物理世界奇遇记9
女士们先生们-教授开始了他的演讲-
在前两次演讲中，我试图向你们解释，由于发现所有的物理速度都有一个上限，以及对直线概念的分析，我们在19世纪彻底改变了时间和空间的概念。
然而，在对物理学基础的批判性分析方面取得的进展并没有停止在这个阶段，接下来是一些更令人惊讶的发现和结论。我指的是物理学中被称为量子理论的分支，它与时间和空间本身的性质没有什么关系，但与物体在时间和空间中的相互作用和运动有着密切的关系。
经典物理学总是认为，没有任何证据可以肯定地说，通过改变实验条件，任何两个物理物体之间的相互作用可以减少到尽可能小，甚至在必要时可以减少到几乎为零。例如，当研究某些过程产生的热量时，人们应该担心放一个温度计会带走一些热量，从而使被观察的过程无法正常进行。然而，实验者总是相信使用相对较小的温度计或非常精密的热电偶可以将干扰降低到要求的精度极限以下。
过去，人们深信，原则上，任何一种物理过程都可以以任何高精度被观察到，并且观察本身不会干扰被观察到的过程。这种信念是如此根深蒂固，因此，人们从来没有想过需要明确地解释这样一个公式，并始终把所有相关问题视为纯粹的技术难题。然而，自20世纪初以来积累的许多新的实验事实不断促使物理学家得出这样的结论，即真实情况确实要复杂得多，自然界中的相互作用有一定的下限，这是永远无法超越的。就我们日常生活中熟悉的各种过程而言，这种精确度的自然极限可以忽略不计，但当我们处理发生在非常微小的机械系统(如原子或分子)中的过程时，它就变得非常重要。
1900年，德国物理学家普朗克在理论上研究物体和辐射之间的平衡条件时得出了一个令人惊讶的结论，他说，除非我们假设物质和辐射之间的相互作用不像我们通常想象的那样连续，而是通过一系列不连续的“冲击”来实现，否则这种平衡是不可能实现的。在每个这样的基本相互作用中，一定量的能量从物质转移到辐射或从辐射转移到物质。为了达到所需的平衡，并使理论与实验事实相一致，必须在每次撞击传递的能量和导致能量传递的过程的频率(周期的倒数)之间引入一个简单的数学比例关系。
因此，普朗克不得不得出这样的结论:当用符号h来表示比例常数时，每次撞击所传递的最小能量(即所谓的量子)可以通过以下公式来计算:
E=hν(13)
其中ν是辐射的频率。常数H的数值等于6.547× 10-34 J/s，通常称为普朗克常数或量子常数。量子常数的数量非常少，这就是为什么我们在日常生活中通常不能观察到量子现象。
普朗克想法的进一步发展应归功于爱因斯坦，他在几年后得出结论，辐射不仅在发射时被分成有限大小的离散部分，而且总是以这样一种方式存在，即它总是由许多离散的“能量包”组成。然而，爱因斯坦称这种能量包为光量子。
只要光量子在运动，除了能量h ν之外，它们还有一定的动量。根据相对论力学，这个动量应该等于它们的能量除以光速。就像光的频率和波长λ之间有一个ν = C/λ的关系一样，光量子的动量P和它的频率(或波长)也是如此
表面之间的关系:
p=hν/c=h/λ (14)
由于碰撞中运动物体的机械效应取决于它的动量，我们必须得出结论，光量子的效应随着波长的减少而增加。
美国物理学家康普顿研究所提供的实验事实最好地证明了光量子和光量子具有能量和动量的观点。当研究光量子和电子之间的碰撞时，他得到了这样一个结果:由于光的作用而开始运动的电子，其行为与电子被粒子撞击时的行为完全相同，粒子的能量和动量由方程(13)和(14)给出。在与电子碰撞后，光量子本身也显示出一些变化(它们的频率已经改变)，这也与量子理论的预测非常一致。
目前，我们可以说，就辐射和物质之间的相互作用而言，辐射的量子性质已经完全被证实是一个实验事实。
