学好几何文字语言

语言是人们交流思想不可缺少的，语言也是思考问题不可缺少的。在高度科学的几何学中，对单词的要求更高。为了快速适应系统的几何学习，我们应该在以下几个方面加强几何语言的训练。首先，我们必须理解和熟悉几何中常见的名词和表达式。《几何》第一章中有许多概念，它们都有自己的名词。其中，有几个名词是用来描述它们的意义的，而对意义的描述往往达不到意义。就像一条直线，我们只能给出它的图像——一条画得很紧的线，但这不能显示出无限延伸到两边的直线的本质。如果你不理解这条可以无限延伸到两边的直线的性质，你就不能正确地判断图1中的两条直线a和b是否相交，你也不能确定图2中的点p是否在直线AB上。因此，将来提到直线时，我们应该知道“这条直线不仅是直线，而且还无限延伸到两边。”

除了几个描述性名词，其余的名词都有书面定义。这些名词的定义都是由那些描述意义的名词和已经学过的定义名词来描述的。描述的形式通常是“...叫做……”例如“直线上的两个点和它们之间的部分称为线段，这两个点称为线的端点”。要学习定义或术语，必须非常精确，因为在理解它们的意义上稍有不同就会导致数千英里的损失。例如，“小于直角的角称为锐角”是正确的，“大于直角的角称为钝角”是错误的，“连接两点的线段的长度称为两点之间的距离”，因此两点之间的距离不是连接两点的线段。为了深刻理解和掌握每个概念的本质，我们还应该注意相似概念之间的联系和区别。比较是区分的唯一方法。通过书面语言的比较，概念可以被彻底理解和正确使用。例如，“两个角的和是一个直角，这两个角称为互补角”。显然，这两个角必须是锐角，所以钝角没有它的互补角。另一个例子是“两个角的和是一个直角，这两个角被称为互补角”。显然，这两个角度不能都是锐角或钝角。除非这两个角是直角，否则它们必须是锐角和钝角。这两个角度是互补或互补的，这是指两个角度的数量关系，不涉及它们的位置关系。只有当这两个角度互补时，才能既有数量关系又有位置关系。除了学好几何名词，我们还需要学好几何中的标准术语。如图3所示，不能说“延伸直线AB”、“延伸线段BA”等。人们只能说“扩展线段AB”，或“反向扩展线段BA”。

几何名词是几何语言结构中的单位。规范性几何语言是人们长期积累的一种精炼的几何语言。仔细的思考，严谨的推理和数学思维方法的正确沟通都必须理解准确的术语。第二，我们必须彻底理解和熟悉公理和定理的主题设计和结论。公理和定理是命题，命题的书面语言有三种形式:第一种形式是:"如果…，那么…"或"如果…，那么…",例如"如果两条直线平行于第三条直线，那么两条直线相互平行"。此时，很容易确定“如果”和“如果”之后是主题，“那么”和“那么”之后是结论。第二种形式不太明显，但描述相对完整，如“两条直线相交，只有一个交点”很容易写出第一种形式:“如果两条直线相交，只有一个交点。”这样，命题的主题和结论也就清楚了。第三种形式相当简单，所以我们必须首先理解命题的含义，完成命题的陈述，然后重写为第一种形式，如“对角顶角相等”，意思是“如果两个角是对角顶角，它们是相等的”，这可以重写为“如果∠A和∠B是对角顶角，那么∠ a = ∠A=∠B”。其主题和结论是显而易见的。

善于分析命题的问题设置和结论，是我们学好和运用公理和定理，提高检验和解决问题能力的必要能力。第三，我们必须灵活使用等效语言。在几何图形中，通常有几种不同的方法来描述同一事实。这些是等价的语言。如图4所示，“线段AB的中点m”具有以下各种等效表述。

(1)M是线段AB的中点；

(2)A、M和B是同一条直线上的三个点，AM = MB

(3)M是线段AB上的一个点，AB=2AM(或AB = 2MB)；(4)点m在线段AB上，和或()；

(5)点B在线段AM的延长线上，AM = MB

......然而，有时不同的陈述并不等同。例如，公理“有一条直线穿过两点，只有一条直线”。可以说两点之后只有一条直线。其中，前者“有”表示这样一条直线存在，而后者“只有”表示最多有一条这样的直线。因此，这条公理被说成是“只有一条直线穿过两点”，就像一个活的表达。原因是这句话没有“这样一条直线存在”的意思。但是可以说“两点决定一条直线”。因为“确定”也是“只有目的”的意思。因此，我们应该善于识别不同的语句是否等价。

对等语言可以*使用，这通常有利于发展思想、推理和简单叙述。