黑洞的量子力学
本世纪前30年出现了三种理论，它们彻底改变了人们对物理和现实本身的看法。物理学家仍在讨论它们的含义，并试图将它们结合起来。这三种理论是狭义相对论(1905)、广义相对论(1915)和量子力学(大约1926)。阿尔伯特·爱因斯坦是第一种理论的主要创造者，第二种理论的唯一创造者，在第三种理论的发展中发挥了重要作用。因为量子力学有随机和不确定的因素，爱因斯坦从未接受它。他的态度可以用他经常引用的“真诚和伟大”来概括。然而，由于狭义相对论和量子力学都可以直接描述可观察到的效应，绝大多数物理学家欣然同意接受它们。另一方面，广义相对论在数学上似乎过于复杂，无法在实验室中进行测试，而且是一个纯粹的经典理论，似乎与量子力学不兼容，因此它的大部分场合都被忽略了。这样，广义相对论已经处于沉闷的状态将近半个世纪了。自20世纪60年代初天文观测的大规模扩展以来，许多新现象被发现，如类星体、脉冲星和致密X射线源。所有这一切都表明了一个非常强大的引力场的存在，这只能用广义相对论来描述，所以对广义相对论经典理论的兴趣又被唤起了。类星体是类似于恒星的物体，如果它们位于如此遥远的地方，以它们的光谱变红为标志，那么它们一定比整个星系亮几倍。脉冲星是快速闪烁的超新星爆炸的残留物。脉冲星被认为是超致密的中子星。紧凑型X射线源是由外层空间飞行器上的仪器驱动的。它也可能是一颗中子星或一个假想的高密度物体，即黑洞。
当物理学家将广义相对论应用于这些新发现或想象的物体时，他们必须面对的首要任务之一就是用量子力学来协调它。在过去的几年里，已经有了一些进展，这给我们带来了一些希望:我们不必等太久就能获得完全协调的量子引力理论，这与宏观物体的广义相对论是一致的，并且有望避免长期困扰其他量子场论的数学无穷大。这些发展是最近发现的一些与黑洞有关的量子效应，它们在黑洞和热力学定律之间提供了一个惊人的联系。
让我简单描述一下黑洞是如何产生的。想象一颗质量是太阳十倍的恒星。在大约10亿年的大部分寿命中，这颗恒星在其中心将氢转化成氦来产生热量。释放的能量将产生足够的压力来支撑恒星抵抗自身的重力，从而产生一个半径约为太阳半径五倍的物体。这颗恒星表面的逃逸速度约为每秒1000公里。换句话说，从恒星表面以低于每秒1000公里的速度垂直点燃的物体将被恒星的引力场拖回到表面，而速度更高的物体将逃逸到无限远。
当一颗恒星耗尽了它的核能，就没有任何东西来维持它的向外压力，并且恒星由于自身的重力而开始坍缩。随着恒星的收缩，表面的引力场变得越来越强，逃逸速度增加。当它的半径减小到30公里时，它的逃逸速度增加到每秒30公里，这就是光速。从那时起，任何从恒星发出的光都不能逃逸到无限远，而只能被引力场拉回。根据狭义相对论，没有什么能比光传播得更快。这样，如果光无法逃脱，其他事情就更不可能了。
结果是一个黑洞:这是一个时间和空间的区域，不可能从这里逃逸到无限远。黑洞的边界被称为事件视界。这是恒星发出的光线波前，它无法逃逸到无限远，只能停留在施瓦茨·席尔德半径范围内。施瓦茨的席尔德半径是2GM/c，其中g是牛顿的引力常数，m是恒星质量，c是光速。对于质量约为太阳十倍的恒星来说，施瓦茨席尔德半径约为30公里。
现在有相当好的观察证据表明，在天鹅X-1这样的双星系统中，存在着这种规模的黑洞。也许宇宙中散布着大量比这小得多的黑洞。它们不是由恒星坍缩形成的，而是在高温高密度介质的高度压缩区域产生的。人们相信这样一种介质在宇宙引发大爆炸后不久就存在了。这种“小黑洞”对我将在这里描述的量子效应最感兴趣。一个重10亿吨(相当于一座山的质量)的黑洞半径为10-13厘米(相当于一个中子或质子的大小)。它可能绕着银河系的中心运行。
