幻方游戏之一

魔方是一个谜。这种游戏起源于我国。相传，四千多年前，夏禹治水时，河南省的洛水河里出现了一只背上带着吉祥图案的中国龙。这是洛书。

洛书是最古老的魔法广场之一。魔方现在已经成为一门广泛使用的科学。它已被应用于程序设计、组合分析、实验设计、人工智能、图论、博弈论等领域。这里有一些流行和有趣的魔术方块游戏。

反魔法广场

如上所述，我国古代的洛书是一个神奇的广场。它用圆圈来表示数字。中间的五个圆代表5，前、后、左、右分别代表1、9、3和7，四个角分别代表2、4、6和8。

下表可通过翻译《洛书》获得:

每行、每列和两条对角线上的3个数之和等于15。这是一个三阶幻方。接下来，我们希望每个人都用他们的手和大脑来制作一个三阶反魔方。

填充方法:三阶反幻方是在3×3网格中填充1-99个数字，使每行、每列和两条对角线上的3个数字之和不相等。

你会发现填充这个反魔法的方块并不容易。马丁。加德纳发明了这个反魔法公式并给出了答案。你可以验证它，对吗？答案是:

你找到规则了吗？最初的九个数字首尾相连，形成一条“龙”。

后来，有人找到了另一个“龙”的答案:

至于不是“龙”的答案，有很多，你可以试着自己填写。

给宇航员的信

著名数学家华建议把中国的“洛书”带上飞船，作为给宇航员的礼物。因为如果宇航员掌握了高水平的文明，他们肯定会理解这张地图的含义。

1977年，美国航海家号航天飞机携带了一个魔法广场。现在让你填写这个魔方。

填写:这是一个四阶魔方。在一个有16个正方形的4×4正方形矩阵中，每个正方形由1到16个数字填充，因此每行、每列和两条对角线上的4个数字之和是相等的。

请填写这个四阶幻方。然而，四阶魔方有880种填充方法，所以我们必须提醒你。

这个四阶魔方是在印度的嘉道理发现的。它被放置在11世纪的一座纪念碑上。数学家称之为圆柱形幻方。不仅四条对角线的个数等于34，而且任何一条断开的对角线上的四个数之和也等于34。换句话说，魔方的第一行移到了第二行，或者第一行移到了第三行，这仍然是魔方。此外，每个相邻的4个数的和也是34，我们给出这个幻方的8个数:

我相信你会填写其他数字。答案是:

反向魔方

图1是一个四阶幻方，它没有填充从1到16的自然数。然而，每行、每列和每条对角线的四个数之和是264。

奇怪的是，颠倒这个魔方是另一个新的魔方。每行、每列和每条对角线上的4个数之和仍然是264。

神秘在哪里？幻方网格中的原始数字由四个数字组成:1、6、8和9，这四个数字是颠倒的，仍然是数字，其中1和8仍然是原始数字，6和9是颠倒的。这个神奇的配方是由陶提供的。

三角形魔方

我们知道三角形只有3个交点，所以要填充3个数字来使两边的数字之和相等是完全不可能的。

但是，可以在每侧设置4个数字。

填写方法:我们画这个三角形的幻方。请在每个圆圈中填入1到9之间的数字，使每边的4个数字之和相等。

图2是一个完整的三角形幻方。你是否发现这个幻方还有其他的特点，比如三个内三角形的数之和相等，即2+9+4+3+7 = 5+4+9+1+6 = 8+1+6+7+3 = 25

孙设计了这个神奇的配方。

六边形幻方

本世纪初，有一个叫亚当的年轻人，他渴望填充六边形的魔法方块。它是在六边形的7个点上填入1到7个数字，这样每条直线上的2或3个数字之和就是相等的。

经过47年的努力，它没有成功。事实证明，这样的魔方是不存在的。如图2所示，如果a+6 = b+c，那么a = c，但是幻方要求填充的数字不能相同。

然而，在经历了这么多年的挫折后，他终于用尽了一生的精力打造了一个双层六边形魔方。

填充方法:在图3所示的六边形幻方中，有两层19个点。要求在每个点上填写1到19个数字，以便每行和阶段日的数字等于38。当然，你很难填满这个魔方。然而，我们可以先给出内层7的数字，你可以补充其他12个数字，这可能并不困难。

挂上红灯

罗书是一个三阶魔方，共有3× 39个格子。你会问:有二阶幻方吗？也就是说，在字形的四个角上，分别填入1到4个数字，使每行和每列中的两个数字之和相等。有可能吗？答案是不可能的。

原因很简单，在六边形幻方中也得到了类似的证明。

那么，我们能不能把二阶幻方转换成一个由几个正方形组合而成的形状，以达到类似幻方的目的？这很好。如图1所示，有14种颜色的灯。在每个灯上填入从0到13的数字，使每个正方形上的数字相等。这是可能的。

填写方法:首先告诉你网格上的数字4和数字27，然后提示你分别为网格上的四盏灯填写数字1、9、8和6。这是如何填写的。图2是平面图。有其他计划吗？这个魔方是钱淑香设计的。