数学探险故事之荒岛历险20（寻找最佳射击点）

罗科在大胡子男子的护送下，把一个沉重的宝箱带上了3号海轮。当白发老人和米切尔紧紧追赶时，比尔德把财宝和罗克交给了海外部经理。比尔德曾经建议说:我们已经得到了宝藏，杀了罗科！海外部经理不同意。他认为罗科可以用来取代被神圣部落俘虏的100名雇员。

白发老人和米切尔如此迅速地闯进了他经理的办公室，他万万没有想到，自己暗骂胡子是一种浪费，甚至两个人都应付不了，却让他们摸进了经理的办公室。海外部经理此时非常紧张。他先把宝箱藏在大保险箱里，然后在房间里用桌子、椅子和沙发筑起防御工事，把白发老人打死。

罗科看到那个粗壮的经理正忙着修建防御工事，放松了警惕。虽然他的手被绑着，但他的脚是*的。罗科再次看到门被米切尔撞开了，现在是逃跑的最佳时机。要么现在，要么永远，时间不会再来，你应该尽快用完。想到这里，罗克从沙发上站了起来，一个冲刺跑了出去。矮胖的经理冲进门，但一枪也没打中。

米切尔看到罗科跑出来，紧紧地拥抱着他，高兴地说，“罗科，你终于逃脱了！”

白发老人也很高兴。他拔出一把刀，先割断了束缚罗科的绳子。他嘴里不停地说，“太好了！太好了！”

这三个人聚在一起研究如何夺回宝藏。罗科首先简要介绍了房间里的情况。鉴于房间里只有一个健壮的经理，米切尔主张冲进去，消灭健壮的经理，夺回宝藏！白发老人认为那个矮胖的经理手里拿着一把冲锋枪，而突袭是相当危险的！如果两个人不同意呢？现在我们必须等待罗科宣布他的立场。罗科沉思了一会儿，觉得时间紧迫，他必须赶快进攻。然而，我们不应该盲目地攻击那个顽固的经理。我们应该给他最大的攻击，尽量减少伤亡的可能性。白发老人和米切尔同意罗科的妥协。

白发老人问:“你怎么能做这两件事？”

罗科说:“我们有两把枪，一把用来射击矮胖的经理，以吸引他的火力，另一把用来杀死他！”两人都说罗科的计划很好！

他们首先把一张很厚的硬木桌子移到d点，门的宽度是ab，他们把几个沙发推到一条直线l上。

白发老人躲在硬木桌子后面，不停地射击。那个矮胖的经理不停地向硬木桌子射击。因为硬木桌子太厚了，子弹无法穿透它，白发老人根本不会受伤。

米切尔躲在一排沙发后面，沿着L线爬行。现在的问题是:米切尔最适合在哪里拍摄？

罗科说:“最有利的拍摄点应该在L线上，以最大限度地提高大门的打开角度。由于开门角度大，很容易击中门上的目标。”

米切尔问，“我怎样才能在L线上找到这个点？”

罗科拿出他的纸和笔画，研究了几个图表，然后说:“你可以这样找:通过直线L的切线做一个圆，切点M是门AB的最大开度。”

米切尔问，“这是为什么？”

罗科说:“如果你不相信∠AMB是最大的。你可以在L线上选择另一个点M’，连接M’a，并在n处圆。根据三角形的外角大于不相邻三角形的内角的事实，有∠an >∠am’b。并且根据圆周上的同一圆弧，角度是相等的，∠am’b。这表明除了点M之外，直线上的所有点对AB都有较小的张开角。"

米切尔说，“嗯，你是对的。但是这个圆应该怎么画呢？”

罗科说:“你可以这样画:延长线BA与直线l在c相交。以BC为直径，做一个半圆。一条直线引导BC的垂线到f。然后以C为圆心，CF为半径，在M处画一条弧线交点L，M就是所要的点。”

米切尔迟疑地说，“你画的点对吗？”“信不信由你，我会证明给你看。”罗科在论文中证明了这一点:如果CF和BF相连，△BCF是一个直角三角形。

∑△自动飞行控制∑△FBC，

根据圆截线定理的逆定理，点m是通过点a和b与l线相切的圆的切点。

罗克和米切尔粗略地估计了一下米点的位置，并把它藏在了米点。这时，白发苍苍的老人加大了对房子的射击力度，在他开枪的同时大喊大叫，要求矮胖的经理迅速投降。这个矮胖的经理被激怒了，他拿起冲锋枪向白发老人开枪。与此同时，米切尔举起枪对着米，等待机会。当他看到那个粗壮的经理抬起自己时，米切尔迅速扣动了扳机，一声“砰”的枪响击中了他的右手腕。那个矮胖的经理大喊一声，扔掉了冲锋枪，倒在了地上。

等了一会儿后，什么也没发生。米切尔说:“你掩护，我进去看看。”米切尔小心翼翼地走进房间，转过桌子，看到地上只剩下一支冲锋枪，那个粗壮的经理不见了。