反证法

小学数学故事:归证

关于反证法的部分可以说是一个难点。因为我们以前的证明，所用的方法都是直接证明，从已知到结论，都是自然的。然而，许多学生无法摆脱直接证据方法的限制，因而无法深刻而正确地理解间接证据方法的思想。事实上，反证作为一种证明方法，有时在直接证明中起着不可替代的作用。下面两个故事对我们正确理解反证法很有帮助。

故事1:一位南方的风水大师去北方看风水，正好赶上大雪。他写了一首荒谬的诗:“下雪了，不下雨，但是雪变成了地上的雨。如果我知道雪会变成雨，为什么一开始不下雨呢？”一个牧童刚刚听到他那首荒谬的诗，他还写了一首讽刺风水大师的顺口溜:“先生，你吃饭的时候不吃屎，吃饭的时候胃会变成屎。如果我知道大米会变成粪便，为什么不首先吃粪便呢？”

事实上，小牧童巧妙地运用了归谬法，驳斥了风水先生的形而上学的错误观点，即他否认事物的普遍运动规律，只强调结果而不改变过程:假设风水先生说的是真理，只强调变化的最终结果而不改变过程，那么，根据他的逻辑，他可以得出结论，唐宓先生应该在一开始就吃屎。当然，风水大师不会承认这个事实。所以，很明显，他说的是一个谬论。

这就是反证法的力量，一个原本非常复杂和难以证明的哲学问题，被牧童用“回归自己的生活”的反证法解决了。

如果这个故事不能让我们理解反证的概念，我们不妨看看故事2。

故事2:当王戎还是个孩子的时候，他喜欢在路上和孩子们玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上长满了李子。孩子们跑去摘李子。只有王戎没有动。当孩子们摘下李子怡尝了尝，它是苦的！他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的？”王戎说:“如果李子不是苦的，他们会被路人摘下来，但是树上满是李子，所以李子一定是苦的。”

这是一个非常有名的“路边的苦梅”的故事。从本质上说，王戎的论述也使用了反证法。我们不妨把这个故事改编成几何主题中的“已知的、经过验证和证明的”，然后把它与反证法的步骤进行比较，每个人都会明白。