老师在课堂上现想现推

德国数学家大卫·希尔伯特(1862 ~ 1943)是20世纪最伟大的数学家之一。他对数学的贡献是巨大而多样的。他的研究领域包括代数不变量、代数数域、几何基础、变分方法、积分方程、无限维空间、物理和数学基础。他于1899年出版的《几何基础》成为现代公理化方法的代表作品，从而促进了“数学公理化化学学派”的形成。可以说，希尔伯特是现代形式公理学派的创始人。1900年，38岁的希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上发表了题为“数学问题”的著名演讲。在演讲中，他根据19世纪数学研究的成就和发展趋势，以卓越的远见卓识提出了面向新世纪的23个问题。这23个问题涉及现代数学最重要的领域(著名的哥德巴赫猜想是第8个问题的一部分)，对这些问题的研究有力地促进了20世纪各种数学分支的发展。

1880年秋天，18岁的希尔伯特在家乡考尼斯堡大学读书。尽管他的父亲希望学习法律，他毫不犹豫地在哲学系学习数学(当时的大学，数学仍然位于哲学系)。希尔伯特发现那时的大学生活是多么*自在。意想不到的*使许多年轻人在他们宝贵的大学第一年里，在学生联谊会的传统活动中喝酒和打架。然而，对希尔伯特来说，大学生活中更令人着迷的是，他终于可以*地将全部精力投入到数学上了。

在大学的第一学期，希尔伯特学习了三门课程:曲面的积分理论、矩阵理论和曲率理论。根据规定。第二学期可以转到另一所大学去听课。希尔伯特选择了海德堡大学，这是当时德国所有大学中最吸引人和最浪漫的学校。希尔伯特选择了拉撒路·富克斯在海德堡大学的班级。fuchs是著名的微分方程专家，他的名字和线性微分方程几乎是同义的。他的演讲确实与众不同，令人印象深刻。他没有为上课做好准备，也没有为要讲的内容做好准备。我现在想在课堂上推。所以经常发生的是，一个问题不能被推到黑板上。这时，他想到了另一种方法。有时他不得不连续改变几种方法，但他总能推断出结果。这就是他习惯于在课堂上把自己置于危险之中的方式。学生们对这样的课程有什么看法？当他的一名学生后来回忆时，他写道:这样的课程让学生“有机会看到最高水平数学思维的实际过程。”我们可以想象，擅长思考和学习的希尔伯特一定会从中认识到数学家是如何思考问题的。这种探索过程，包括在几次拒绝后找到解决方案，在教科书中根本看不到。向学生展示思考问题的实际过程。这实际上很有启发性。我国著名的数学方法论专家许立志教授认为，这一定对希尔伯特的成长起到了很好的作用。我认为这对我们今天也很有启发。要学习数学，不仅要学习这个问题的答案，还要学习如何找到这个答案。也就是说，一个人必须学会思考。