数学故事——土耳其商人和帽子

数学故事-土耳其商人和帽子

有一个土耳其商人想找一个助手。两个人来报名，商人想测试他们谁更聪明。他带着这两个人进了一所既没有镜子也没有窗户的房子，房子里有灯光。然后商人打开一个盒子说:“里面有五顶帽子，两顶红色的和三顶黑色的。现在我要关灯了。我们三个会碰一个，然后把它戴在头上。然后我会盖上盒子，打开灯。之后，你会尽快告诉我们你戴的是什么颜色的帽子。”他说完话后，就按照吩咐做了。当灯亮的时候，两个人都看见那个商人戴着一顶红色的帽子。过了一会儿，其中一个说，“我戴着一顶黑色的帽子！”这个人猜对了。想想看，他怎么猜对了？

思考:我们应该首先排除不可能，然后一步一步地排除不可避免的事情。

解答:正确的猜测是总共有两顶红帽子。这个商人头上已经戴了一顶红帽子。如果我戴了一顶红帽子，对方可以立即断定他戴了一顶黑帽子。

我们不能马上判断。显然，对方和我戴着同样的黑帽子。因为他领先一步，所以他猜对了。