数学故事——为什么1不是素数

数学故事——为什么1不是质数

所有自然数都可以分为三类:

(1)只能被“1”整除的数本身称为素数，如:2，3，5，7，11。

(2)除了“1”和它本身，能被其他数整除的数称为复合数，如:4，6，8，9。

(3)“1”既不是质数，也不是复合数。

有人想问，“1”只能除以1和它本身，为什么不能算作质数？在“1”被算作质数之后，把所有自然数分成质数和复合数不是更简单吗？

这从因式分解因子开始。例如，1001的本质就是用哪个数字来除1001。1001的质因数除以1001=7×11×13，只有这种分解结果，才能知道1001除了被1和它本身整除之外，还能被7、11和13整除。如果“1”也被算作质数，那么1001因子分解质数因子将产生以下结果:

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

换句话说，几个因素“1”可以添加到分解公式中。这样做，一方面，没有必要找到因子1001，另一方面，分解素因子的结果不是唯一的，这增加了不必要的麻烦。因此，“1”不算质数。