量子概念的进一步发展归功于著名的丹麦物理学家玻尔，他在1913年首次提出了这样一个观点，即机械系统内的任何运动只能有一组离散的能量值，并且该运动只能通过有限大小的跳跃来改变其状态。在每个这样的跳跃中，一定量的能量(等于两个允许的能量状态之间的能量差)将被辐射(或吸收)。他的想法是受当时原子光谱观察的启发:当原子中的电子发射辐射时，产生的光谱不是连续的，而是只包含某些频率的谱线。换句话说，根据等式(13)，发射的辐射只能具有某些确定的能量值。如果玻尔关于发射器(现在是原子中的电子)的允许能量状态的假设是正确的，那么线谱的原因很容易理解。
确定机械系统各种可能状态的数学规则比辐射公式复杂得多，所以我不想在这里讨论它们。简而言之，如果你想满意地描述像电子这样的粒子的运动，你必须认为它们有挥发性。法国物理学家德布罗意根据自己对原子结构的理论研究首次提出了这样做的必要性。他意识到，有限空间中的波，无论是管风琴管中的声波还是小提琴弦的振动，都只能有一定的频率或波长。这些波必须“适应”有限空间的大小，并产生我们所说的“驻波”。德布罗意声称，如果原子中的电子具有挥发性，电子的波长只能取驻波所能取的离散值，因为电子的波是有限的(仅限于原子核之外)。不仅如此，如果我们用类似于等式(14)的等式将上述波长与电子动量联系起来，也就是说
p粒子= h/λ (15)
那么，结果必然是电子的动量(甚至是它的能量)只能取一定的允许值。当然，这非常清楚地解释了为什么原子中的电子具有离散的能级，以及为什么它们发出的辐射会产生线性光谱。
在接下来的许多年里，物质粒子运动的波动性已经被无数的实验所证实。这些实验表明，电子束穿过小孔时的衍射与分子的衍射一样相对较大。更复杂的粒子的干扰属于这种现象。当然，从经典运动概念的角度来看，观察物质粒子的波动是绝对不可理解的。因此，德布罗意本人不得不采取一种当时似乎很奇怪的观点。他认为粒子总是伴随着某种波。可以说，这种波“引导”了粒子的运动。
因为常数h的值非常小，所以即使对于最轻的基本粒子-电子，材料粒子的波长也非常小。当辐射的波长远小于它可能通过的孔径时，衍射效应可以忽略不计，然后辐射将以正常方式完全通过它。这就是为什么足球可以改变方向而不受衍射的影响，并通过两个门柱之间的空隙直接进入球门。只有当运动发生在像原子和分子内部这样小的区域时，粒子的挥发性才有意义，它在我们理解物质的内部结构中起着决定性的作用。
弗兰克和赫兹的实验提供了这样一个微小的机械系统具有一组离散能量状态的最直接证据。当用不同能量的电子轰击原子时，他们发现只有当入射电子的能量达到某个离散值时，原子的能量状态才能发生明显的变化。如果一个电子的能量低于某个极限，在原子中就观察不到任何效应，因为每个电子携带的能量不足以将原子从第一量子态提升到第二量子态。
因此，在量子理论发展的最初准备阶段结束时出现的情况不能说是对经典物理学基本概念和原则的修改，而是一些相当令人困惑的量子条件对经典物理学施加的某种人为限制，也就是说，只有一组离散的“允许”状态是从经典物理学中可能出现的无限多种连续运动状态中选出的。然而，如果我们研究经典力学定律和我们今天扩展的经验所要求的量子条件之间的关系，我们会发现通过结合两者而获得的系统不能在逻辑上证明自己，并且这些经验的量子限制将使经典力学所基于的基本概念变得毫无意义。事实上，在经典理论中，运动的基本概念是，任何运动的粒子在任何给定的时刻都占据空间中的一个确定的位置，同时它有一个确定的速度，这个速度描述了粒子在轨道中的位置随时间的变化。
