一直困扰科学界的问题——水是怎么流动的

在比约恩霍夫的实验室里，就像禅宗喷泉一样，有一个流动的喷泉。水从顶部的蓄水池通过导管慢慢流入一根15米长的玻璃管，玻璃管的壁比温度计的壁薄。正如生物学家精心培养细菌一样，奥地利科学技术研究所的霍夫控制着试管内的温度和无菌状态，使试管内的水流尽可能顺畅。

霍夫似乎在培养一种生殖有机体，尽管这种有机体并不存在。在这种禅宗风格的完美平衡中，他偶尔会加入一点干扰:从管道的侧面吹少量的水。当每一股旋转的水流沿着管道向下流动时，就像细菌能够自我复制一样，它可能会分裂成两股水流，或者会突然消失。在这篇文章中，我们称之为“河豚”。

霍夫认为，在这些流的动力学中，有一个困扰物理学家一个多世纪的问题:什么是湍流，它是如何产生的？

130多年前，一位名叫奥斯鲍恩·雷诺的英国工程师开始研究湍流。他的实验和霍夫的没什么不同。雷诺兹将颜料注入流经玻璃管的水中，湍流清晰可见。他发现，当水流缓慢时，色素不会扩散，只会沿着直线流动——研究人员称之为平滑的“层流”当水的流速增加时，颜料的流动就会停止。然而，当水流稍快时，它突然变得湍急，即“湍流”:颜料会像野花一样盛开，并迅速充满整个管道。

管道流动的临界雷诺数可能是自然界中最难的常数。

尽管管流可能是研究湍流最简单的系统。然而，令人惊讶的是，研究人员还没有完全解释雷诺观察到的情况。曼彻斯特大学的汤姆·马林说:“人们经常问我，‘过了这么多年，我们怎么能不解决这个问题呢？’？”.

这个问题没有解决，并不是因为它毫无价值。相反，如果我们对管道中的湍流有一个全面的了解，将有助于阐明各种条件下的湍流转变。如果我们知道如何减少空气和流体中的湍流，我们就能帮助工程师用长管道更有效地泵送石油，还能让汽车具有更强的风阻。此外，我们还可以更有效地利用湍流，例如，我们可以利用飞机机翼附近的涡流将空气层拉向机翼，这样飞机就可以更慢更平稳地着陆。

在过去的十年里，管道中湍流是如何产生的秘密终于被揭开了。2004年，马尔堡大学的布鲁诺·埃克哈特和布里斯托尔大学的里基·凯斯威尔发现了层流和湍流之间的第三种难以想象的状态——行波。这个实验中的波就像霍夫在他的长玻璃管中吹出的电流。2011年，霍夫和五名合作者揭示了湍流是如何通过使用海流产生的。他们认为，虽然水不是湍流，但从某种意义上说，是“原子”构成了湍流。

埃克哈特说:“他们已经把拼图的最后一块拼起来了。”“虽然您可以讨论细节和数字，但我们已经清楚地知道应该关注什么，我们可以将相同的方法应用到其他系统。”

一直困扰科学界的问题是——水是如何流动的

流体中的密码

流体流动的定律(包括空气流动，因为空气是一种流体)遵循一组叫做纳维尔-斯托克斯的方程，奥斯鲍恩·雷诺甚至在做实验之前就知道这个方程。从理论上讲，掌握管道中流体流动的规律纯粹是一个数学问题:代入管道的尺寸、入口的水的速度和压力，就完成了泰勒斯托克斯方程的求解。

但是说起来容易做起来难。纳维尔-斯托克斯方程具有数学家所说的非线性特征。换句话说，涡流可以通过反馈回路从水流中吸收能量，从而变得越来越强。正如科学家在20世纪60年代到70年代的争论一样，他们提出非线性特征是混沌的原因。水流量的微小变化，即使是无法检测到的微小变化，也能完全改变流体的后续行为。这就是为什么我们仍然很难预测未来5天的天气。管流是纳维尔-斯托克斯方程只有一个简单解的罕见情况之一:层流。理论上，这个解决方案就像一只稳定且平衡的独木舟。根据这些方程，层流永远不会翻转，也就是说，层流永远不会翻转到其他状态。事实上，如果水流足够快，结果会完全一样。当你把水龙头开到最大时，你看到的不是一个平滑清澈的水流，而是一个混乱复杂的局面。因此，管道流动可以被视为湍流研究的一个重要案例:“独木舟”一开始似乎是完全平衡的，那么它翻倒的原因是什么呢？

