数学故事——未解开的数学奥秘

数学故事——未解的数学之谜

数学确实提出了很多问题。事实上，数学和问题是不可分割的。历史已经证明，数学概念已经成为数学问题的催化剂，这反过来又刺激了许多数学概念和数学发现。三个古代不可能的映射问题(1)、柯尼斯堡桥问题(2)和平行公设问题(3)是历史上已经解决的典型问题，在解决它们的过程中激发数学思维、概念和发现。提出数学问题，思考数学问题，仔细阅读答案，证明它们是数学家前进的动力。

这里有一些著名的“未解”数学问题:

突出素数问题

有没有公式或测试方法可以用来确定一个给定的数是否是质数？

有无限对孪生素数吗？一对孪生素数是一对相邻的素数，它们的差是2。例如，3和5，因为5-3 = 2。还有，例如，5和7，11和13，41和43。

奇数完全数的奥秘。如果一个数等于它所有真因子的和，那么这个数就叫做一个完全数(真因子是除了它本身以外的因子)。6是偶数的例子，因为6 = 1+2+3。其他例子有28，496和8128。大约在公元前300年，欧几里德证明了如果2n-1是素数，2n-1 (2n-1)就是一个完全数。然后在18世纪，莱哈德·欧拉证明了任何偶数都必须符合欧几里得公式。例如，8128 = 26 (27-1)。

但是奇数仍然是一个谜。到目前为止，没有人发现奇数完全数，也没有人证明所有完全数都是偶数。

哥德巴赫猜想

每个大于2的偶数都是两个质数的和吗？

1742年，德国数学家克里斯蒂安·歌德巴赫(1690 ~ 1764)给莱哈德·欧拉(1707 ~ 1783)写了一个猜想，即除了2以外，每个偶数都是两个素数的和。例如:4 = 2+2，6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 5+5，12 = 7+5。尽管哥德巴赫的猜想被认为是正确的，但还没有人证明它。到目前为止，已经获得了以下结果:1931年，苏联数学家史尼尔曼清楚地证明，任何偶数都可以写成不超过300，000的质数之和——这与两个质数相差太远；伊万·维诺格拉多夫(1891 ~ 1983)证明了所有足够大的奇数都是三个素数之和。1973年，陈景润证明了每个足够大的偶数都是一个素数和一个素数或一个只有两个素数因子的数的和。

地平线:费马大定理

在17世纪，皮埃尔·德·费尔马(1601 ~ 1665)在他的一本书的侧面写道——

不可能将一个立方数分成两个立方数和一个四次方数，或者通常任何大于二的更高次方数分成两个相等的次方数。我当然已经得到了一个很好的证明，但是边缘的位置太窄了，不能写下来。

这个定理可以重述如下:如果n是大于2的自然数，则没有正整数x，y，z使xn+yn = Zn。费马的笔记是一个挑战。几个世纪以来，即使是最杰出的数学家也没能证明或否定它。

下一节将提供额外的背景，并讨论关于费马大定理的最新消息。试图证明费马大定理的一些发现可能比定理本身更重要。

研究未解决的数学思想和探索已知事物一样有趣。这只是数学未解之谜的一小部分。虽然有些问题很简单，可以告诉没有数学背景的人，但他们的解决方案很难。

(1)只能用尺子和圆规解决的三种古代不可能的情况如下:将一个角三等分(将一个角分成三个相等的角)，将立方体加倍(制作一个立方体，使其体积是给定立方体的两倍)，将一个圆变成一个正方形(制作一个正方形，使其面积等于给定的圆)。由这三个问题激发的几个发现是尼可米兹的蛤蜊线、阿基米德螺线和希皮阿斯的切圆曲线。

(2)konigsberg桥问题的要求是找到一条通过七座konigsberg桥的路线，其中任何一座桥只允许通过一次。欧拉在解决这个问题时发展了网络的概念。

(3)平行公设包括确定欧拉第五公设是公设还是定理。证明这一假设的努力导致了非欧洲几何学的发现。