物理世界奇遇记3

汤普金斯先生请了一次疗养假

汤普金斯先生为他在相对论城市的冒险感到非常高兴，但他也感到有点遗憾，因为教授当时不在他身边，不能向他解释他看到的奇怪的事情:一个火车司机如何能阻止乘客变老的神秘，这使他特别绞尽脑汁。许多晚上，当他上床睡觉时，他总是希望再次参观这个有趣的城市。然而，他很少做梦，而且他的大多数梦都不愉快。上次，他梦见银行经理生他的气，说他的银行账户不清楚……所以他决定最好请一次疗养假，去海边的某个地方呆一周。正因为如此，他现在正坐在火车的一节车厢里，透过窗户看着市郊的灰色屋顶逐渐变薄，变成了乡村的绿色牧场。不幸的是，他错过了教授的第二次演讲。然而，他已经从大学秘书处带来了一份讲稿，现在他随身带着，所以他从手提箱里拿出来开始阅读。这时，火车摇晃起来，摇晃得他很舒服...

当他放下演讲，再次向窗外望去时，外面的景色已经发生了很大的变化。电线杆一根接一根挨在一起，像一排栅栏，树木都戴着窄窄的皇冠，每棵树都像意大利柏树一样又细又长。坐在他对面的是他的老朋友，教授，他也饶有兴趣地看着窗外。教授可能是在汤普金斯先生专心读书的时候进来的。

“我们现在是在相对论领域，”汤普金斯先生说，“不是吗？”

“是的，”教授叹了口气，“你对这个地方熟悉吗？”

“我去过这个地方一次，但那次我没有足够的运气和你一起旅行。”

"那么，你是物理学家还是相对论者？"教授问道。

“哦，不！”汤普金斯有点慌张地说:“我刚刚开始研究相对论。到目前为止，我只听过一次演讲。”

“这也很好，什么时候开始还不算晚。这是一个有趣的话题！那么，你是从哪里学来的？”

“在大学里。我听到的是你的演讲。”

“我的演讲？”教授哭了。他严肃地看着汤普金斯先生，然后露出一丝感激的微笑。“对了，是你迟到了，坐在后排！我记得。难怪我觉得你看起来很面熟。”

“我希望我没有打扰……”汤普金斯先生带着歉意含糊地说。他希望目光敏锐的教授没有注意到他在听演讲时睡着了。

“不，不，没什么。”这是教授的答案。“人们总是这样。”

汤普金斯先生犹豫了一会儿，然后鼓起勇气说道，“我真的不想纠缠你，但我不知道我能否问你一个问题——这只是一个小问题。上次我在这里的时候，我遇到了一个火车司机，他坚持认为火车上的乘客比住在城市里的居民年龄大(而不是倒车)是因为火车不停地启动和停止。我不明白……”

教授想了一会儿，然后开始说，“如果两者都是匀速相对运动，那么。他们每个人都认为另一个人会比他自己衰老得慢——这就是相对论的时间延长效应。火车上的乘客会认为车站的售票员比他年龄大。同样，售票员也会得出这样的结论:年纪大的不是别人，而是火车上的乘客。”

“但他们不可能都是对的，”汤普金斯先生反对道。

“为什么不呢？从他们各自的观点来看，他们都是对的。”

“那么，谁是真正正确的？”汤普金斯先生打破沙锅，问到底。

“你不能用如此笼统的术语提问。在相对论中，你的观察总是涉及到一个特定的观察者——一个相对于被观察物体做某种运动的观察者。”

“但我们知道，公共汽车上的乘客看起来确实比售票员年轻——这是一个不可避免的事实。”然后，汤普金斯先生描述了他最后一次见到经常外出的绅士和他的孙女。

“好吧，好吧！”教授有点不耐烦地打断了他。“这只是孪生悖论的重复。你可能还记得，我在第一次演讲中谈到了这个问题。祖父经常被加速；不像他的孙女，他没有保持匀速运动的状态。因此，正是她能够正确地期望她的祖父在回家时显得比她年轻，并且能够面对面地进行比较。”

