以华人数学家命名的成果6（周氏坐标）

数学家魏良周在代数几何方面的研究成果被国际数学界称为“周坐标”。还有以他命名的“周定理”和“周环”。

魏良洲于1911年10月1日出生于上海。代数几何。

魏良洲的父亲周达(美国全)是清末民初著名的数学家和集邮家。他的家庭相对富裕。魏良洲小时候在上海长大，从未上过学。他5岁开始学中文，11岁开始学英语。两者都是由导师教授的。20世纪20年代，上海的大中型学校使用了大量的美国原版教科书。魏良洲自学了各种知识:从数学到物理，从历史到经济。1924年，魏良洲恳求父亲送他去美国留学。首先我在肯塔基州的阿斯伯里学院学习，然后我进入了肯塔基大学。那时，我的主要兴趣是政治和经济。直到1929年10月我进入芝加哥大学，我仍然主修经济学。然而，在接下来的两年里发生了变化。

1931年夏天，一位从芝加哥大学获得博士学位，然后在普林斯顿工作了一年的中国数学家敦促周伟良去普林斯顿或者去德国哥廷根大学，当时的世界数学中心。所以在1932年10月，魏良周带着一个模糊的学习数学的想法去了哥廷根。在完成了半年的德语学习后，希特勒法西斯上台了。哥廷根拒绝了。魏良周在芝加哥时，读过范德瓦尔登写的《代数》，非常喜欢。他转向莱比锡大学，和范德瓦尔登一起学习代数几何。这是在1933年的夏天。第二年夏天，魏良洲去汉堡度暑假，遇到了玛戈维特小姐。成为好朋友。周伟良留在汉堡大学，与数学家艾丁一起参加了一个讲座。他直到1936年初才回到莱比锡。他在范德瓦尔登的指导下完成了博士论文，并与维克多结婚。在婚礼上，在汉堡大学学习的陈省身是唯一的中国客人。

成家立业后，魏良周回到上海，成为南京*大学的数学教授。一年后，抗日战争爆发，他不得不留在上海。魏良洲的岳父在德国有一份好工作，由于希特勒的种族迫害，他被流放到上海，几乎身无分文。此时，魏良洲不得不自己挣钱养活妻子、两个孩子和岳父母。

抗战胜利后，魏良洲计划从事进出口贸易。大约在1946年春天，陈省身从美国回到上海。他敦促魏良周回到数学研究领域，并留下了许多在战争期间发表的论文，尤其是扎里斯基和韦尔的论文序言。尽管魏良洲离开数学已经将近10年了，但他最终做出了一生中最重要的决定:回归数学。

当陈省身写信给普林斯顿的莱夫谢茨寻求推荐时，魏良周在上海同济大学短期教学后，于1947年春天来到普林斯顿。他在那里做了一些相当不错的工作。第二年，范德瓦尔登拜访了美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，魏良周拜访了他，正好有一个教学职位空缺。魏良洲在那里被聘为副教授。1950年他被提升为正教授。那一年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行。周伟良作为哈佛大学的官方代表出席了会议，并在哈佛大学作了短期演讲。1955年，他再次去普林斯顿参观学习。回到霍普金斯大学后，他担任了11年的数学系系主任(1955-1966)。1959年，他被选为台北*研究院的成员。1977年，周伟良退休，成为霍普金斯大学的退休教授。

魏良周一生致力于代数几何的研究，成为20世纪代数几何领域的主要人物之一。仅在日本岩手数学词典中就有七个以魏良洲命名的数学名词。回顾20世纪中国数学史，在世界数学界留下印记的中国数学家并不多，周维良就是其中的佼佼者。

代数几何是解析几何的发展，就像二元二次代数方程一样。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半径为r的圆，代数几何的研究对象仍然是高阶多元代数方程或代数方程的解集，即由代数方程F1 (x1，...，xn)=0，F2(x1，...，xn)=0，...，Fn (x1，...，xn)=0，由n元多项式f1，F2，...我们称之为代数变化。最简单的代数变化是平面曲线。椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔积分等。都与平面曲线有关。复变量的代数函数和黎曼曲面理论进一步推动了现代代数几何的发展。

19世纪下半叶，德国的克莱布什、布莱、诺瑟和意大利学派做出了巨大贡献。经过庞加莱、皮卡尔、戴德金和凯莱的发展，到20世纪20-30年代，诺特、阿廷和他们的学生范德瓦尔登建立了抽象代数，为代数几何的研究注入了新的活力。魏良洲对代数几何的研究就是在这种背景下开始的。

魏良洲坐标

1937年，周伟良的前两篇论文发表在《德国数学杂志》上。第一篇是与范德瓦尔登的合作，第二篇是周伟良的博士论文。这两篇论文继承了Keller和pull的工作，并将其推广到N维射影空间Pn上的代数变体。指出在任意N维射影空间Pn中，不可约射影族X可以由一个关联形式Fx唯一地确定，其坐标是著名的魏良洲坐标。这个坐标是普鲁克坐标的推广，现在已经成为代数几何研究的基本工具。

抗日战争开始后，魏良洲留在上海继续学习数学。1939年，他发表了一篇重要的论文《一阶线性偏微分方程》，将卡拉西奥多里(1909)的工作扩展到一般高维流形。当时，它没有引起人们的注意。30多年后，本文成为非线性连续时间系统可控数学理论的基石之一。控制论表达的魏良洲定理(或卡拉西奥多里-周定理)可以写成如下:

设V(M)是解析流形M上所有解析向量场的整体，D是V(M)中的对称子集，T(D)是V(M)中包含D的最小子代数，I(D，x)是通过x的最大积分流形。然后，对于任何x∈M，y∈I(D，x)，有一条积分曲线α: [0，t] → m，T≥0，因此α(0)=x，α (t) = y

抗战后期，魏良洲发表了一篇关于基本代数定理和电网络理论的拓扑证明的论文，这似乎偏离了代数几何的方向。主要原因可能是缺乏信息和讨论。

周伟良于1947年来到普林斯顿高等研究院，开始了他创作的黄金时期。他首先写了一篇文章，阐明在卡坦意义上的对称齐次空间可以表示为代数簇，因此它们的几何性质可以在代数几何的框架下研究。本文所附文献包括华关于矩阵几何的几篇论文。从1947年到1948年，法国数学家切瓦尔也在普林斯顿。他对魏良洲的论文做了长时间的批判性总结，并发表在美国的《数学评论》上。切瓦尔请魏良周证明了以下猜想:“代数系统中任何代数曲线的亏量都不大于系统中一般曲线的亏量”。魏良洲用纯代数方法给出了证明，其主要工具之一仍然是范德瓦尔-魏良洲形式。