欧几里得的故事

小学数学故事:欧几里德的故事

言行一致

欧几里德出生于公元前325年。他是古希腊数学家。他的名字与几何学密切相关。他因编写《几何原本》而闻名，但他的生平事迹却鲜为人知。他是亚历山大学派的创始人。在他的早年，他可能是受柏拉图的教导，并应托勒密国王的邀请在亚历山大教过书。托勒密曾经问过欧几里德，他是否能让证明更容易理解一点。欧几里德反驳国王说，“几何学中没有捷径可走。”他是一位温和而诚实的教育家。

另一次，一个学生刚刚完成他的第一个命题，他问:“学完几何后会得到什么？”欧几里德立即要求有人给他三个硬币，并说:“他想从他的研究中获得真正的好处。”这表明欧几里德的研究是严谨的，他反对不刻苦研究和推测的思想风格。

公元前6世纪，古埃及和巴比伦的几何知识传入希腊，结合希腊发达的哲学，特别是形式逻辑，极大地促进了几何的发展。从公元前6世纪到公元前3世纪，希腊人非常希望使用逻辑规则来组织大量的经验和分散的几何知识，形成一个紧密而完整的系统。到公元前3世纪，“古典几何”已经基本形成，从而将数学带入“黄金时代”。柏拉图曾经在他的学校门口写了一个大横幅:“不懂几何的人不能进入”。欧几里德的《原始几何》正是在这样一个时期里继承和发展了前人的研究成果，汇集了精华。

原始几何

欧几里德的“原始几何”推导出一系列公理和假设，并把它们作为本书的出发点。总共有13卷。目前，大多数中学几何教材都是欧几里德《几何原本》的内容。

毕达哥拉斯定理在欧几里德的几何元素中占有突出的地位。在西方，毕达哥拉斯定理被称为。然而，当它被发现时，它比中国、古巴比伦和印度的毕达哥拉斯早数百年。因此，我们称之为毕达哥拉斯定理或商定理。在欧几里得的《原始几何》中，毕达哥拉斯定理的证明方法是用直角三角形的三条边作为边，分别向外做正方形，然后用面积法来证明。人们非常赞同这个巧妙的想法。因此，这种方法目前仍广泛保留在中学教科书中。

据说英国哲学家霍布斯偶然读到欧几里得的《几何原本》，看到了毕达哥拉斯定理的证明。他根本不相信这样的推理。读完之后，他非常惊讶，忍不住大喊:

“上帝，这是不可能的，”所以他从头至尾仔细阅读每个命题的证明，直到公理和公设最终被证明过程的严谨和清晰所说服。

欧几里德的“原始几何”部分与早期智人学派对三个著名几何作图问题的研究有关，尤其是圆内接正多边形的作图方法。欧几里德的“原始几何”只列出用没有刻度的尺子画的直线和用圆规画的圆作为公理，从而定义了“尺子规”图。因此，在几何绘图中有“可能”和“不可能”的情况。欧几里德在这里只给出正三、四、五、六和十个五边形，通过连续平分弧，它可以扩展到正2n、3(2n)、5(2n)和15(2n)边。因此，我们可以想象欧几里德一定尝试过其他绘制正多边形的方法，但是他没有做到。因此，欧几里德的《原始几何》出版后，正多边形的绘制引起了极大的兴趣。

欧几里德在《原始几何》中的比例理论是这本书的最高成就。在此之前，毕达哥拉斯也有一个比例理论，但它不适用于不可通约量的比率。欧几里德为了摆脱这一困境，在这里描述了欧多克索斯的比例理论。两个比率相等的定义，即比例的定义，适用于所有可公度和不可公度的量。它保存了比兴学派的相似理论和其他理论，是一个非常重要的成果。

据说，一位捷克斯洛伐克牧师布尔查·诺在布拉格度假时，突然生病，又冷又疼。为了分散他的注意力，他拿起欧几里德的《原始几何》。当他读到相称性理论时，他被这种巧妙的治疗方法震惊了，激动得完全忘记了自己的痛苦。后来，每当他的朋友生病时，他就建议他阅读欧几里得的几何中的比例理论。

欧几里德的《原始几何》吸收了泰勒斯和柏拉图的演绎证明和演绎推理，充分体现了亚里士多德的数理逻辑思想，成为最早用公理化方法建立演绎系统的模型，也是培养数理逻辑思维的最佳教材。然而，它在某些方面仍有逻辑上的缺陷，并一度引发了数学史上著名的“第五次公开作证”，催生了19世纪初的罗·巴尔切夫斯基几何。罗氏几何的诞生打破了欧几里得几何统一空间的概念，促进了几何广阔领域的进一步探索。随后，对欧几里得公理系统“几何图元”进行了大规模的逻辑修复工作。德国数学家希尔伯特以现代观点的精华，于1879年出版了《几何基础》，提出了一个完整简洁的欧几里德几何公理系统，使欧几里德几何高度抽象、逻辑化和数学化，实现了公理方法的现代化，建立了统一的公理系统。这也是欧几里德的《原始几何学》对几何学发展的一个重要贡献。

欧几里德的“原始几何”迅速而彻底地取代了它之前的所有同类作品，甚至使它们消失了。

最早的中文译本由意大利传教士利玛窦和徐光启于1607年(明朝万历年间)出版。它只翻译了15卷中的前6卷。这是中国第一部数学翻译作品。名为“几何原本”，中文“几何”的名字就是从这里开始的。两个半世纪后的1857年，清朝学者李·和英国人威利·阿里的翻译补充了后九卷的介绍。