“我记得，”汤普金斯先生同意道。“但是，我还是不明白这是怎么回事。孙女可以用相对论的时间延伸效应来解释为什么她的祖父比她年轻，这是没有问题的。祖父知道他的孙女比他大不是很难吗？他如何解释呢？”

“哦，”教授回答道，“但是我已经在第二次演讲中讨论过这个问题了。你还记得吗？”

此时此刻，汤普金斯先生不得不解释他是如何错过了演讲，并试图通过阅读演讲来弥补。

“我明白了。”教授简短地说，“好吧，我会这样总结:为了让祖父明白发生了什么，他必须考虑当他改变他的运动状态时，他的孙女会发生什么。”

“那是什么？”汤普金斯先生问道。

“听着，当他匀速运动时，他的孙女慢慢变老，这是正常的时间延长。然而，一旦司机拉动刹车阀或在回程中加速，就会对他孙女的衰老过程产生相反的影响:在祖父看来，他孙女的衰老过程正在加速。正是在这些短暂的非匀速运动期间，她的衰老之旅超过了她的祖父。因此，即使她当时认为，当她在家里以恒定的速度绕着烹饪锅散步时，她通常会慢慢变老，但当他回家时的净效果是，他应该预期她会比他大——而这正是他回家时看到的。”

“太不可思议了！”汤普金斯先生叹了口气。“但是，在这一点上，科学家有什么证据吗？有没有任何实验表明这种不同的老化过程确实发生过？”

“当然有。在我的第一次演讲中，我提到了在日内瓦的欧洲核子研究中心实验室里，不稳定的μ子围绕着一个空心轮胎旋转。由于它们的速度接近光速，它们衰变前的寿命比实验室中静止的μ子长30倍。移动的μ子就像祖父一样。他们正在绕圈完成一段短暂的旅程，并受到驱使他们前进并把他们带回到起点所需的力量的影响。然而，一动不动的μ子就像孙女一样。它们以正常速度老化，因此比运动的μ子衰变或死亡得更早。

“事实上，还有另一种测试方法，那就是间接法。

“事实上，非匀速运动系统中存在的条件非常类似于非常大的重力作用——也许，我应该说它们完全相同。你可能已经注意到，当你乘电梯加速快速上升时，你感觉自己好像变得更重了。相反，如果电梯正在下降，你会感觉好像失去了重力(如果系住电梯的钢丝绳断了，你会知道得更清楚)。对这一问题的解释是，加速度产生的引力场应该加到地球的引力中，或者从地球的引力中扣除。加速度和重力之间的等价关系意味着我们可以通过研究重力对时间的影响来研究加速度的影响。人们发现，地球的重力会使塔顶的原子比塔底的原子振动得更快。这正是爱因斯坦预言的加速度效应。”

汤普金斯先生皱起眉头。他看不出顶部原子的加速振动和孙女的加速衰老之间有任何联系。教授注意到他的困惑，继续说道。

“想象一下，你从塔底向塔顶望去，看到这种加速的原子振动。此时，你一直处于外力的作用下:为了抵消重力的影响，地板一直在把你向上推。正是这个事实，向上的力参与了加速被推动物体时间进程的动作。塔顶的原子离你越远，你和这些原子之间所谓的重力电势差就越大，这反过来意味着塔顶的原子比塔底的原子振动得更快。

“同样，如果你受到这列火车上的外力影响……”教授打断了一会儿。“事实上，我相信我们的速度正在减慢，司机已经在使用制动阀了。太好了，就在这个时候，你的座椅靠背正在对你施加一个力来改变你的速度。这是朝向火车后部的功能。当这种情况发生时，所有物体沿着这个方向的时间进程将变得更快。如果你提到的孙女在那里，她就会出事。”

“我们现在在哪里？”他看着窗外问道。

火车正经过一个小村庄的站台。站台几乎是空的，只有站长和一个年轻的搬运工坐在远处的行李车上看报纸。突然，站长举起手，扑倒在地上。汤普金斯先生没有听到枪声。它可能被火车的噪音淹没了。然而，一大滩血从网站管理员的身上流了出来，把事情弄清楚了。教授立即拉下紧急制动阀，火车猛地停了下来。当他们下车时，年轻的搬运工正朝尸体跑去，拿起手枪。这时，一名乡村警察也来到了事故现场。