位置、速度和轨迹的基本概念构成了经典力学的整个精致架构(像我们所有其他的概念一样)，它们是在观察我们周围的现象的基础上形成的。因此，一旦我们的经验扩展到以前没有被揭示的新领域，我们必须对这些概念进行重大修改，如经典的空间和时间概念。
如果我问一个听众，为什么他认为任何运动的粒子在任何给定的瞬间都占据了一个确定的位置，从而可以随着时间的推移画出一条确定的曲线(所谓的轨道)，那么他可能会回答:“这是因为当我观察运动时，我看到它是这样的。”好了，现在让我们分析一下形成经典轨道概念的方法，看看它是否真的能产生明确的结果。为了实现这个目标，我们可以想象一个拥有各种最灵敏仪器的物理学家。现在，他想跟踪从实验室墙上落下的一个小物体的运动。他决定通过“观察”物体如何运动来进行观察。当然，如果你想看到一个移动的物体，你必须有光来照亮它。因为他已经知道光总是对一个物体施加压力，因此可能会干扰它的运动，所以他决定只在观察的时候使用短暂的闪光。在第一组测试中，他只想观察轨道上的10个点，所以他选择的闪光源太弱了，以至于在10次连续照明中光压力的总效果没有超过他需要的精确度。这样，当物体下落时，他使光源发光10次，并以他想要的精度在轨道上得到10个点。
现在他想重复这个实验。这一次，他希望得到100分。他知道，如果仍然使用先前的照明强度，连续100次照明会对物体的运动造成太多的干扰。因此，在准备第二组观察时，他将闪光强度降低到前一组的1/10。在第三组观察中，他希望得到1000点，从而将闪光强度降低到第一组的1/100。
他以这种方式继续前进，并不断降低照明强度。这样，他似乎可以在赛道上得到他想要的分数，而误差可能永远不会超过他开始时选择的极限。这种高度理想化的方法在原则上似乎完全可行，它是一种通过“观察运动物体”来建立运动轨道的严格逻辑方法。众所周知，这种方法在经典物理学的框架内是完全可行的。
现在让我们看看如果我们引入上面提到的量子限制会发生什么，并考虑到任何辐射的影响只能通过光量子来传递的事实。我们已经看到，我们的观察者一直在减少照亮运动物体的光量，所以现在我们应该预料到，一旦他把光量减少到只有一个量子，他会立即发现他不能继续减少光量。这时，如果不是整个光量子从运动物体反射回来，或者根本没有反射回来；在后一种情况下，观察是不可能的。当然，我们知道量子与光碰撞产生的效应随着光波长的增加而减小，我们的观察者也知道这一点，所以，在这个时候，为了增加观察的次数，他肯定会用波长更大的光来照明，而且观察越多，他使用的波长就越长。然而，在这方面，他会遇到另一个困难。
我们都清楚地知道，当使用特定波长的光时，我们看不到比这个波长更小的细节。你知道，没有人能用画笔来画波斯工笔画。因此，当使用的波长变得越来越大时，我们的观察者不能准确地判断每个点的位置，并且他很快会发现，由于波长变大，他判断的每个点变得和整个实验室一样大。结果，每一点都变得不确定。结果，他最终不得不在观测点的数量和每个点的不确定性之间做出妥协。结果，他永远也不会得到一条像他的经典对手所得到的数学曲线那样精确的轨迹。他能得到的最好结果将是一个相当宽且模糊的乐队。因此，如果他根据他的实验结果建立他的轨道概念，这个概念将与经典概念大不相同。
上面讨论的方法是光学方法。我们现在可以尝试另一种可能的方法，那就是机械方法。为了达到这个目标，我们的实验者可以设计一些精密的机械装置，例如，在空间中安装一些弹簧，每个弹簧都有一个小铃铛，这样当一个物体经过它们附近时，它们就会显示出物体的路径。他可以在移动物体预期通过的空间中传播大量这样的铃声，以便在物体通过后，那些“铃声”代表物体的轨迹。在经典物理学中，人们可以随心所欲地让这些钟变得既小又灵敏。因此，在使用无限多个无限小的钟的限制下，轨道的概念也可以以任何高精度来构造。然而，对机械系统施加量子限制也会破坏这种情况。如果铃太小，那么根据方程(15)，它们从运动物体带走的动量将太大，即使物体只击中一个铃，它的运动状态也将被极大地扰乱。如果钟做得太大，每个位置的不确定性将再次变得非常大，最终的轨道也将是一个扩散带。
