毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。约公元前580年生于萨摩斯，约公元前500年卒于他林敦。早年曾游历埃及、巴比伦等地。为了摆脱暴政，他移居意大利半岛南部的克罗托内，并组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体。后在政治斗争中失败，被杀害。毕达哥拉斯学派很重视数学，企图用数来解释一切。他们研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘。毕达哥拉斯本人以发现勾股定理著称，其实这个定理早为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明应归功毕达哥拉斯。毕达哥拉斯还是音乐理论的鼻祖，他阐明了单弦的乐音与弦长的关系。在天文方面，首创地圆说。毕达哥拉斯的思想和学说，对希腊文化有巨大的影响。

中文名：毕达哥拉斯

外文名：Pythagoras

国籍：古希腊

出生日期：公元前580年–公元前572年

逝世日期：公元前500年~公元前490年

出生地：萨摩斯岛（今属希腊）

逝世地：梅塔蓬托（位于今意大利巴西利卡塔马泰拉省）

职业：哲学家数学家

创建学派：毕达哥拉斯派

主要思想：数本原哲学、数学理论

主要研究领域：形而上学、音乐、数学

代表作品：无遗著，思想见于后世他派记载

1、毕达哥拉斯的生平

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（Pythagoras）是希腊哲学家、数学家、音乐理论家、天文学家。约公元前570年生于小亚细亚西岸的萨摩斯岛，约公元前495年卒于梅塔蓬图姆（今意大利半岛南部）。毕达哥拉斯早年曾在锡罗斯岛（在爱琴海中）跟费雷西底（Pherecydes）学习，后来师从于爱奥尼亚学派的安纳西曼德（Anaximander），有的资料说他曾在被誉为“科学之祖”的泰勒斯（Thales）指导下进行过学习和研究。以后游历埃及、巴比伦等地，学到了不少数学、天文知识，回到家乡后开始讲学。公元前520年左右，为了逃避暴君波利克拉底（Polycrates）的统治，移居西西里岛，最后定居在意大利半岛南端的克罗托内，在那里广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体，其成员都潜心于学术研究，从而形成毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派有一种规定，就是要将一切发明和发现都归于学派的领袖，且秘而不宣，因此我们所谈到的毕达哥拉斯的贡献，确切地说应该是指该学派的贡献。

2、毕达哥拉斯小故事

爱智慧

古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。盛大的竞技场里人山人海，场面恢宏。毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。勒翁很钦佩毕达哥拉斯的知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。

毕达哥拉斯说：我是哲学家（希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就是爱智慧的人）。这也是人类第一次使用哲学这个词。

勒翁问为什么是爱智慧，而不是智慧？

毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多是爱智慧。就像今天来竞技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣钱的，有的是无所事事闲逛的，而最好的人是沉思的观众。如同生活中，不少人为卑微的欲望追求名利，只有哲学家寻求真理。

从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和信念。

音乐与数

毕达哥拉斯与音乐

孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立者和代表者（古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派）。虽然这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有关“和”的思想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。

有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种关系。

随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。他甚至认为灵魂就是一种和谐。因此，“毕达哥拉斯是千古第一人表现声音与数字比例相对应，比任何人更早把一种看来好像是质的现象——声音的和谐——量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。”

数与万物

毕达哥拉斯认为数是万物的本源，万物由数构成。

他对数充满敬畏。相信是数创造了世界，通过对数的研究能了解宇宙的奥妙。而‘一’最为基本，既是一切数的开始，又是计量一切数的单位，与理性、灵魂、本体是同一个东西。

他发现任何具体事物都有一定数量的规定性。他第一个把秤和尺介绍给希腊人。

他把音乐中一定数的比例关系构成的和谐，运用到观察天体运动中，各天体之间的距离，大小也是按照数的比例排列组合，宇宙的结构像音乐般和谐，天体像人的灵魂一样和谐有序。

发现定理

毕达哥拉斯定理

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

为了庆贺自己的发现，毕达哥拉斯用了一头公牛祭祀庙宇里的神像。

豆子戒律

毕达哥拉斯衣着朴素，吃简单的食物，大多赤脚走路，说要过一种简朴纯洁的生活。在他的社团里，有男有女，打破了当时禁止妇女出现在公共场所的戒律。而且一切财产归公有，大家共同享受，地位一律平等。对自己和门徒有种种戒律，比如，不准吃心脏，不准吃豆子，不许在灯边照镜子等等。