“子弹穿过心脏，”警察检查完尸体后说，并把一只大手放在搬运工的肩膀上，继续说道，“我现在宣布逮捕你，杀害站长的凶手。把枪交出来。”

搬运工惊恐地看着枪。“那不是我的枪。”他喊道，“我刚把它捡起来。当我听到枪声时，我正在看报纸。我跑过去，看见地上有把枪。一定是凶手逃跑时掉的。”

“多美的故事啊！”警察说。

“我告诉你，”看门人坚持道，“我没有杀他。我为什么要这样对老站长……”他环顾四周，然后指着汤普金斯先生和教授说，“这两位下了火车的先生可能什么都看到了。他们可以证明我是无辜的。”

“是的，”汤普金斯先生说，“当站长被枪杀时，我亲眼看到这个人正在看报纸。当时他手里没有枪。我可以以《圣经》发誓。”

“但是，你在一辆行驶的火车上，”警察用权威的声音说，“所以你所看到的不能证明任何事情。因为从平台上看，这个人可能正在拍摄，难道你不知道两件事是否同时发生取决于你从哪个系统观察问题吗？让我们悄悄地走吧。”他转向搬运工说。

“对不起，警察先生，”教授插嘴说，“但是你完全错了。我不认为当他们到达警察总部时，他们会像你一样疏忽大意。当然，在你的国家，同时的概念确实是高度相关的。此外，两个在不同地方发生的事件是否可能同时发生也取决于观察者的运动状态。然而，即使在你的国家，也没有人能在原因之前看到后果。你不可能在电报发出之前就收到它，是吗？你能在打开瓶子之前喝掉里面的酒吗？目前的事实是，我们只是在站长摔倒后看到工人捡起枪。根据我的理解，你可能会认为，因为火车正在行驶，我们可能会先看到站长中弹倒下，然后看到凶手开枪打死他。然而，亲爱的警察先生，我必须指出，这是绝对不可能的，即使在你的国家。我知道在警察部队里，人们希望你只相信说明书上写的东西。如果你看看说明书，也许你能找到一些关于当前情况的解释。”

教授演讲的权威语气深深地打动了警察，于是他拿出袖珍说明书，开始慢慢地一个一个地找。很快，一个尴尬的微笑出现在他宽阔的红脸上。

“就是这样，”他说，“第37节，第12段，第5条:‘如果有确凿的证据证明在犯罪的瞬间或在时间间隔的±d/c之内(c是自然限速，d是离犯罪现场的距离)，如果有人看到嫌疑人做了另一件事，无论证据是否来自体育系统，都应被认为是罪犯当时没有犯罪的完美证据。"

“你*了，好孩子。”他对看门人说。然后他转向教授:“非常感谢你，先生，否则，我将在总局遇到麻烦。在我成为警察后不久，我就不熟悉这些规定了。然而，无论如何，我必须报告谋杀案。”他走过去打电话。过了一会儿，他在讲台上喊道:“现在一切都解决了！当真正的凶手跑出车站时，他们已经抓住了他，再次感谢你！"

“我可能太蠢了，”当火车再次开动时，汤普金斯先生说。“但是，你们关于不同时期的所有讨论是怎么回事？在这个国家，同时真的没有意义吗？”

“这是真的，”这是他得到的答案，“但这种说法只有一定的适用范围，否则，我帮不了搬运工。你知道，任何物体的运动或任何信号的传播都有一个自然的速度限制，这一事实使得“同时”这个词失去了它通常的字面意义。这一点，通过下面的例子，你会更容易理解。假设你有一个住在遥远城市的朋友，你通过写信和他保持联系，飞机是最快的交通工具。一封航空信从你的城市到达他的城市需要三天时间。现在让我们假设星期天你发生了一些事情，你知道，同样的事情也会发生在你的朋友身上。显然，你不能让他知道这件事，直到星期三。另一方面，如果他事先知道你会遇到这种情况，那么他能提前通知你的最晚时间是上周四。这样，从上周四到下周三，你的朋友既不能影响周日发生在你身上的事，也不知道你是否发生了什么事。因此，从因果关系的角度来看，可以说他已经和你断绝了6天的联系。”