1970年的数学发现首次暗示了黑洞和热力学之间可能的联系。这意味着事件视界，即黑洞边界的表面积，具有这样的性质，当额外的物质或辐射落入黑洞时，围绕黑洞形成的事件视界的面积大于分别围绕原始两个黑洞的事件视界的面积之和。这些性质意味着黑洞的视界面积和热力学的熵概念有相似之处。熵可以被视为一个系统的无序程度，或者等同于缺乏对其精确状态的了解。著名的热力学第二定律说熵总是随着时间而增加。
我和华盛顿大学布兰登·卡特莫尔顿天文台的詹姆斯·巴丁推广了黑洞的性质和热力学定律之间的相似性。热力学第一定律指出，系统熵的微小变化伴随着系统能量的成比例变化。这个比例因子称为系统温度。巴丁、卡特和我发现了一条相似的定律，将黑洞质量的变化与视界面积的变化联系起来。这里的比例常数包含一个称为表面重力的量，它是对事件视界的重力场强度的度量。如果人们接受视界面积与熵相似，那么表面重力似乎与温度相似。可以证明事件视界上所有点的表面重力是相等的，就像物体上处于热平衡的所有地方都有相同的温度一样。这个事实强化了这个类比。
尽管熵和视界面积有明显的相似之处，但我们仍然不清楚如何将视界面积识别为黑洞的熵。黑洞的熵是多少？1972年，雅各布·伯肯斯提出了关键的建议。那时他是普林斯顿大学的研究生，现在他在以色列的内盖夫大学工作。这可以证明。由于重力坍缩，黑洞形成了。黑洞迅速趋于稳定状态，其特征只有三个参数:质量、角动量和电荷。这个结论就是著名的“两次”。这是由卡特、阿尔伯特大学的瓦伊奈·伊斯雷尔、伦敦国王学院的大卫·C·罗宾逊和我共同证明的。
无毛定理表明大量的信息在重力坍缩中丢失了。例如，最终的黑洞和坍塌的物体是由物质还是反物质组成，以及它是球形还是高度不规则的，都无关紧要。换句话说，具有给定质量、角动量和电荷的黑洞可以由大量不同形式的物质中的任何一种坍缩而形成。事实上，如果忽略量子效应，形状的数量是无限的，因为黑洞可以由无限数量的质量无限小的粒子云坍缩而形成。
然而，量子力学的测不准原理表明，质量为m的粒子就像波长为h/mc的波一样。为了让粒子云坍缩成黑洞，波长似乎必须小于它形成的黑洞的大小。这样，尽管在一般历史中形成的给定质量、角动量和电荷的形式的数量非常大，但它是有限的。伯肯斯坦提出，人们可以将这个数字的对数解释为黑洞的熵。这个数字的对数是黑洞诞生并穿过视界坍塌时不可逆信息损失量的量度。
伯肯斯坦的提议包含一个致命的缺陷。如果黑洞的熵与其视界的面积成正比，它也应该有一个有限的温度，这个温度必须与其表面重力成正比。这意味着黑洞能量与非零温度的热辐射处于平衡状态。然而，根据经典的概念，黑洞吸收任何落在它上面的热辐射，并且不能发射任何东西作为回报，所以这样的平衡是不可能的。
直到1974年初，当我根据量子力学研究黑洞附近物质的行为时，这个难题才在昨天被解决。我非常惊讶地发现黑洞似乎以恒定的速率发射粒子。像当时的任何人一样，我接受了黑洞不发射任何东西的正统观点。所以我花了很大努力试图摆脱这种尴尬的影响。它拒绝退缩，所以我最后不得不接受它。终于让我相信这是一个真实的物理过程，飞行的粒子有一个精确的热光谱，黑洞像正常的热物体一样产生和发射粒子，其温度与黑洞的表面重力成正比，与它的质量成反比。这使得伯根斯坦关于黑洞具有有限熵的建议完美协调，因为这意味着它们可以在零以外的温度下处于热平衡。
