“有效近似”——物理学的几大领域

让我们看一张图片并谈论它。

好的，上图是由物理学的四个“基本理论”所支配的领域。所谓基础理论是指一个普遍的机械系统，即用数学模型来描述物质、时间和空间及其关系。

1.左下角是“宏观低速”区域，这是经典力学的区域。即最早的牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等。

这里的基本数学模型是空间是欧几里德几何中最简单的三维空间。时间是另一个维度，与空间维度无关。物质是一个粒子，或一组有限体积的粒子(刚体、流体)，或一组无限体积的粒子(场)散布在整个空间。粒子在空间中的运动符合伽利略变换。

这种基本的数学模型可以应用于特定形式的物质运动，以建立诸如声学、经典光学、电学、热学、磁学等学科。

目前，这一领域的专业物理学家很少涉足，因为基本定律早已确立，而且已经是基本的可能性。这些定律的应用是主流，所以现在是工程师的领域。

这个领域催生了第一次和第二次工业革命。

这个领域的突破点是麦克斯韦的电动力学。虽然经典力学的场论描述了电磁波，但是电磁波显示了物质的波动性，这导致了量子力学场的出现。电磁波的恒速原理表明欧几里德时空和伽利略变换是矛盾的。这导致了右下方相对论力学领域的出现。

2.右下角是“宏观高速”区域，属于相对论力学领域——爱因斯坦。

这里的基本数学模型是狭义相对论时空是闵可夫斯基的四维时空，即一维时间和三维空间通过光速不变的原理连接起来，形成四维时空背景。广义相对论的时空是黎曼时空，即弯曲的四维时空。相对论力学中的物质也是经典力学中的粒子、物体或场，但它会影响时空背景。四维时空中粒子的运动符合洛伦兹变换。

这个模型揭示了时间和空间不再独立于经典力学中的物质运动，而是与物质的质量、能量和运动密切相关。

将这一基本数学模型应用于物质运动的具体形式，可以确立天体物理学、宇宙学和其他学科的方向，以研究宇宙中的大规模物理现象，如重力等。在物理领域，雇员的数量只是一小部分。

3.左上角是“微低速”区域，由普朗克、爱因斯坦、玻尔、德布罗意等人的工作领导，由海森堡、薛定谔和狄拉克的工作主导。这是量子力学的领域。

这里的基本数学模型是:经典力学中的时空或欧几里得三维空间，时间或独立的一维坐标，物质的运动仍然符合伽利略变换，但物质本身不再是粒子或粒子的集合，而是分布在整个空间中的波函数。所有物理量的值取决于整个空间中波函数的积分。

该模型揭示了真实物质不仅是具有粒子性质的粒子，而且是在整个空间中分布的波动波。

这种基本的数学模型可以应用于特定形式的物质运动，以建立诸如原子物理学、分子物理学、量子光学、电子学、凝聚态物理等学科。一个共同点是在这个领域研究的系统是基本粒子的束缚态。束缚态本身的质心速度很低，比光速低得多。在这些束缚态中，电子的运动形式是研究最多的课题。

这个领域拥有最多的专业物理学家。光学凝聚态物理的数量占所有物理学家的1/3以上，是物理学中最大的分支。保守估计表明，基于量子力学的这一领域的物理学家总数应该超过所有物理学家总数的一半。

该领域的特点是基础理论模型完善，计算方便。实验规模小，可以在实验室的桌面上进行。话题数量庞大且分散。作为研究材料结构的基础领域，它与化学、生物学等其他学科有着密切的联系。因此，该领域取得了最快的进展，其结果远远超过物理学的其他三个领域。

这一领域催生了20世纪的现代技术革命，半导体元件的发明，激光、磁存储介质、液晶以及最受欢迎的纳米材料和超导体的诞生，都归功于他。

4.右上角是“微高速”区域，它是量子力学和狭义相对论的结合。从量子力学的创始人到标准模型的创始人，许多20世纪的物理学家完成了这个过程。

这里的基本数学模型是物质的基本粒子是分布在闵可夫斯基四维时空中的波场的激发态，而波场的基态是能量非零的真空态。在这种模式下，基本粒子的出现和消失(产生和湮灭)是其场的转变。这个场用量子化的拉格朗日密度来描述。

该模型揭示了真实物质不仅是量子力学中分布在整个空间的波，而且与狭义相对论和时空背景密切相关。

该模型适用于特定形式的物质运动，建立了量子电动力学、电弱统一理论、量子色动力学等理论。作为粒子物理(高能物理)的基本理论，研究基本粒子的束缚态，如重子、介子和核结构等。这个领域是探索物质奥秘的前沿。基础理论是最深奥、最难计算的。这个实验需要在粒子加速器上进行。规模巨大，主题集中。大多数结果是十年的工作，进展缓慢。

介绍完毕。从图中每个区域的基本数学模型来看，量子场论区域是最精确的，量子力学区域是他的低速近似，相对论力学区域是他的宏观近似，而经典力学是他的宏观低速近似——显然这没多大关系。

虽然量子场论在这里是最精确的，但我们离找到这个世界的起源还很远——也许我们根本找不到起源，我们只能继续寻找下一个精确的层次，而且步骤越来越困难。如果你感兴趣，你可以看看超弦理论。