《啊哈!灵机一动》－唱片要割裂吗

有趣的事情，把整个变成一半

当你认为一个事物的一半加上1/2不是一个整数时，你会感到困惑吗？如果是这样的话，当你试图通过“记录需要被分割吗？”这个问题来解决这个谜时，你会更加困惑嗨！这个问题的诀窍是要认识到奇数记录的一半加上记录的一半正好是一个整数。

因为海伦在完成她的第二份礼物时只剩下一张唱片，所以在她把它给乔之前，她必须有三张唱片。3的一半是1.5，所以1.5+1/2=2，所以海伦的第二个礼物是2个记录，最后她只有1个完整的记录。现在很容易回忆起来，海伦一开始一定有七张唱片，其中四张是给苏茜的。

事实上，这个问题可以用代数方法解决。这是基础代数中一个有代表性的练习。但是你一定很惊讶，这样一个简单的问题竟然被列在下面的复杂方程中:

X-(X/2+1/2)-[X-(X/2+1/2)]/2=1

通过改变参数，很容易形成相同类型的新问题。例如，假设海伦在给予的每一步都遵循同样的程序，即将她的记录分成两半，再加上一半作为礼物。但这次她送了三份这样的礼物，而不是两份，最后她没有了一张唱片，开始时她有多少张唱片？结果非常有趣。记录的数量和以前一样，仍然是7。如果她重复“分成两半”的过程四次，只剩下一个记录，她开始有多少个记录？五次？这些数字能产生什么样的序列？

此外，每个礼物的参数都可以改变。如果海伦每次给出1/3的记录和1/3的记录，两次之后，她还剩下3个记录，她总共有多少个记录？如果上述过程重复三次，还有三条记录，这个问题能解决吗？通过改变参数。包括步骤的数量、每个步骤的数量以及剩余的完整记录的数量，您可以发现，如果每个记录不被分割，这些问题并不总是能够解决。那么，你需要什么样的前提条件来设计这样的标题，而不需要分开记录呢？

事实上，在每个步骤中，步骤和步骤的数量不必完全相同。例如，下面是一个困难的问题，其中步骤的数量各不相同。

一个孩子养了一池金鱼。一旦他准备好出售一切，具体工作就分成五个步骤:

他卖了所有金鱼的一半加上一半的鱼。

2.他卖掉了剩余金鱼的1/3加上1/3。

他卖掉了剩下的四分之一的金鱼和四分之一的鱼。

他最终卖掉了剩余鱼的1/5加上1/5。

他最后一次卖掉了剩下的11条鱼。

事实上，在每一个过程中没有鱼被切割或销毁，所以他从多少条金鱼开始？虽然答案是59，但这个问题不像前一个问题那样容易回答。当你回答了这一点，这一点自然会变得清楚。

以下是一个相同类型但略有变化的问题。

一个女人包里有一定数量的钱，但没有其他的钱。

1.她花了一半的钱买了一顶遮阳帽，并把它给了商店外面的一个乞丐1元钱。

2.她把剩下的钱的一半花在午餐上，给了服务员2元小费；

3.她花了剩下的一半钱买了一本书。回家前，她光顾了鸡尾酒会，买了三元的饮料。

现在，她只剩下一美元了。假设她从未改变过改变，那么她最初有多少钱？(答案在书的后面)稍微注意一下，你会发现在每一个变化中，最后剩余项目的数量总是已知的。虽然没有这样的条件，这个话题终于可以解决了。但是它需要整数不定方程的知识。这类问题中最著名的是美国作家本的短篇小说？艾姆斯。威廉姆斯发表于1926年10月9日的《周六晚报》。

这个故事的标题是“椰子”。这个故事讲的是五个人和一只猴子被遇难的船困在一个岛上。第一天，他们花了一整天的时间采摘大量的椰子以备后用。晚上，当他们中的一个醒来时，他觉得他应该拿出他应得的那份，所以他把整堆椰子分成五份，最后留下一份。他决定把这个椰子给猴子。然后他藏起他的那份，然后收拾好椰子，继续睡觉。

很快另一个人醒来，有了同样的想法。所以他把椰子堆分成了五份，最后碰巧剩下一份给了猴子。做完上述工作后，他也回去睡觉了。第三、第四和第五个人重复同样的过程。第二天早上，当他们都醒来的时候，他们把剩下的椰子分成五等份，这次正好没有椰子剩下了。

那么他们在开始的时候摘了多少椰子？

这个问题有无限多的答案，其中最少的是3121。这个问题很难。