从那时起，许多其他人已经使用各种方法来证实黑洞能放出热量的数学证据。下面是理解这种辐射的一种方法。量子力学表明，整个空间充满了粒子的“虚拟”反粒子对。它们不断产生并成对分离，然而它们聚集在一起并相互湮灭。因为这些粒子不像“真实”粒子那样被粒子加速器直接观察到，所以它们被称为虚拟粒子。然而，它们的间接影响是可以衡量的。虚拟粒子的存在通过它们在受激氢原子发射的光谱中的小位移(兰姆位移)得到证实。现在，在黑洞存在的情况下，虚拟粒子对中的一个成员会落入黑洞的云中，而剩下的一个成员会失去云可以与之湮灭的配偶。这个被背叛的粒子或反粒子可以跟随它的配偶到黑洞中的云，但它也可以逃逸到无限远的云，在那里它看起来像是从黑洞发出的辐射。
另一种看待这一过程的方式是，将落入黑洞云的一对粒子(如反粒子)的成员视为实际上沿过去时间方向运动的粒子。通过这种方式，落入黑洞的反粒子可以被认为是从黑洞中跑出来但在过去旅行过的粒子。当粒子到达粒子的反粒子对最初产生的地方时，它被引力场散射，从而使它沿着时间前进的方向行进。
因此，量子力学允许粒子逃离黑洞，这是经典力学所不允许的。然而，在原子和核物理中还有许多其他场合，根据经典原理，有些障碍是粒子无法逾越的，而根据量子力学原理，隧道效应可以让粒子通过。
黑洞周围屏障的厚度与黑洞的大小成正比。这表明很少有粒子能从一个像天鹅X-1中假设的那样大的黑洞中逃逸出来，但是粒子能从更小的黑洞中迅速排出。仔细的计算表明，发射的粒子有一个热谱，它们的温度随着黑洞质量的减少而迅速升高。对于太阳质量的黑洞来说，它的温度只有绝对温度的十分之一。宇宙中辐射的一般背景完全淹没了来自黑洞的那种温度的热辐射。另一方面，一个质量只有10亿吨的黑洞，也就是说，一个与质子大小相同的原始黑洞，其温度约为1200亿凯文，相当于1000万电子伏特的能量。在这样的温度下，黑洞会产生正电子对和零质量粒子，如光子、中微子和引力子(重力能量的假想载体)。起初，黑洞以6千兆瓦的速度释放能量，相当于六个大型核电站的输出。
随着黑洞释放出粒子，它的质量和大小稳步下降。这使得更多的粒子更容易穿透，所以发射继续以增加的速度进行，直到黑洞最终完全发射出去。从长远来看，宇宙中的每个黑洞都会以这种方式蒸发。然而，对于一个黑洞来说，这需要太长的时间，一个有太阳质量的黑洞可以存活大约1066年。另一方面，在大爆炸后的100亿年里，黑洞开始时应该已经几乎完全蒸发光了。众所周知，大爆炸是宇宙的开始。黑洞现在应该发射能量约为1亿电子伏特的硬伽马射线。
当佩奇和我在用SAS-2卫星测量伽马辐射的宇宙背景的基础上进行计算时，宇宙中原始黑洞的平均密度必须小于每立方米200光年。佩奇在加州理工学院的时候。如果黑洞最初集中在银河系的“核心”，它们将会均匀地分布在银河系中。光环是嵌在每个星系中的快速移动的恒星的薄云。这意味着离地球最近的原始黑洞可能至少和冥王星一样远。
黑洞蒸发的最后阶段将进行得如此之快，以至于它将以极其猛烈的爆炸结束。这次爆发的强度取决于有多少种不同的基本粒子。如果像现在普遍认为的那样，所有的粒子都可能由六个不同的夸克组成，那么最终的爆炸将会产生大约1000万兆吨的氢弹一样的能量。另一方面，日内瓦欧洲核中心的哈加登提出了另一种理论。他得出结论，质量越大，基本粒子的数量就越多。随着黑洞变得越来越小、越来越热，它将发射越来越多不同种类的粒子，这可能会产生比根据夸克假说计算的能量大10万倍的爆炸。因此，观察黑洞爆发可以为基本粒子物理学提供非常重要的信息，而这些信息可能无法以任何其他方式获得。