他招收门徒也极为严格，要想做他的门徒，必须先隔着门帘听他讲课，5年后，他认为达到要求水平才与学生见面，弄得很神秘。

有一个人听了他5年课，最后他还是拒绝与这人见面。心怀强烈的嫉恨，这人放火烧了毕达哥拉斯的房子，克罗内托城对他言行不满的人乘机发起攻击。他本来可以跑脱的，路上他遇到一块豆地就停了下来，他宁愿被抓住也不穿过豆地，违背自己的禁忌，宁愿被杀也不玷污自己学的说。这样，他被追上来的人割断喉管。

毕达哥拉斯死了，他的学派却持续繁荣了800多年，直到公元3世纪融入新柏拉图学派。

3、主要思想

数本原

有的资料说“哲学家”这一词就是由毕达哥拉斯创造的。毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”，他们将抽象的数作为万物的本源。正如亚里士多德（Aristotle）所说：“毕达哥拉斯学派把数看成本质，这就是说，看成是万物的元素。”他们研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。他们发现数与几何图形、数与音乐的和谐、数与天体的运行都有密切关系，从而把整个学习课程分为四大部分：（1）数的绝对理论──算术；（2）静止的量──几何；（3）运动的量──天文；（4）数的应用──音乐，合起来称为“四艺”。后来加上文法、逻辑、修辞，合称“七艺”。他们相信对几何形式和数学关系的沉思能达到精神的解脱，音乐则被看作是达到解脱、净化灵魂的手段。黑格尔（Hegel）说：“毕达哥拉斯学派的哲学形成了实在论哲学到理智哲学的过渡。”

数学理论

毕达哥拉斯与数学

毕达哥拉斯是历史上有可靠记载的第二个希腊数学家（第一个一般是指泰勒斯）。数学作为一门科学实际上始于毕达哥拉斯，正如公元前4世纪的科学史家欧德缪斯（Eudemus）所说：“毕达哥拉斯创立了数学，并把他变成一门高尚的艺术。”作为演绎科目的数学并把他构成一个数学的知识体系，是毕达哥拉斯及其门人的杰出贡献。基于“万物皆数”的信念，他们首先把抽象的数的观念放到首要地位，并把算术与几何紧密联系起来，例如把算术中的单位看作“没有位置的点”，而把几何的点看作“有位置的单位”。他们提出了区别奇数、偶数、素数的方法；发现了完全数（若一个数等于其全部真因子之和，则称这个数是完全数）、亲和数（两个数是亲和的，即两数之中任何一个数是另一个数的真因子之和。284和220就是毕达哥拉斯最先发现的第一对亲和数）。毕达哥拉斯还证明了：若是素数，则是完全数。他们还研究了：三角形数、正方形数、五边形数等等。

毕达哥拉斯本人尤以发现勾股定理著称于世。（中国的商高早在毕达哥拉斯600多年之前，就已经发现了勾三股四弦五的结论；公元前两千年左右的巴比伦的泥板书上列有15组勾股数。这表明他们早已经发现这一定理。）更重要的是由于这个学派对勾股定理的研究，导致了不可公度量的发现（据亚里士多德称，毕达哥拉斯学派是用归谬法证明了边长为1的正方形的边长与对角线长是不可公度的）。不可公度量的发现是这个学派卓越的贡献，也是数学史上的重大事件，但却和该学派的信条相悖，因为他们认为万物都可以用数来表示。他们所谓的数就是整数与分数，除此以外他们不知道也不承认别的数。不可公度量的发现表明有些量不能用他们所说的数来表示，这对他们的信条是一个致命的打击并使之惶恐不安。相传他们为此竟将最先发现不可公度量的本学派成员希帕萨斯（Hippasus）投海毙命。然而，毕达哥拉斯学派发现不可公度比这一事实，使希腊数学家迫切要想解决一个难点：离散与连续的关系。他还激起了后来欧多克索斯（Eudoxus）去寻求同时适合于可公度与不可公度数量的高级比例理论。经过两千多年之后，他还是戴德金（Dedekind）运用戴德金分割去定义实数的一个动因。