更困难的是科学家们还没有就如何定义湍流达成一致。我们可以说湍流意味着快速混合、涡旋拉伸、能量从大涡旋到小涡旋的级联，或者对初始条件依赖性的敏感性。如何解释主要取决于你问谁。

然而，研究人员确实有一种方法来研究湍流:雷诺发现了一个简单的比例系数，它总结了流体的物理状态。这个“雷诺数”让科学家们能够以同样的方式描述几乎所有的流体。因为它考虑了流体的速度和粘度。因此，在小型风洞中进行的实验结果可以映射到飞机上，或者用水进行的实验可以解决油流的实验结果。

对于那些研究流体的人来说，雷诺数就像是压缩包装的代码。雷诺数低于1000时，流体可以说是粘性的或缓慢的，此时属于层流范畴。在1000到2000年之间，流体流动更快，我们可以引入无序，但它将很快消失。雷诺兹观察到，当雷诺数约为2000时，流体将经历一个转变:一种更适合湍流形成的状态。在2000年到4000年之间，管道中湍流的比例从接近零增加到接近100%。

到目前为止，流体研究人员一直试图找出湍流转变的原因，甚至确定转变发生时的准确雷诺数。2009年，埃克哈特发现不同语言的*给出了不同版本的临界雷诺数:英语、法语和瑞典语的2300；德语是2320；2000年至3000年，葡萄牙语；西班牙语是2000到4000。

这种不确定性在任何物理领域都是可耻的。管道流动的临界雷诺数可能是最难知道的自然常数。

产生和消失

现在霍夫的实验终于弄清楚了这个问题。这个实验起源于2003年埃克哈特和麦克斯韦。除了管道中的层流和纳维尔-斯托克斯方程，他们实际上得到了第一个数学解。(他们的工作基于威斯康星大学的法比安·法雷夫先前的发现，他发现层流和夹在两块板之间的流体之间有相似的结构。)当雷诺数在773和2000之间时，可以得到这些解，但是此时的流体既不是层流也不是湍流。此时，它们的特征是反向旋转的涡对，它们将随水流动，既不会消散也不会增强。

这些电流是行波，行波的概念完全是由计算机构造的。因为它们不稳定，你不能在实验室里得到它们。然而，我们可以产生类似于行波的行波波形。只要行波在实验室里持续足够长的时间，我们就可以测量它。

当然，吹来的气流并不构成完全的湍流——它更像是湍流的种子。电流不会扩散到整个管道，它受到空间的限制。更重要的是，它有寿命。我们可以看到，厚厚的溪流沿着管道流动，没有任何异常迹象，但突然！扑通扑通-它消失了，水回到层流。

埃克哈特和他的团队第一个相信所有的气流都是瞬时的，甚至高于临界雷诺数。在他2004年的论文发表之前，研究人员曾假设当临界值超过时，水流不会消失，这解释了向湍流转变的过程。霍夫的实验证明埃克哈特是对的:即使雷诺数超过2000，水流的寿命仍然有限。但这导致了一个悖论:如果水流是短暂的，它们如何引起稳定的湍流？沃里克大学的德怀特·巴克利参与了霍夫的实验，他说:“这个悖论已经成为一个有争议的话题四五年了。”

巴克利和霍夫认为，问题的关键在于知道股市消失之前发生了什么。大约在1975年，亚利桑那大学的维纳斯基注意到有时一条溪流会自动分成两半。因此，电流不会消失，但也能自我复制。

