实验证实

换句话说，因为克劳瑟心胸开阔，也因为他知道波士顿的三个人已经开始计划真正的实验，他迫不及待地想加入他们。最后，这篇关于改进和验证贝尔不等式的论文由四位物理学家(CHSH)共同署名，并于1969年发表在《物理评论快报》上。本文对Bell不等式进行了改进，去掉了几个关键限制，并重新设计了一个可行的实验方案。

让我们在这里再写一遍贝尔不等式，这样每个人都可以思考:

|Pxz-Pzy| ≤ 1+Pxy .

在这个公式中，哪些关键限制需要改进？首先，在上述不等式中，有三个测量方向x、y和z。这三个方向在测量两个纠缠粒子时是常见的。我们也希望两个纠缠的粒子离得越远越好。就某一距离而言，要确保双方使用相同的坐标系并不容易。不是吗？如果一对双胞胎被分开，他们就不能互相眨眼和欺骗。然而，由于这两个地方相距如此之远，我们仍然不能使用同一套测谎仪测试并在两个地方之间发送它们。此外，贝尔在证明贝尔不等式时使用了自旋单重态完全相关的假设，两个纠缠粒子需要精确地向相反的方向飞行。这些条件在实际实验中不能完全满足。因此，CHSH的文章取消了贝尔不等式要求的这些限制，推导出一个新的CHSH-贝尔不等式:

|P(a1，b1)+P(a1，b2)+P(a2，b1)？P(a2，b2)|≤2 .

这里P(ai，bj)表示实验ai，bj中相应相关函数的统计平均值。

这个新不等式的相关实验并不像原来的贝尔不等式那样难以实现。在改进的广义不等式中，一对变量，即测量方向(a1，a2)，可以由爱丽丝在一个子系统上完成，而另一对变量(b1，b2)的测量可以由鲍勃在另一个子系统上完成。理论上，这两个子系统可以位于彼此远离的位置。如果在上述CHSH不等式中，假设系统的总自旋为零，并且在特殊情况下选择a1=b1，并且使用理想的逆相关函数:P (B1，B1) =-1，则CHSH不等式被简化为原始的贝尔不等式。

在CHSH论文的后半部分，作者提到了“原子级联”产生纠缠光子对的方法来验证贝尔-CHSH不等式，而不是像吴健雄那样的正电子和正电子对的湮灭方法。几年前，加州大学伯克利分校的康奈尔和康明斯两人进行了“原子级联”实验，并测量了相关函数。然而，它们的测量数据不足以证明贝尔不等式，因为它们仅在相交角为0度和90度时测量相关函数值。从第7节和第8节中贝尔不等式的推导，我们知道根据量子力学，在夹角为θ的两个不同方向上纠缠粒子的关联函数的平均值是(-cosθ)。因此，在0度、90度、180度等角度的相关函数值。是-1、1或0。在这些普通情况下，量子理论与经典理论没有什么不同。

无论如何，克劳瑟发现伯克利大学科学技术协会和康明斯的实验数据不足以证明贝尔不等式，但他们的方法非常可取。结果，克劳瑟不耐烦了，想尽快做实验。他立即写信给他的祖父托马斯，申请伯克利大学的博士后工作。他得到了他想要的，托马斯接受他为博士后研究员，从事射电天文学的观测研究。毕竟，顿是一个获得诺贝尔奖的大师级人物。他有非凡的远见卓识。他还同意，在做射电天文学的时候，克劳瑟会分配一半的时间做量子力学实验来验证贝尔不等式。然而，当克劳瑟到达伯克利时，科塞尔已经离开了，康明斯还在那里。然而，康明斯对验证贝尔不等式不感兴趣。最后，是托马斯站出来建议康明斯让一个研究生帮助克劳瑟工作。就这样，克劳瑟开始了他与弗里德曼的实验。

结果，最初的四人小组CHSH在实验中开始分道扬镳:克劳瑟和弗里德曼得到了加州大学伯克利分校实验室西蒙和霍恩的支持。另一方面，哈佛的霍尔特从“四重奏”中逃脱出来，继续在波士顿的哈佛大学进行他自己的实验，作为他博士论文的主题。世界大事，分久必合，合久必分，科学家之间也是如此。结果，四个原来的合作伙伴，分别在美国东西两边拉起一个团队，秘密展开了一场竞赛。

这四个人如何预期和期待他们的实验结果？

克罗泽是一个热情、活泼、外向的年轻人。像贝尔一样，他相信爱因斯坦对隐藏变量的解释，并希望他的实验结果有助于发现量子理论中的隐藏变量，并引发物理理论的革命。他用一大笔钱(据说是500美元)和一个朋友打赌，隐藏变量理论赢了，量子力学输了。霍恩没有和任何人打赌，但认为量子力学会赢，因为他认为这个奇怪的量子力学会永远赢！老练的西蒙尼什么也没说，说只有实验结果说的才算数。霍尔特在哈佛大学独自战斗，他同意当时大多数哈佛物理学家相信的正统观点，并希望他的实验结果能成为量子力学完整性的有力证明。

1972年，克劳瑟和弗里德曼发表了他们花了200多个小时完成的实验。实验如此费时的原因是在当时的实验条件下很难获得纠缠粒子。这真的是百万分之一的机会:每百万对光子中可能只有一对，这是可以被成功观察到并对结果有贡献的纠缠光子对。这个问题不仅延长了实验时间，而且影响了实验的精度。后来的实验者称之为“发现漏洞”，并质疑和改进了它。

有趣的是，两个实验的结果都与实验者的预期相反。克罗泽希望量子力学会失败。然而，他的实验结果大大违反了贝尔不等式，并以5倍误差范围的偏差有力地证明了量子力学的正确性。

几乎在同一时间，霍尔特也得到他的实验结果，但他保持沉默，并推迟公布他的结果。他的结果与他的期望不同。它没有违反CHSH-贝尔不等式，而且似乎支持隐变量理论，这让信奉量子理论的霍尔特感到不安。当然，霍尔特犹豫的主要原因是他的实验结果看起来很不情愿。在上面的CHSH-贝尔不等式中，不需要在两个≤2的地方测量的四个相关函数的和吗？霍尔特的结果小于2，非常接近2。因此，他认为实验中一定有什么地方出错了，这影响了观察结果。霍尔特的实验也使用原子级联来产生纠缠光子，但是他用汞代替了钙原子。后来，一些人在他的实验中发现了问题，并再次用水银做了实验，仍然得到支持量子理论的结果。

从那以后，包括吴健雄实验室在内的几个实验小组已经进行了实验来测试贝尔不等式。这些结果都证明了量子力学的正确性。

然而，人们普遍认为，关于量子力学非局域性的最终实验判断是由法国物理学家斯佩克特在20世纪80年代初做出的。