数学猜想系列----几何的三大问题

平面几何绘图仅限于直尺和圆规，而这里所谓的直尺指的是只能画直线而没有刻度的尺子。当然，许多种类的图形可以用直尺和圆规来制作，但是有些图形如正七边形和正九边形是不能制作的。有些问题看起来很简单，但很难解决。这些问题中最著名的是所谓的三大问题。

几何的三个主要问题是:

1.把一个圆变成一个正方形-找到一个正方形，使它的面积等于一个已知的圆；

2.三等分任何角度；

3.立方倍-计算一个立方体，使其体积是已知立方体的两倍。

圆和正方形都是常见的几何图形，但是如何使正方形和已知的圆在面积上相等呢？如果一个圆的半径已知为1，它的面积为π(1)2=π，那么把一个圆变成一个正方形的问题就等于找到一个面积为π的正方形，也就是说，用尺子做一个长度为π1/2的线段(或π的一段)。

三个主要问题中的第二个是角度的三等分问题。对于某些角度，例如90度。180英镑.分成三个相等的部分并不难，但是所有的角度都可以分成三个相等的部分吗？例如，60。如果你能把它分成三部分，你能做20个。角度，则也可以形成规则的18边形和规则的九边形。(注:内接规则的18边形的圆每边的圆周角度为360°。/18=20 .).事实上，角度三分问题是由寻找正多边形的问题引起的。

第三个问题是立方的。埃拉托塞尼(公元前276年-公元前195年)曾写下一个神话，先知必须将立方体祭坛的体积翻倍才能得到神谕。有些人主张把两边的长度都增加一倍，但是我们都知道这是错误的，因为音量已经是原来的八倍了。

1000多年来，这些问题一直困扰着数学家，但事实上，三个主要问题中没有一个可以通过使用尺子和圆规在有限的步骤中解决。

在笛卡尔于1637年创造解析几何之后，许多几何问题可以转化为代数问题来研究。1837年，万采尔证明了用尺子画任何角度和立方体都是不可能的。1882年，林德曼还证明了π的超越性(即π不是任何整数系数的倍数形式的根)，并且也证明了不可能舍入成平方。