像放射性原子核一样，溪流具有可测量的“衰变”速率。但是没有人能预测一条溪流何时会消失，但是如果你收集了足够多的溪流，你就能准确地说出在给定的时间里会消失的百分比。同样，单一新股票流动的出现是不可预测的，但总体而言，股票流动数量的复制速度是可预测的。霍夫、巴克利和他们的合作者克里斯汀、何润大学的马克·阿维拉、伦敦帝国学院的大卫·摩西和马克斯·普朗克研究所的阿尔韦托·德·洛萨尔发现，随着雷诺数的增加，股流的形成速率将增加，消失速率将降低。

托马斯·马尔萨斯甚至预测了接下来会发生什么。一旦生成率超过消失率，湍流就会扩散。好像管道被水流填满了。如果生成率小于消失率，湍流将消失。气流的产生率和消失率完全相等的零边界点具有临界雷诺数，这是气流转变为湍流的地方。

湍流生成:上图显示的是雷诺数为2000(低于湍流开始出现时的数值)的单一气流结构的图像。随着雷诺数的增加，空间结构的尺度减小。资料来源:曼彻斯特大学的乔治·皮尔森和托马斯·马林。

这是一个看似简单而美丽的想法。然而，通过实验确定临界雷诺数并不容易。特别是当气流接近临界雷诺数时，气流的半衰期急剧增加。当雷诺数为1800时，估计直径为1厘米的管道中的一半流量将在仅流动一米后消散。然而，如果你把这个值设置为2000，你将需要一个超过60英里长的管道来看到一半的电流消散。建造如此长的管道是不可能的，也没有办法进行计算机模拟，因为现在最好的超级计算机的计算速度也比它自己慢。

尽管如此，前进的道路是非常明确的。正如巴克利指出的那样，“我们知道许多东西的半衰期，例如，碳14(它的半衰期是5730年)，不是在5000年内观察到一个原子，而是通过观察大量的原子。同样，你可以通过观察大量运动的溪流来估计它们的形成和消失的速度。霍夫用一条15米长的管道建造了一个自动水流发生器，它可以获得大量的水流，这足以使许多水流消失或重复。

研究人员发现，当生成率和消失率相等时，雷诺数为2040。这支持了雷诺兹的结论，即他1883年的实验比2009年*上的大多数条目更接近正确答案。

管道外流量的扣除

巴克利、霍夫和其他人现在正试图使雷诺数超过2040，以找出当湍流到达过渡区时会发生什么。与雷诺兹的观察相反，水流并没有立即变得完全湍急:相反，湍急的区域散布着平滑的区域。很容易发生的是，连续的两三条线消失而不是分裂。如果雷诺数仅稍大于2040，那么你将得到一个长的层流截面。

同时，埃克哈特和法雷夫致力于将湍流的概念扩展到其他湍流结构，例如飞机机翼上的气流。在这个领域，雷诺数不是恒定的，而是从机翼前缘值到机翼后缘值增加到1000万或更多。当机翼上产生涡流的部分有一个微妙的结构设计时，它会产生很大的影响。许多飞机的机翼上已经有了垂直尾翼，我们称之为涡流发生器。这种设计的目的是在飞机起飞或降落时增加紊流。然而，法雷夫指出，这些结构的设计不是基于对物理学的理解。"他们通过不断的尝试和错误在黑暗中摸索。"他指出，航空工程师通常不重视管道中流体流动的相关研究，尽管他们应该这样做，因为流体可以在解决其他流体流动问题中发挥作用。

关于股票流动最重要的不是如何应用它，而是它的明确证明方法。尽管人们对湍流有不同的定义，但迄今为止还没有明确的方法来证明它是如何产生的。霍夫研究小组的工作给出了一个明确的定义:当气流的产生速度超过消失速度时，就会发生湍流，气流可以在流体中复制。

埃克哈特认为，这一精确且可量化的定义不仅适用于管道流动，也适用于其他领域的湍流。埃克哈特说，无论是在飞机机翼上增加尾翼来促进湍流的产生，还是在油中添加聚合物来防止湍流的产生，研究人员“都能对流体做出任何准确的评估”，而且“了解基本知识总是一件好事。”

这篇文章最初发表在2014年7月的《湍流》杂志上。