学发展史中的方法论

从萌芽时期的数学到现代多分支数学，数学经历了从感性到理性、从具体到抽象、从实践到理论、从单一学科到多学科的转变。数学的辉煌成就不是一个人的成果，而是几代伟大数学家的辛勤劳动，甚至是毕生心血的结果。在数学发展史上，也使用了许多科学方法。这里，对具体与科学抽象、感性认识与理性思维、分析与综合的关系作了简要阐述。

因为具体的和科学的抽象、感性的知识和理性的思考、分析和综合通常是联系在一起的，在这一节中上述内容被统一为具体的和抽象的。如果我们想认识和把握客观存在的具体对象，如果我们只停留在表面，我们就不能完全理解这些对象。为了深刻理解事物的本质，我们必须通过抽象达到具体。这是科学的抽象，是从抽象到具体的方式。

客观世界中的任何具体事物都是由不同的属性、不同的方面和不同的关系组成的。这些不同的属性、方面和关系是相互联系、相互制约的，在一定条件下形成一个统一的整体。我们称整体为具有各种属性、规则、方面和关系的有机统一体。它是指事物和周围的其他事物或现象之间的联系和关系。然而，任何事物如果脱离了它与周围环境的关系以及与同一事物其他属性的联系，就会变成不具体的东西。具体可以分为两种，一种是特定事物和特定对象的客观存在；一个是从抽象思维中产生的具体。客观上，存在的是由人们的感官直接反映和拍摄的对象。它生动、生动、直观、完整。因为人们不了解它的本质和规律，这种感性对人们来说是混乱的。思维的具体性是在抽象出事物的本质、规律和内部结构后，在思维活动中再现客观对象固有的多样性和对象整体的统一性。

抽象是从对象的所有联系和关系中提取出来的孤立的东西。这是许多关系之一，许多属性之一，也是许多方面之一。抽象是人们思维活动的产物。随着人们对客观世界不同阶段和层次的深入理解，随着人们对事物发展不同阶段的理解，将形成不同程度的抽象。抽象是整体的一部分。

在数学发展史上，有两个运动阶段:从具体到抽象和从抽象到具体。数学史是一个循环过程:具体-抽象-具体。科学抽象方法是指在认知或研究过程中，有意识地、有目的地把研究对象的某些方面、因素和属性放在一边，提取对象某一方面的关系和属性的研究方法。埃及尼罗河洪水后，土地总是被重新测量，这逐渐发展成几何图形。古代人类在日常生活中计算日历和数学问题，并逐渐发展成代数。这是一个从抽象到具体的例子。抽象不是认知的目的，而是更好地作用于具体事物。从抽象上升到具体是综合从抽象中获得的属性、因素和关系后在思维中获得的对象。在数学发展史上，数学已经从最初的几何和算术逐渐发展到现在的数百个分支。每个分支都被应用到具体的实践科学中，符合从抽象到具体的特点。

从数学发展的历史中，我们不仅可以看到具体方法和抽象方法的应用，还可以看到数学从感性到理性的转变，以及分析方法和综合方法的体现。这些方法或多或少地出现在具体和抽象的方法中，这里不再描述。在今后的学习和研究过程中，掌握和运用这些方法将使我们的思维更加清晰，大大提高学习和研究的效率。

摘自清华出版社授权的《科学技术史与方法论》

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