被墨水盖住的算式

小学数学故事:墨水覆盖的公式

如果你想拥有福尔摩斯破译密码的神奇能力，你不仅要有非凡的推理能力，还要知道很多其他知识。然而，只要你愿意，你也可以破译一些简单的密码。

现在让我们看一个例子:

根据传说，当英国物理学家牛顿(1642-1727)年轻时，他的学习成绩几乎是学校里最低的。后来他下定决心要改变这种令人沮丧的局面。有一次，他做作业很整洁，没有任何错误，但是就在他收起笔和笔记本的时候，发生了一件可怕的事情:墨水洒了，在他的一个算术问题上留下了墨迹。下图显示了这一令人不快的结果。

公式中只剩下3个数字，这是比较清楚的。小牛顿尽了最大努力，终于想起整个问题碰巧使用了所有10个数字，0，1，2，3，4，5，6，7，8和9，同一个数字。

如果这是一个从0到9的10位数代码，你能破译哪些数字被墨水覆盖了吗？

由于墨水包含10个数字，原始公式应为:

28岁？

+？？4

─────

？？？？

我们可以这样写这个公式:

28A

+CB4

─────

GFED

其中每个英文字母分别代表数字0、1、3、5、6、7和9中的一个。

让我们先考虑一下以千为单位的G。两个三位数的和是四位数。由于200位数的和至多是1到1000位数，所以G只能是1。这时，公式变为:

28A

+CB4

───

1FED

再看看百分之一百的c和f。如果要保证以千为单位输入1，C不能小于7，也就是说，C只能是7或9中的一个。

设C=9，如果10位没有四舍五入到100位，F = 1；如果十进制数四舍五入到100位，则F=2。这都是用已知的数字重复的。所以C≠9。

所以C=7，F=0。也就是说，

28A

+7B4

───

10ED

在这种情况下，B可以是3、5、6和7中的一个。

如果B=3，那么应该有E=1或2，但这是不可能的；

如果B=5，则E=3，但6+4≠9，9+4≠6；

如果B=6，那么E=5，那么A=9，那么D=3。

整理出来的是:

A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。

所以，小牛顿公式应该是:

289

+764

───

1053