“那么，电子邮件是干什么的？”汤普金斯先生指出。

“然而，我已经假设飞机的速度是最大可能的速度，这在这个国家目前大致是正确的。在我们的家乡，光速是最大速度。不管你发出什么信号，它都不会比无线电信号快。”

“但是，”汤普金斯先生说，“即使不能超过飞机的速度，它与同时性又有什么关系呢？我和我的朋友还在同时吃我们的周日晚餐，不是吗？”

“不，在这种情况下，你的这种说法毫无意义；一些观察家会同意你的观点。然而，如果一些观察者从不同的飞机上观察，他们会坚持说当你吃周日晚餐时，你的朋友正在吃周二的早餐或周五的午餐。然而，没有人能观察到你和你的朋友在超过3天的时间里同时吃饭。”

“但这怎么可能呢？”汤普金斯先生怀疑地喊道。

“这是一件非常简单的事情。也许你已经从我的演讲中注意到了这一点:从不同的运动系统中观察到的速度限制必须完全相同。如果我们承认这一点，我们应该得出这样的结论……”

然而，当火车到达汤普金斯应该下车的车站时，谈话被打断了。

早晨汤普金斯到达海边，当他下楼在旅馆的长长的玻璃走廊里吃早餐时，一场意外正等着他。在对面角落的桌子旁坐着老教授和一个漂亮的女人。这个女人非常迷人，娇小而优雅。有说有笑的时候，她总是用她的长手指做出富有表情的手势。汤普金斯先生估计她可能在30出头——可能比他年轻几岁。他想不出为什么这么年轻的女人会喜欢像教授这样的老人。

这时，她漫不经心地朝他的方向瞥了一眼。他还没来得及移开视线，她已经发现他在盯着她，这让他感到很尴尬。然而，她只是礼貌地对他微笑，然后立刻转向她的同伴。教授刚才也和她一起抬起头来，现在正在仔细检查汤普金斯先生。当他们的目光相遇时，他滑稽地点点头，好像在说:“难道我不知道你从哪里来吗？”

汤普金斯先生认为最好在过去介绍自己。第二次向别人介绍自己当然很可笑，但现在他意识到昨天在火车上的会面只是一场梦。这时，教授热情地邀请他换桌子，和他们一起吃饭。

"顺便说一下，这是我的女儿马德."他说。

“你的女儿！”汤普金斯先生哭了。“啊！”

“有什么问题吗？”教授问道。

“不——不，”汤普金斯先生结结巴巴地说。“没有，当然没有。很高兴见到你，马德！”

她微笑着伸出手。当他们回到座位上要早餐时，教授转向汤普金斯先生问道，“那么，你怎么理解我在上次演讲中所说的弯曲空间……”

“爸爸！”马德试图优雅地阻止他，但他没有理睬他。这样，汤普金斯先生不得不为错过演讲道歉，尽管这似乎是他第二次这样做。然而，当教授听说他已经费心去听演讲并试图理解它时，他被深深地感动了。

“嗯，你显然非常好学，”他说。“如果我们都讨厌整天躺在沙滩上无所事事，我可以做你的家庭教师。”

“爸爸！”马德非常愤怒。“这不是我们来这里的目的！人们建议你来这里，因为你想放下工作，好好休息一周。”

教授只是笑了笑。“永远数数我！”他慈爱地拍拍她的手，说:“这个假期是她的主意。”

“这也是你医生的主意。想想看！”她提醒他。

“不管怎样，”汤普金斯先生很快改变了话题，“我确实从你的第一次演讲中学到了很多。”他一边笑，一边继续描述他对相对论王国的梦想——街道是如何明显缩短的，时间延长效应是如何神奇地显现出来的。

“你看，我对你说了什么？我经常说，“马德对她的父亲说，”如果你想做一个科普演讲，你应该更具体。人们必然会把你谈论的各种影响与日常生活中的事情联系起来。我认为你应该在你的演讲中加入相对论，并从汤普金斯先生那里得到一些启发。你太抽象了，太大学化了。”

“大学精神很大，”教授笑着重复道，“她总是这么说

我，”

