探寻之旅（二）

小学数学的故事:探索之旅(2)

在那些人们肩负重担的日子里

在手写记录的时代，前进的每一步都极其困难。1772年，在卡塔利的提议近200年后，瑞士数学家欧拉证明了M31的确是一个素数。这是人们发现的第八个梅森素数。它有10位数，是当时世界上已知的最大素数。欧拉成为第二个在发现者名单上成名的人。令人惊讶的是，这是在他失明时通过心理计算完成的。这种超人的毅力和技能为欧拉赢得了“数学英雄”的声誉。法国数学家拉普拉斯所说的可能代表我们的心:“读欧拉，他是我们的老师。”

一百年后，法国数学家卢卡斯提出了一个判断Mp是否为素数的重要定理——卢卡斯定理，为梅森素数的研究提供了有力的工具。1883年，数学家佩尔武辛利用卢卡斯定理证明了M61也是一个质数——这是梅森所遗漏的。梅森还漏掉了另外两个质数:M89和M107，这两个质数分别是数学家鲍尔斯在1911年和1914年发现的。

还记得梅森预言的四个质数吗？欧拉证明了M31，卢卡斯提出定理时顺便证明了M127。虽然少了三个，但至少还有两个:是M67和M257质数...

M67的证明是另一个精彩的故事。

1903年，数学家科尔在美国数学学会的大会上发表了演讲。他先在黑板上专心地算出267-1，然后再算出1913707721× 761838257287。两个公式的结果完全一样！换句话说，他成功地将267-1分解成两个素数的乘法形式，从而证明M67是一个复合数。

在报告中，他一句话也没说，但他当场赢得了观众的起立鼓掌，这成了数学史上的一个伟大故事。阅读这段历史，我们知道什么叫做“事实胜于雄辩”。记者好奇地问他是如何得到如此美妙的发现的。科尔回答说“三年中所有的星期天”他后来被选为美国数学协会主席。他死后，协会设立了一个特别的“科尔奖”来奖励做出杰出贡献的数学家。

1922年，数学家马蒂·克拉伊西克验证了M257不是质数，而是一个复合数(但他没有给出这个复合数的因子，直到20世纪80年代人们才知道它有三个质数)。

结果，梅森的四次猜测获得了两次正确、三次缺失和两次错误的结果，但这并没有损害他的荣誉。在数千年的探索过程中，像欧拉这样伟大的人也会犯错误。他在1750年宣布他发现了梅森的“遗漏”:M41和M47也是质数，但最终M41和M47都不是质数。

直到1947年，p≤257的梅森素数Mp的正确结果才被确定，即当p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和127时，Mp是素数。现在这张表已经被反复验证过了，一定没有错。

我们可以看到，在人工计算的时代，人们一共发现了12个梅森素数。

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