黑洞爆发会释放出大量高能伽马射线。虽然卫星或气球上的伽马射线探测器可以用来观察它们，但是很难发送一个足够大的探测器来拦截爆炸产生的大量伽马射线光子。使用航天飞机在轨道上建造大型伽马射线探测器是可能的。把地球的高层大气当作探测器也更容易，也更便宜。高能伽马射线穿透大气层将产生电子正电子爆炸，它们在大气层中的初始传播速度比在大气层中的河流快。(光由于与空气分子的相互作用而变慢。这样，电子和正电子将在电磁场中产生音爆或冲击波。这种冲击波被称为切伦科夫辐射，可以从地面上以可见光闪烁的形式观察到。
都柏林大学学院的奈尔·A·波特和特雷弗·c·维克斯的一项初步实验指出，如果黑洞以哈格登理论预测的方式爆炸，在我们银河系的区域，每个世纪每立方光年将只有不到两次黑洞爆炸。这表明早期黑洞的密度不到每立方米1亿光年。我们可以大大提高这种观察的灵敏度。即使他们在早期没有收到任何黑洞的明确证据，他们仍然非常有价值。观察结果为这种黑洞的密度设定了一个低的上限，表明早期宇宙必须是平滑和平的。
大爆炸类似于黑洞，除了它是在一个非常大的范围内。因此，人们希望，理解黑洞如何创造粒子将导致对大爆炸如何创造宇宙万物的类似理解。在黑洞中，物质崩溃并永远消失，但新的物质在那里产生。所以这可能是宇宙的早期阶段，物质在大爆炸中崩溃并被重新创造。
如果坍缩并形成黑洞的物质带有净电荷，那么由此产生的黑洞将带有相同的电荷。这意味着黑洞喜欢吸引虚粒子反粒子对中带相反电荷的成员，同时排斥带相同电荷的成员。因此，黑洞优先发射与其性别相同的带电粒子，并因此迅速失去电荷。类似地，如果坍缩的物质具有净角动量，那么产生的黑洞会旋转，并优先发射带走角动量的粒子。因为坍缩物质的电荷、角动量和质量与长程场耦合:在电荷和电磁场的情况下，在角动量、质量和引力场的情况下，黑洞“记住”这些参数并“忘记”其他一切。
普林斯顿大学的罗伯特·迪克和莫斯科州立大学的弗拉基米尔·拉钦斯基进行的实验指出，没有与重子数这一量子性质相关的长程场。(重子是一个粒子家族，包括质子和中子。)因此，一个由一群重子坍缩形成的黑洞将会忘记它的重子，并发射相同数量的重子和反重子。因此，当黑洞消失时，它违反了粒子物理学最珍贵的定律之一，重子守恒定律。
尽管黑洞必须以热的方式辐射，以便与伯根斯坦关于黑洞具有有限熵的假设相协调，但是对粒子产生的仔细的量子力学计算导致了具有热光谱的发射，乍看起来这似乎是一个完全的奇迹。这可以用这样一个事实来解释，即除了质量、角动量和电荷之外，外部观测者从黑洞的一个未知区域穿透发射的粒子。这意味着具有相同能量、角动量和电荷的所有组合形式的发射粒子的数量非常接近于零。迄今为止，最多的形态对应于几乎具有热谱的发射。
黑洞发射具有额外的不确定性或不可预测性，超出了通常与量子力学相关的不确定性或不可预测性。在经典力学中，人们不仅可以预测粒子的位置，还可以预测粒子速度的测量结果。根据量子力学的测不准原理，只能预测其中一个测量值。观察者可以预测位置或速度的测量结果，但不能两者都预测。或者他可以预测位置和速度的组合测量。这样，观察者做出清晰预测的能力实际上减半了。黑洞使情况变得更糟。由于黑洞发射的粒子来自观察者知识非常有限的区域，所以他无法清楚地预测粒子的位置或速度，或者两者的任何组合。他只能预测某些粒子被发射的可能性。因此，爱因斯坦说“上帝不玩骰子”是双重错误。考虑到粒子是从黑洞中发射出来的，似乎上帝不会掷骰子，有时会把它们抛到看不见的地方。