“你就是这样！”

“好吧，好吧，”教授让步了，“我会考虑的。然而，”他转向汤普金斯补充道，“你描述的现象并不真实。即使车速限制真的只有每小时20公里，你也不会看到自行车被压扁。”

“你没看见吗？”汤普金斯先生问道，他看上去很困惑。

“事实并非如此。不。问题是，你用眼睛看到的或者你用相机拍摄的取决于同时到达你眼睛或镜头的光源。如果从自行车后端发出的光必须比从前端发出的光行进更长的距离才能到达你，那么来自前端和后端但同时到达特定点的光必须在不同的时间发出，也就是说，当从前端发出的光和从后端发出的光处于不同的位置时。当后端灯发出时，后端的位置已经走了很长一段路，所以人们会认为它来自后一个位置……”

汤普金斯先生没有完全理解这一点，所以教授停了下来。他想了一会儿，然后耸了耸肩。

“没多大关系。我想说的是，因为光速是有限的，所以你看到的是扭曲的。事实上，你在相对论中看到的应该是一辆看起来颠倒的自行车。”

“转过去！”汤普金斯先生哭了。

“是的，情况就是这样。这辆自行车看起来像是颠倒的，而不是平的。只有当你得到这个不完美的观察结果时——例如，你拍摄的照片中的数据，并充分考虑到到达照片上不同点的光将具有不同的传播时间，然后进行计算(注意，我说的是计算，而不是观察)——你才能得出这样的结论:为了得到这张照片中的图像，自行车的长度必须缩短，或者必须变平。”

“你又来了。这只是从大学风格的鸡蛋中挑选出来的！”马德插话道。

“鸡蛋里挑骨头！”教授生气了，“没什么……”

“好吧，我该回我的房间了。我得去拿我的素描本。”她宣称，“让你们两个讨论一下！午饭时见！”

马德离开后，汤普金斯先生评论道，“我想她可能喜欢学习绘画。”

“学绘画？”教授亲切地看了他一眼。“我不能让她知道你这样说她。马德是一名艺术家，一名职业艺术家。她已经很出名了。众所周知，并不是每个人都能在证券街的美术馆举办个人作品回顾展。《泰晤士报》上个月有一篇关于这次展览的附带报道。”

“真的，”汤普金斯先生喊道，“你一定为她感到非常骄傲？”

“事实的确如此。一切都变得非常好，非常好——终于，”

“终于？你什么意思？”

“没什么，不过，这种改变恰恰是我不想让她做的。她一度准备成为一名物理学家。她非常出色。在大学里，她是数学和物理的第一名。但是后来，她突然放弃了所有这些。就这样……”他的声音降低了。

停顿了一会儿，教授接着说，“然而，正如我所说的，她已经取得了一些成就，她非常高兴。那么:我还想要什么？”他透过餐厅的窗户向外看。“你愿意和我在一起吗？我们可以在他们都出去之前抓两把帆布椅子，然后……”他环顾四周，确信穆德不在，然后用阴谋家的口吻说，“那我们可以进行一次特殊的谈话。”

所以他们去了海滩，找了个安静的地方坐下。

“好吧，”教授开始说，“我们来谈谈弯曲空间。

“为了简单起见，让我们以一个曲面为例！让我们想象一下，壳牌先生——你知道，他拥有很多加油站——决定检查一下他的加油站是否在某个国家，比如美国，分布均匀。为了做到这一点，他命令他在该国中部的办公室(我认为堪萨斯市通常被认为是美国的中心)计算距离该市1000公里、200公里和300公里范围内的加油站数量。他从学校里记得，圆的面积与半径的平方成正比，所以他预计在均匀分布的条件下，用这种方法计算的加油站的数量应该像1、4、9、16系列那样增加。....然而，当报告发表时，他非常惊讶地发现加油站的实际数量增长得更慢了。假设它根据系列1、3.8、8.5、15.0而增加，...！”“这是怎么回事，”他喊道，“我在美国的经理不了解他们的业务。集中堪萨斯城附近的所有加油站有什么好主意？"然而，他的这个结论对吗？"

