多边形

数学用语，由三条或三条以上（在《几何原本》中定义为四条以上）的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

中文名：多边形

外文名：polygon

分类：数学用语

定义：有三条及以三条上边的图形

性质：平面图形

1、概念

多边形

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。

多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形全部都是平面多边形（平面多边形不等于凸多边形，还包括平面的凹多变形），但是凹多边形却非全是空间多边形，也有平面凹多边形。

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体，叫做折线。A1和An叫做这折线的端点；A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点；A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内，则叫做空间折线；如果各顶点和两端点都在同一平面内，就叫平面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形；由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的两端点A1和An重合，就成多边形A1A2A3…An-1An；A1A2、A2A3、…、An-1An叫做多边形的边；∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角；A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类，可分为三边形（三角形）、四边形、五边形、六边形等等。

多边形

2、多边形定理

可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线

多边形

·n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

推论：

1.任意凸形多边形的外角和都等于360°；

2.多边形对角线的计算公式：

n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】

先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个），

一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？

（1）保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个？在图中标出它们。

（2）问它们的度数之和是多少？

第一种方法：射线平移法，如教材介绍。（个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。）

第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。（这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍）

结合图形，填写下面表格，

多边形的边数

3

4

5

6

7

···

n

多边形内角与外角的总和

540°

···

多边形的内角和

180°

···

多边形的外角和

···