孙子算经

大约1500年前，伟大的数学家孙子在《孙子兵法》中写了一个问题:“今天，在同一个笼子里有35头94脚的小兔子。小兔子怎么样？”同一个笼子里有几只鸡和兔子，从上往下数，有35个头。从下面数，有94英尺。每个笼子里有多少只鸡和兔子？孩子们，你们能回答这个问题吗？你知道孙子是如何解决“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题吗？

原来，孙子提出了一个大胆的想法。他假设，如果每只鸡和兔子的脚被切掉一半，每只鸡就会变成一只“独腿鸡”，每只兔子就会变成一只“两条腿兔”。就这样，“独腿鸡”和“两条腿兔”的脚从94只变成了47只。然而，每只“鸡”的头和脚的数量之比为1: 1，每只“兔子”的头和脚的数量之比为1: 2。因此，如果有一只“两条腿的兔子”，脚的数量将比头的数量多1。因此，“一只脚鸡”和“两只脚兔”的脚数和它们的头数之差就是兔子数，即47-35 = 12(兔子)；鸡的数量是:35-12 = 23只(只)。

当然，这个问题也可以用方程来解决。我们可以首先假设兔子的数量(即头的数量)是x，因为“鸡头+兔子头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此，我们可以看到有x只兔子，应该有4只兔子脚，鸡的数量是(35-x)，所以应该有2只(35-x)鸡脚。现在已知鸡和兔脚的总数是94，因此，我们可以列出以下关系:

4x+2×(35-x)=94

x=12

所以我们可以计算出鸡的数量是35-12=23。

还有这样一个问题:“100个和尚吃100个馒头。三个给大和尚，一个给小和尚。有多少和尚，大的和小的？”答案是25个大和尚和75个小和尚。你知道它是如何计算的吗？