中国科大研究人员在几何分析领域取得重要进展

最近，由中国科技大学几何与物理中心的王兵教授和数学科学学院的李副教授合作的论文《平均曲率流的延拓问题(一)》被世界*数学杂志《数学目录》接受并在网上发表。该杂志是国际数学领域最权威的杂志之一，与《数学年鉴》、《数学学报》、《美国数学学会杂志》一起被公认为世界四大数学杂志。

平均曲率流是几何分析中的一个热点问题。研究平均曲率流的难点在于分析奇点的性质。一个长期未解决的问题是，当平均曲率流中出现奇点时，平均曲率是否会爆炸。这个问题被称为平均曲率流的连续问题。这个问题已经解决了十多年，并引起了许多几何流专家的注意。相关的研究文献非常丰富。本文完全解决了三维欧氏空间中封闭嵌入平均曲率流的延拓问题。本文证明了利用各种技巧，将俄罗斯数学家佩雷尔曼关于证明庞加莱猜想的思想和陈秀雄-王兵关于哈密尔顿-田岗猜想的证明方法引入到平均曲率流的研究中，从本质上改进了一类平均曲率流极限解的弱紧性，从而将延拓问题归结为平均曲率流自相似解的稳定性问题。最后，通过结合麻省理工学院的科尔丁教授和米尼戈齐教授的平均曲率流自相似解的紧密性结果，问题得到了完全解决。该解也可用于其它几何流的研究。

王冰1998年至2003年在中国科技大学初级学院学习，2008年在威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位。此后，他分别在普林斯顿大学的西蒙斯几何物理中心和纽约州立大学石溪分校工作。2012年，他加入威斯康星大学麦迪逊分校，担任助理教授和副教授(终身教授)，2018年，他回到中国，加入科技大学，担任教授。李1999年至2003年就读于武汉大学，2007年获得北京大学博士学位。此后，他先后在法国巴黎第十二次全国代表大会和法国高等科学研究所工作和参观。2010年，他加入中国科技大学数学与科学学院担任副教授。

上述研究得到了国家自然科学基金和*大学基础研究经费的支持。

相关论文信息:https://doi.org/10.1007/s00222-019-00893-2