“对吗？”汤普金斯先生重复说，他在想别的事情。

“错了，”教授严肃地说，“他忘了地球的表面不是平面，而是球面，而在球面上，某一半径的面积随着半径的增加而增加，比在平面上慢。你真的看不出来吗？好吧，你拿个球自己试试。例如，如果你站在北极，那么半径等于子午线一半的圆就是赤道，它所包含的区域就是北半球。如果你把半径加倍，你得到的是整个地球的面积。此时，面积只有两倍，而不是飞机上的四倍。你现在明白了吗？”

“我明白了，”汤普金斯先生说，试图集中精神。"这是正曲率还是负曲率？"

“这就是人们所说的正曲率。从这个球体的例子中可以看出，它对应于一个有确定面积的有限曲面的情况。对于具有负曲率的曲面，可以用鞍形作为例子。”

“有马鞍吗？”汤普金斯先生又重复了一遍。

“是的，用马鞍，或者说，也可以用马鞍山口地面上两座山之间的山口作为例子。想象一下，一个植物学家住在这个马鞍形山口上的小屋里。他对小屋周围松树的密度很感兴趣。如果他计算距离小屋33米、66米、99米范围内生长的松树数量，他会发现松树数量的增长快于距离平方法则。问题是在鞍形面上，包含在某一半径内的面积大于平面上的面积。人们称这样的表面为负曲率表面。如果你想在一个平面上展开一个马鞍形的表面，有些地方必须折叠起来。然而，如果球体平放时没有弹性，你必须把它撕开。”

“我明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是，马鞍是弯曲的，但它是无限的。”

“没错，”教授同意道，“马鞍向四面八方延伸到无限远，它永远不会关闭。当然，在我举的马鞍形山口的例子中，只要你走出山区，地表就不再有负曲率，因为那时你已经进入了正曲率弯曲的地面。但是，当然，你可以想象一个到处都是负曲率的曲面会是什么样子。”

“然而，如何在三维弯曲空间中使用它呢？”

“方法完全一样。假设天体在整个空间中均匀分布——我的意思是，任何两个相邻天体之间的距离总是相同的。假设你想计算离你不同距离的天体数量。如果这个数与距离的立方成比例增加，这个空间就是一个平坦的空间；如果增加的速度比距离的立方慢(或快)，那么这个空间就有正曲率(或负曲率)。”

所以，当空间有正曲率时，一定距离内的体积较小，而当空间有负曲率时，体积较大汤普金斯先生惊讶地说。

“没错，”教授笑了笑，“我明白了，现在你已经正确地理解了我说的话。为了研究我们居住的大宇宙的曲率是否是负的，计算遥远天体的数量是非常必要的。你可能听说过一些巨大的星云，它们均匀地散布在太空中，远在数十亿光年之外的大星云也能被看到。当以这种方式研究宇宙的曲率时，它们是非常方便的天体。”

“这真是出人意料。”汤普金斯先生低声说道。

“是的，”教授同意他的看法，“但还有更离奇的。如果曲率是负的，我们应该期待三维空间在所有方向上无限向外扩展，就像二维鞍形表面一样。另一方面，如果曲率是正的，这意味着三维空间是有限和封闭的。”

“这是什么意思？”

“你什么意思？”教授想了一会儿，“这意味着，如果你乘坐宇宙飞船从地球北极垂直向上飞行，并沿着直线保持相同的方向，那么你最终将从相反的方向返回地球，并在地球南极着陆。”

“但是，这是不可能的！”汤普金斯先生哭了。

“以前人们不认为环游世界是不可能的吗？过去，人们认为地球是平的，所以如果一个探险者准确地向西走，人们会认为他离起点会越来越远。然而，后来发现他已经从东方回到了起点。这难道不是同样的事实吗？！还有……”

“别再吃了！”汤普金斯先生想阻止教授多说，他的头已经开始打转了。

“我们的宇宙正在膨胀，”教授无视他的反对，继续说道，“我告诉过你的星系和星系团正在后退，彼此之间的距离正在扩大。星系离我们越远，它们分开得越快。这是大爆炸的结果。顺便问一下，你听说过爆炸吗？”

