为什么没人喜欢学习高等数学

这学期(这篇文章发表于2011年/编者按)，我一直在教一门课程，微积分二。这些科目是非数学物理专业，其中大部分来自商业/文科/经济学和其他专业。难度大致相当于国内最高的数字b或c。使用的教科书是斯图尔特微积分，在美国所有国家广泛使用。

我现在所在的大学位于美国中部。从这所大学毕业的学生通常进入白领阶层，但很难有机会成为美国最好的精英。换句话说，他们基本上是美国中产阶级的典型代表。

让我首先明确地说:为什么科学在美国衰落了？从我的课上可以看出。一个典型的未来美国中产阶级学生在他的大学科学课程中几乎学不到什么。当他成为社会的支柱后，他怎么可能理解和尊重科学呢？

当然，这可能是豹子的一瞥，因为毕竟，我没有上过其他科学学科的大学课程。但是即使是微积分，一门所有科学学科的基础课程，仍然是这样，其余的似乎是可以想象的。

为什么他们学微积分学得这么差？让我举几个例子。

我接手后，课程的第一部分是综合技能。大部分时间，学生们都在练习这样的主题:

计算下列不定积分:

然后是微分方程。在介绍了基本定义后，学生将在考试中遇到以下问题:

尝试解下列微分方程:

接下来是系列。虽然学生不需要掌握ε-δ语言，但他们必须学习各种定理来判断级数是否收敛。家庭作业和考试是这样的:

判断下列级数是否收敛:

我完全不明白一个非数学或物理专业的学生怎么能从这种教育中得到任何教训。他怎么能从心底讨厌这门课，然后在考试后一个小时内就忘记了所有的事情？普通心理学或经济学专业的学生一生都不应该使用像三角形替换这样的积分技巧，即使是我也不应该。即使这样的问题需要在极其罕见的情况下解决，wolframalpha.com或类似的工具也可以求助。在我看来，在21世纪，普通学生也需要手工计算分数，就像汽车驾驶学校的学生必须学会骑马一样。

实事求是地说，斯图尔特的教科书还不错。它还包括一些其他领域的数学应用内容和大量有趣的阅读材料。但问题是，它仍然是一本基于数学家思维方式的教科书，也就是说，从每个主题的最基本的定义和定理开始，直到超出教科书可能涵盖的水平。例如，为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解？因为这是最容易解决的(也是这个层次的学生唯一能学会解决的常微分方程)。换句话说，学生学习这种方程(并且必须做很多练习)，不是因为它对学生来说很重要，而是因为它是学生在数学大楼里能爬的最高位置，仅此而已。

但是为什么一个学生要爬这座大楼呢？或者换句话说，为什么数学家要要求所有普通人像数学家一样学习数学？它除了把学生搞得鼻青脸肿之外没有任何用处。每个学生都必须学习七八种技能来判断一个系列是否收敛，但他甚至没有机会得到一个简单问题的答案:“我为什么要学习系列？”-这个问题对数学家来说毫无意义，反正他们总是需要级数。

但对其他人来说是有意义的。每当我走进教室，开始讨论第一类不恰当积分和第二类不恰当积分之间的区别或绝对收敛和相对收敛时，我不禁想象下面学生的心情。他们认为我是傻瓜吗？无论如何，我感觉非常相似。

我经常遇到这样的人，他们严肃地问:“数学有什么用？”事实上，这个问题一点也不难回答。我可以*地引用许多例子来解释为什么最现代的数学工具在社会的每个角落都是不可或缺的，但是我理解为什么人们会问这个问题。因为对他们来说，数学是他们在大学里学到的练习。然而，这些练习对99%的大学生来说确实没用，甚至连“锻炼逻辑思维能力”的最虚幻的用途都没有。

如果我要写大学数学课本，我会试着让每个在大学学过数学的人回答这样的问题:为什么人们能在几十年后准确地预测日食，却不能准确地预测明天的天气？为什么人们可以在不受监控的情况下通过https安全地浏览网页？为什么全球变暖的速度超过极限后会变得不可逆转？为什么将文本文件压缩成zip文件会大大降低音量，而将mp3文件压缩成zip文件的大小几乎相同？民生统计指标是采用平均值还是中位数；当人们说两种乐器的音高相同但音色不同时，他们是什么意思？这不是有趣的数学，这是数学。基础的、重要的、深刻的和美丽的数学。

在我的想象中，这是大学基础数学教育应该完成的任务。它不是为了培养一个非专业的现代人在数学领域的专业素质(这是不可能成功的)，而是为了使一个人能够在非专业的前提下最大限度地掌握真正有用的现代数学知识，了解数学家的工作是如何与社会各个层面互动的，以及社会对这一领域的投资是如何得到回报的。其他科学学科的基础教育也应如此。

更重要的是，任何接受过大学科学教育的人，不管他从事什么职业，都应该能够清楚地理解以下几点:为什么历史上有许多少数业余科学家做出了巨大贡献却没有受到重视的案例？今天的科学界仍然完全排斥业余研究人员的参与，反对使用社会资源来鼓励业余研究；既然科学结论是可能的，而且事实上已经被反复推翻，即使牛顿力学将被爱因斯坦的相对论所取代，相对论也可以继续被修正，那么当代科学家做出的科学断言在什么意义上值得相信(或者根本不值得相信)；科学问题是否与政治问题相同，没有所谓的正确答案，每个立场实际上都有其意义和价值；当一个科学和专业问题同时具有巨大的政治影响时(如全球变暖、干细胞研究或转基因作物的推广)，没有专业背景的公众应该有什么样的声音？在大学教育中，倾听科学家对这些问题的回答，应该是每个现代人大学科学教育不可回避的任务。

毫无疑问，事实并非如此。

我没有在中国大学教授基础数学的经验，但据我所知，情况与美国相似。我不止一次听到人们向我描述大量课程带来的痛苦。我能想象和理解痛苦。这不是中国或美国的问题，而是时代的共同问题。

今天，当科学的力量空前席卷整个社会时，科学与社会的关系也空前疏远。这实在太危险了。