充满数学的旅途

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为每个人编了一些小学生的数学故事。我希望济南的父母和孩子们能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

小学生数学故事:充满数学的旅程

爸爸和聪聪一起去了一个城市。他们来到长途汽车站。公共汽车离开车站后不久，就通过了9公里的标志。我父亲指着正在向后移动的速度计卡对聪聪说:“在你看到的9个数字中，任何8个随机排列的数字都可以构成一个8位数。这8位数字中有些可以被12整除，而有些则不能。你能写出所有8位可被12整除的最大和最小的数字吗？”

聪聪起初觉得无法开始，但当他冷静思考时，他只用了一些算术知识来解决问题。让我们来看看聪聪的解决方案。

聪聪注意到以下四件事:第一，数能被12整除的条件是它能被3和4整除；第二，数字可被3整除的条件是:其位数之和可被3整除；第三，数可被4整除的条件是由十位数和十位数组成的两位数可被4整除。第四，从1，2，...9，它们以不同的顺序排列。如果要求这个多位数是最大的，那么大的数字应该放在尽可能高的位置。相反，如果要求这个多位数是最小的，那么小的数字应该放得尽可能高。

因为9个数字1，2，...，9是45，丢弃3、6或9后剩余的8个数的和可以被3整除。因此，最小的3被丢弃，然后最后两个数字的位置从大到小排列，这样由该排列形成的两个数字可以被4整除，从而获得满足父亲要求的最大的8个数字98765412。同样，丢弃9，并将其从小到大排列，这样由最后两位数字组成的两位数字可以被4整除，得到最小的12345768。