最早的不定方程

《算术九章》是我国一本非常古老的数学书。系统总结了战国秦汉时期的数学成就。人们普遍认为它写于公元早期

这本书的方程式一章中的第13个问题是著名的“五口普通井”问题。它的内容是:五个家庭共用一口井。如果使用第一组中的两根绳索，而第二组中的一根绳索被延长，它将从井口落下并刚好到达水面。或者使用b族的3条绳子和c族的1条绳子；或使用4根C级绳索和1根D级绳索；或者用丁佳的5条绳子和叶佳的1条绳子。或者用6条E家的绳子和1条A家的绳子到达水面。问问井有多深，每根绳子有多长。

由于原问题包含两个以上的未知数，它没有给出答案的范围和其他具体条件，所以在列出方程后有无穷多组解，这样的方程称为“不定方程”。

如果问题的长度单位是英寸(1)，那么它的最小正整数解如下:721英寸深的井，265英寸长的绳子在房子a，191英寸长的绳子在房子b，148英寸长的绳子在房子c，129英寸长的绳子在房子d，76英寸长的绳子在房子。

西方第一个研究不定方程的人是亚历山大的图凡都，他在公元4世纪左右受到希腊文明的影响。他比《算术九章》的写作时间晚了300多年。因此，可以说，“五口井”问题是世界上最早的不定方程。

13世纪时，我国宋代数学家秦·在他的《数书九章》中提出了“大衍一法”。事实上，这是求解不定方程的一般方法。在欧洲，直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发明了求解不定方程的一般方法。

秦的伟大发展不仅远早于欧洲，而且在历史上也有其崇高的地位。此外，该方法比欧洲方法更简洁和具体，并且易于进行数值计算。到目前为止，它与数论中的“一次同余公式”方法相比仍有其优势。因此，该算法受到欧美学者的高度评价，被称为“中国剩余定理”。注①: 1英尺=10英寸，1米=3英尺。