小学数学知识问答300例—分数和整数除法的关系

187.分数和整数除法之间有什么关系？

在教科书中，学生首先学习分数，然后学习基于整数的分数。如果小数包含在小数部分的范围内，那么分数是初等数学的第二个主要阶段，也是数字的一个重要扩展。整数和分数之间有着密切的联系，其特点是分数基本概念的建立利用了整数除法的知识。

例如，在整数的范围内，当两个自然数的除法不能被完全除时，因为商不能被表达也不能被计算，这种情况就不会存在。因为任何除法公式都可以用分数来表示。即使被除数小于整数范围内的除数，分数表示也没有问题。

分数和整数除法的关系如下图所示:

在分数中，分子相当于除法公式中的被除数，分母相当于除数，分数行相当于除法符号，分数值相当于商。

还应该注意的是，分数并不等于除法，两者之间是有区别的，即分数是一个数种，而除法是一个数种和一个数种之间的运算。

在上述关系的基础上，分数与整数除法的关系也表现在分数的基本性质上。分数的基本性质是分数的分子和分母都乘以或除以同一个数(除了零)，分数的大小保持不变。这个基本属性来自整数除法中的常数商属性，即被除数和除数乘以或除以同一个数(除零外)，并且商是常数。

另外，根据分数与整数除法的关系，假分数可以转化为分子(被除数)除以分母(除数)的分数，得到的商是含分数的整数部分，余数是分子，原分母不变。

它也是基于分数和除法之间的关系，将分数转换成小数或简化复数分数。至于分数中的分母不能为零的原因，只要分数与除法之间的关系得到沟通，即除法中的除数不能为零，分数中的分母自然不能为零。

简而言之，在分数的教与学中，只要分数与除法之间的自然联系和转移得以建立，许多属于数学理论的问题就可以很容易地得到解决。