迹线

迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它的切线给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。迹线是单个质点在连续时间过程内的流动轨迹线。迹线是拉格朗日法描述流动的一种方法。迹线只与流体质点有关，对不同的质点，迹线的形状可能不同。但对一确定的质点而言，其迹线的形状不随时间变化。

1、迹线定义

迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。迹线是同一流体质点在不同时刻所在位置形成的曲线，是用拉格朗日法描述流动的方法。迹线就是流点在各时刻所行路经的轨迹线（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线）。如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。

2、推论公式

若流体运动以欧拉变数形式给出：v=v（r，t），其中v为速度矢量（u,v,w）；r为矢径（x,y,z），t为时间，则积分下列微分方程组：

并在积分后将所得表达式中的t消去即得迹线方程:

r=r（a,b,c,t）

或

x=x（a,b,c,t）

y=y（a,b,c,t）

z=z（a,b,c,t）

t为自变量；直角坐标x、y、z为t的函数；u、v、w分别为速度矢量在x，y、z轴上的分量;积分常数(a,b,c)由某时刻的质点位置确定。

3、区别

流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它和拉格朗日观点相联系；而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它和欧拉观点相联系。

迹线的微分方程：

其中u,v,w为速度分量。解之即可得到迹线方程，其积分常数由某时刻的质点位置确定。

流线的微分方程：

这两种具有不同内容的曲线在一般的非定常运动情形下是不重合的，只有在定常运动时，两者才形式上重合在一起（见“流线”词条）。