“华尔街最有名的数学家”

2008年11月24日出版的《纽约时报》发布了以下新闻:描述随机运动的数学家伊藤清逝世，享年93岁。这一消息在以下两个方面不同寻常:首先，数学家的讣告不是出现在技术页面，而是出现在商业页面；其次，伊藤清的死亡时间在11月17日公布(实际上是11月10日)。对于像《纽约时报》这样的大报纸来说，这是一个愚蠢的错误(幸运的是，讣告被推迟了，而不是提前了)。

从任何意义上说，伊藤清都不是商人，而是一流的数学家。他的名字出现在商业版的原因是他的工作极大地影响了人们对所有随机现象的理解，包括金融现象。美国经济学家罗伯特·默顿和迈伦·斯克尔斯在伊藤获得1997年诺贝尔经济学奖的基础上，提出了计算金融衍生品的布莱克-斯科尔斯模型。出于这个原因，伊藤清曾被戏称为“华尔街最著名的数学家”。

伊藤清于1915年出生在日本。他是20世纪日本(和亚洲)贡献的最重要的数学家之一。他工作的主要研究对象是随机过程。确切地说，这门科学可以说是由他创立的——他在20世纪中叶的工作给他起了“现代随机分析之父”的称号。

也许我们应该从更大的历史背景来看待这个问题。根据一般的观点，数学一直被认为是一门“确定性的”科学，也就是说，数学研究的对象是精确的数字和形状，而传统的数学分支，如代数和几何，也基本上遵循这种精确度的要求。另一方面，尽管数学家们早就注意到现实生活中的随机事件也可以用数学来表征(概率论的建立可以追溯到17世纪数学家帕斯卡和费马对赌博的研究)，这样的数学一直被认为是“不严肃的”数学。

但另一方面，物理学家对自然的深入理解对数学家提出了要求和挑战。自20世纪初以来，以爱因斯坦为代表的物理学家一直试图讨论随机物理过程，包括布朗运动(即导致水中花粉不规则运动的分子运动，这是我们在高中物理课上学过的)，而传统数学工具——微分方程——中的每个系数和初始值都是确定的(最多有微小误差)，因此结果也是确定的。由于系数在物理现实中可能是一个随机变量，如何理解和分析这样一个方程是数学家面临的一项严峻任务。

在数学方面，直到20世纪初，伟大的俄罗斯数学家科尔莫·格洛夫等人才开始试图从公理化的角度重建概率论和随机数学。也就是说，随机事件中的数学变量被视为几何和代数对象，并为它们建立了基本的公理和逻辑系统，从而可以严格地定义和计算“随机”。在此基础上，可以用数学方法描述随机物理过程。

也许我们应该看看伊藤清自己对这段历史的描述。以下文字摘自他的文章“我的概率论研究六十年”:

从我还是学生的时候起，我就被这样一个事实所吸引，即在看似完全随机的现象中存在着客观的统计规律。虽然我知道概率论可以用来描述随机现象，但当时我对概率论并不满意，因为即使是最基本的元素——随机变量——也没有很好的定义。当时，数学家很少把概率论看作像微积分一样的真正的数学领域。通过人们在19世纪末对“实数”概念的精确定义，微积分已经成为完全严格意义上的数学。当时，只有少数数学家在研究概率论，包括俄罗斯的科尔莫·格洛夫和法国的列维。......当时，人们普遍认为李维的工作极其晦涩，因为作为数学新领域的先驱，他的工作基本上是基于数学直觉。所以我开始尝试用科尔莫·格洛夫的方法来严格描述李维的思想。最后，经过艰辛和孤独的努力，我终于成功地建立了随机微分方程理论。那是我的第一篇论文。

我们可以从许多方面理解伊藤清的记忆。首先，他的里程碑式的论文发表于1942年，当时他甚至没有博士学位。注意这个日期。在1942年，不难想象一个年轻的日本数学家在什么样的工作环境中。(巧合的是，也是在这个时期，与伊藤清同龄的中国数学大师陈省身开始了他在战争另一边更困难的环境中最重要的研究工作。)

其次，伊藤清的记忆总结了数学发展史上的一个普遍规律，即尽管数学追求精确，但任何数学思想在开始时几乎总是基于粗糙和模糊的直觉，然后在发展过程中会逐渐完善。这是微积分和概率论的发展过程。然而，伊藤清很幸运地在严格的随机数学过程中成为一个开创性的人物，从而在历史上声名鹊起。

伊藤清后来在美国生活和教学了一段时间，但他的晚年几乎完全是在他的祖国度过的，就像陈省身先生一样。1987年，他获得了终身数学家奖。他还在2006年的国际数学家大会上获得了第一个高斯奖。这个新设立的奖项的目的是表彰“在数学以外的领域有深远影响的数学家”，这个称号伊藤清当之无愧。

矛盾的是，正是因为伊藤清的贡献直接激励人们研究一系列金融问题，如期权定价，各种复杂的金融衍生品的发展才成为可能。随着人们越来越擅长掌握金融模型，这些衍生品在数学上变得越来越复杂，这也为金融巨头们日益隐藏的贪婪和野心打开了大门，并最终成为今年席卷全球的金融危机的罪魁祸首之一。因此，有些人认为，如果伊藤清没有打开这个潘多拉的盒子，也许这一切都不会发生。

对于一个毕生致力于纯理论研究的数学家来说，这当然是过于严厉的批评。复杂的现代数学工具在金融领域的大规模应用可能一直是一个有争议的话题，但从复杂的现实中提取抽象的理论规则是科学家的庄严使命。也许在可预见的未来，人类不可能用数学来完美地解释和控制金融业务，尤其是当这些复杂的人为因素混杂在一起的时候。但毕竟，伊藤清已经迈出了历史性的一步。得知自己的讣告后，今年的诺贝尔经济学奖得主保罗·克鲁格曼在他的博客上写道:“伊藤的成就在金融理论中扮演了重要角色——在我自己的一些作品中也是如此。”我不是数学家，我曾经写下描述金融活动的数学公式，半开玩笑地说，不管它有什么实际意义。但事实上，它们确实有效。"

最好用伊藤清自己的话来结束这篇文章。下面的文字仍然摘自他的文章“我的概率论研究六十年”。在这篇文章中，他在脑海中优美地描述了数学:

在精确建立数学结构的过程中，数学家会发现某种美，这种美也存在于迷人的音乐和庄严的建筑中。然而，伟大的数学和伟大的艺术毕竟是不同的。莫扎特的音乐能让不懂音乐理论的人着迷。科隆大教堂能给不懂基督教的人留下深刻印象。然而，对于不懂数学公式背后的逻辑的人来说，数学结构的美是难以欣赏的。只有数学家才能读懂数学公式的分数，然后在心里演奏音乐。因此，我曾经觉得，没有数学公式的帮助，我很难在心里传达数学的旋律之美。

随机微分方程，或伊藤公式，今天被广泛用于描述各种随机现象。但是当我第一次写这些论文时，它们根本没有引起人们的注意。直到十年后，其他数学家才开始阅读我的数学成绩，然后用他们自己的乐器演奏音乐。在把我的原创乐谱发展成更优美的音乐的过程中，这些研究者也对伊藤公式做出了自己的贡献。近年来，我发现除了数学，这些音乐还在许多不同的领域演奏。我从没想过我的音乐会对现实世界有所贡献，而且它还增加了纯数学的美。我要感谢我的前任们不断的鼓励，这使我能够听到我的“未完成的交响曲”中神秘而微妙的音符。