运动或加速运动的难度。质量越大，增加一定量的速度就越困难。

任何物体在任何情况下都不能超过光速，这一事实使我们能够直接得出结论:当物体的速度接近光速时，进一步加速所遇到的阻力——换句话说，物体的质量——肯定会无限增加。数学分析得出了计算这种关系的公式，它与公式(2)和(3)非常相似。如果当速度非常小时，m0是质量，那么当速度等于v时，质量m将是

(4)

可以看出，当V接近C时，进一步加速所遇到的阻力(即质量)将变为无穷大。因此，C成为极限速度。

相对论质量变化的影响。通过实验很容易观察到高速运动的粒子。让我们以电子为例。电子是原子中非常小的粒子，围绕着原子的中心移动。因为它们非常轻，所以很容易加速。当电子从原子中取出，放入一个特殊的粒子加速器中，它们可以以光速的零点零点零零的几分之一加速到非常非常高的速度。在如此高的速度下，进一步加速它们的阻力相当于正常电子质量的40，000倍，这已经在美国加州斯坦福实验室得到证实。

不仅如此，时间的延长也得到了证实。位于瑞士日内瓦郊区的欧洲核研究中心高能物理实验室发现，不稳定的μ子(一种基本粒子，通常会在百万分之一秒内经历放射性衰变)在一个像大空心轮胎一样的圆形机器中高速运动时，寿命会延长30倍。这个倍数正好是从前面的时间延长公式获得的值。

显然，在如此大的速度下，经典力学不再适用。这时，我们已经进入了纯相对论的领域。

乔治·加莫夫