我担心上面关于观察者如何观察轨道的所有讨论可能会造成这样的印象，即他过于强调技术，这使得每个人都倾向于认为，尽管我们的观察者不能通过他使用的上述方法来确定轨道，但是如果他使用一些相对复杂的设备，他可能会得到他需要的结果。然而，我应该提醒你，我们不是在这里讨论一个物理实验室的具体实验。我们将最常见的物理测量问题概念化。我们应该知道，在我们的世界里，任何一种功能，如果不是辐射，那一定是纯机械的。就这一点而言，任何精心设计的测量方法都不能脱离上述两种方法的原理。因此，它们最终会导致相同的结果。因为我们理想的“测量仪器”可以概括为一个整体
在一个物理世界里，我们最终不得不得出这样的结论:在由量子定律主宰的世界里，诸如精确位置或精确形状的轨道之类的东西是不存在的。
让我们回到我们的实验者。现在我们假设他想找到量子条件所施加的限制的数学表达式。我们已经看到，在上面使用的两种方法中，位置的确定总是干扰移动物体的速度。在光学方法中，由于力学的动量守恒定律，被光量子撞击的粒子的动量必然会产生不确定性，其大小与所用光量子的大小几乎相同。因此，我们可以用方程(15)来写粒子动量的不确定性
δp粒子≈ h/λ (16)
忆及粒子位置的不确定性取决于光量子的波长(δq =λ)，我们可以由此得出结论
δp粒子×δq粒子≈ h (17)
在机械方法中，运动粒子的动量变得不确定，因为它被钟部分地移走了。利用方程(15)，回顾在这种情况下粒子位置的不确定性是由钟形的大小(δq≈l)决定的，我们得到了与前一种情况相同的最终方程(17)。可以看出，公式(17)是量子理论中最基本的测不准关系。这个公式首先由德国物理学家海森堡推导出来，因此被称为海森堡测不准关系。它表明位置确定越精确，动量就变得越不精确，反之亦然。
当我们回忆起动量是运动粒子的质量和速度的乘积时，我们可以这样写
δv粒子×δq粒子≈ h/m粒子(17)
对于我们经常遇到的物体，这个数量少得可笑。即使是质量只有10-7g的较轻的灰尘颗粒，也可以精确测量，无论位置或速度如何，精确度为0.000000001%！然而，在电子(质量10-27g)的情况下，δvδq的乘积约为100。在原子内部，电子的速度应该至少在每秒106米的精确度之内，否则它会从原子中逃逸出来。这样，位置的不确定性等于10-10米，也就是说，它和整个原子一样大。由于这种膨胀，原子中电子的“轨道”被分散，轨道的“厚度”等于轨道的“半径”。因此，这个电子将同时出现在原子核周围的每个点上。
在过去的20分钟里，我尽力描述了我们对古典运动概念的批评所带来的灾难性后果。现在是美丽的。具有严格定义的经典概念已经变得支离破碎，让位于糊状粥之类的东西。自然，你会问我:物理学家打算如何用这种到处都是不确定性的观点来描述任何一种现象？
我们现在来谈谈这个。显然，由于位置和轨道的分散，我们不能用数学点来定义物质粒子的位置，也不能用数学线来定义粒子的运动轨道，所以我们应该用其他的描述方法来提供空间中不同点上这种“稀粥”的“密度”。从数学上讲，这意味着需要使用连续函数(流体动力学中使用的函数)。从物理上来说，这需要我们使用所谓的“外观密度”陈述，即“这个物体的大部分在这里，但有一部分在那里”或“这枚硬币的75%在我的口袋里，25%在你的口袋里”。我知道这样的句子会让你吃惊，但是因为量子常数很小，你在日常生活中永远不需要用到它们。然而，如果你想学习原子物理学，我会认真建议你先习惯这个表达。