汤普金斯先生点点头，但他的心在想MuDe去了哪里。

“好吧，”他的同伴继续说道，“这就是宇宙的起源。起初，这是一个巨大的爆炸，从一个点创造了宇宙中的一切。在大爆炸之前，什么都没有:没有空间，没有时间，什么都没有。大爆炸是宇宙万物的开始。从那以后，星系一直在彼此分离飞行。然而，由于它们之间的相互吸引，它们的飞行速度正在逐渐减慢。对我们来说，这是一个生死攸关的问题，也就是说，星系分散的速度是否足够快，足以逃脱万有引力的吸引(如果是这样，宇宙将无限膨胀)，或者它们是否有一天会停止分散，然后被万有引力拉回到一起。如果他们被拉回来，将会有一个很大的挤压。”

“大挤压之后会发生什么？”汤普金斯先生问道，他的兴趣被这个问题唤醒了。

“那可能是世界末日——宇宙不再存在。然而，也可能有重复——一个主要的重复。也就是说，宇宙可能是脉动的:先是膨胀，然后收缩，然后是另一个膨胀和收缩的循环，如此循环，如此循环，如此循环，如此循环，直到永远。”

"那么，它属于什么样的宇宙？"汤普金斯问道，“它会无限期扩张，还是有一天会变得非常拥挤？”

“我也不敢说。这取决于宇宙中物质的数量——多少物质产生了减慢膨胀速度的万有引力。科学家们似乎计算得很巧妙。物质的平均密度接近所谓的临界值，这是分隔两个不同场景的极限值。然而，仍然很难说它有多大，因为我们已经知道宇宙中的绝大多数物质并不发光，它们也不像束缚在恒星上的物质那样发光。因此，我们称它们为暗物质。因为它们很暗，所以很难探测到。但我们已经知道，它们至少占宇宙中所有物质的99%，正是它们使总密度接近临界值。”

“太糟糕了，”汤普金斯先生评论道，“我真的很想知道宇宙的走向。然而，密度的问题变得如此难以确定。真是不幸！”

“哦，你是对是错。事实是宇宙的密度(在所有可能的值中)如此接近临界值，以至于人们怀疑一定有更深层次的原因。许多人相信在宇宙的早期，有一种机制可以自动引导密度达到那个特定的值。换句话说，密度如此接近临界值并非巧合。这不是由于一些意外事件。事实上，宇宙的密度必须有一个临界值。事实上，我们认为我们已经知道那种机制是什么，它叫做通货膨胀理论……”

“我又说了些莫名其妙的话，爸爸！”

穆德的到来让两个人大吃一惊。当他们还在聚精会神地交谈时，她从他们后面走了出来。“休息一下。”她说。

“我们很快就能谈完，”教授拒绝停下来，他转向他的朋友继续说道，“在我们被她如此无礼地打断之前，我只想告诉你，我们谈论的所有这些事情都是相互关联的。如果物质的量大到足以产生大的挤压，那么它就足以产生正曲率。因此，宇宙将有一个有限的体积，成为一个封闭的宇宙。但是，如果材料的量不够……”他停下来，向汤普金斯做了个手势，说是时候让他继续这个故事了。

“呃，如果像你说的，没有足够的材料...呃..."汤普金斯先生看上去很沮丧——不仅因为他在老师面前觉得自己很愚蠢，还因为他认为Mudd故意在听，让事情变得更糟。“是的，我的意思是，如果物质的数量不足以达到临界密度，那么宇宙将永远膨胀，而且——嗯，我只是猜测...我猜会有负曲率...宇宙会变得无限……”

“太好了！”教授喊道，“多好的学生！”

“真的非常好。”马德同意，“然而，我们都知道宇宙的密度可能是临界值，所以它最终会停止膨胀——但这只会发生在遥远的未来。这一切我以前都听说过。现在，你想去游泳吗？”

过了一段时间，汤普金斯先生才意识到这个问题是针对他的。“我？你是说我想去游泳吗？”

“是的。你不会认为我指的是他吧？”她笑了。

“嗯，但我还没变。我必须回去拿我的泳裤。”

“当然，我以为你总会穿些什么！”她调皮地说。

乔治·加莫夫