在这里，我必须事先警告你不要产生一个错误的想法，也就是说，不要错误地相信这个描述“发生密度”的连续函数在我们共同的三维空间的物理学中具有实际意义。事实上，如果我们想描述两个粒子的行为，我们必须回答当第一个粒子出现在某一点时，第二个粒子出现在哪里的问题。要做到这一点，我们必须使用一个有6个变量的函数(2个粒子各有3个坐标)，这样的函数不能是三维空间中的“定位”函数。当系统更复杂时，必须采用变量更多的函数。从这个意义上说，量子力学的“波函数”类似于经典力学中粒子系统的“势函数”，也类似于统计力学中系统的“熵函数”。它只描述运动状态，帮助我们预测特定条件下任何特定运动的可能结果。因此，只有当我们描述粒子的运动时，我们描述的粒子才是暂时的物理现实。
需要用数学符号来描述一个粒子或粒子系统出现在不同位置的可能性。根据奥地利物理学家斯丁·阿什(他是第一个写出定义这个函数行为的方程的人)，这个函数通常用符号ψψ-来表示。
我不想在这里讨论丁雪·阿什基本方程的数学证明，但是我希望每个人都注意推导这个方程的必要条件，其中最重要的是这些条件。一个是非常奇怪的，它要求这个方程的形式必须是这样的，即描述物质粒子运动的函数能显示所有的波特征。
一旦我们推翻了经典概念，用连续函数来描述运动，对波动性质的要求就会变得更容易理解。这一要求仅仅意味着我们ψ函数的传播不类似于热通过加热壁的传播，而是类似于机械变形(声音)通过这种壁的传播。从数学上来说，这要求我们要寻找的方程有一个明确且相当严格的形式。这个基本条件，加上一个额外的要求，即当我们的方程用于不考虑量子效应的大质量粒子时，它应该成为经典力学中的相应方程，实际上把寻找这个方程的问题变成了一个纯粹的数学任务。
如果你愿意知道这个方程的最终形式，我可以写在这里。就这样。
在这个方程中，函数U代表粒子的势(质量m)。对于任何给定的力场分布，它使运动问题有一个确定的解。利用这个“薛定谔方程”，物理学家已经画出了原子世界中发生的所有现象的最完美和最符合逻辑的图像。
你们中的一些人可能想知道为什么我没有使用人们在谈论量子理论时经常提到的术语“矩阵”。我应该承认我个人不太喜欢这个矩阵。因此，我宁愿不处理它。然而，为了防止人们对量子理论中的这个数学工具完全无知，我想简单地讲几句。如你所见，人们总是用某种连续的波函数来描述粒子或复杂机械系统的运动。这种函数通常相当复杂，可以看作是由许多相对简单的振动组成(所谓的“本征函数”)，就像复杂的声音可以看作是由许多简单的谐波组成一样。因此，我们可以通过给出每个分量的振幅来描述复杂系统的整个运动。由于分量(泛音)的数量是无限的，我们必须写一个无限振幅表:
q11 q12 q13 …
q21 q22 q23 …
q31 q32 q33 …
这种工作台被称为对应于给定运动的“矩阵”。它遵循一些相对简单的数学运算。因此，一些理论物理学家更喜欢用这个矩阵来运算，而不是波函数本身。可见，这种“矩阵力学”——理论物理学家通常称之为这种——只是数学中最初的“波动力学”的一种变体，因为我们讲课的目的主要是理解原理，所以我们不需要深入讨论这些数学问题。
不幸的是，时间不允许我向你们介绍量子理论与相对论结合后的进一步发展。这一发展主要归功于英国物理学家狄拉克的研究工作。它给我们带来了许多有意义的东西，并导致了一些极其重要的实验发现。稍后，我也许能够回到这些问题，但现在我应该结束我的发言。
乔治·加莫夫