毕达哥拉斯学派对建立先验的演绎法，在一定范围内获得了显著的成就。他们承认并强调数学的对象是抽象的思维，同实际事物有所区别。他们在数学中引入逻辑因素，对命题加以证明，这方面可以说做了大量工作，这些工作为欧几里得公理化体系奠定了基础。他们证明了泰勒斯提出的三角形内角和定理；给出了多边形内角和定理；证明平面可用等边三角形、正方形、正六边形填满，空间可用立方体填满；发现了正五角形和相似多边形的作法；研究了黄金分割；发现了五种正多面体，并将他们与自然界中各种物质对应起来。在他们看来几何学是自然界所固有的，几何学理想化的概念好像通过物质世界而得以实现。这种抽象与具体的混同，理性观念与经验描述的混同，是整个毕达哥拉斯学派和以后不少思想派系所具有的共同特点，正是这种特点对微积分概念的萌发产生了很大影响。

毕达哥拉斯学派的一个很重要的贡献是面积贴合理论。他在希腊几何学中是基本理论，以致后来发展而产生了穷竭法。面积贴合的方法使他们能够说明一个由直线围成的图形大于、等于、小于另一个图形。这种把一个图形贴合到另一个图形上去的方法，是试图给面积概念以明确定义的开端。在这种观念中，一个面积的单位被认为是为另一面积以一定的倍数所包容。希腊数学家不是说一个图形的面积，而只是说两个面积的比。这样一种定义方法，由于不可公度问题的存在，在数的概念还没有发展到完善的程度以前是无法使之精确化的。他一直到19世纪下半叶方才形成确切定义，也正是这样的概念才奠定了整个微积分学的基础。但是，人们之所以认识到需要有这种概念，应该归功于毕达哥拉斯学派的贡献，正是因为他们发现了这种需要，可以说在微积分概念的发展史上跨出了第一步，或者说才使之有了一个开端。

音乐与宇宙理论

星球几何模型

毕达哥拉斯是一个音乐理论家。他发现：对于有同样张力的琴弦，为了使音阶提高8度，则长度应取原长度的1/2；若要提高5度，则应取原长的2/3；若要提高4度，则应取原长的3/4；他还注意到，在用三根弦发音时，当这三根弦的长度之比数为3，4，6时，就得到和声的谐音。这些成果是数学物理中最早记载的事实，这使毕达哥拉斯成为音阶的科学研究的鼻祖。

毕达哥拉斯学派在天文学方面也有不少见地。他们不但认为数与天体运行有密切联系，存在着“宇宙的和谐”，还从唯美主义出发，认为：一切平面图形中圆形最美；一切立体图形中球形最美；而宇宙的结构是符合美的原则的；从而首创了地圆说。认为日、月、五星以及其他天体都呈球形，浮在太空中，天体的运行都沿着圆形的轨道作匀速运动。还认为天体之间的距离应该服从音阶之间的音程比例。毕达哥拉斯原先认为地球是宇宙的中心，但他的门徒（如希塞塔斯（Hicetas）、菲洛劳斯（Philoaus）等人）放弃了这一观点，认为地球绕着“中心火”（Centralfire，不是太阳）旋转。有人认为他们已经建立了太阳中心说，这是误解。但他们确已发现地球每日自转一周，这是关于地球自转的最早假设。他们还注意到月球的轨道与地球的轨道不在同一平面上，而与该面倾斜成一角度。毕达哥拉斯还是第一个认为启明星（Phosphorus）和昏星（Hesperus）是同一颗星的希腊人，此星我们现在称为金星。

在数学中以他的姓名命名的有：毕达哥拉斯定理、毕达哥拉斯球面定理、毕达哥拉斯方程、毕达哥拉斯数、毕达哥拉斯域、毕达哥拉斯闭包、毕达哥拉斯学派的奇偶数原则等等。

伦理与教育思想

在早年的治学时期，毕达哥拉斯经常到各地演讲，以向人们阐明经过他深思熟虑的见解，除了“数是万物之原”的主题外，他还常常谈起有关道德伦理的问题。

他对议事厅的权贵们说，“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不要随便起誓，可是每个官员应能立下保证，保证自己不说谎话。”

在谈到治家时，他认为对儿女的爱是不能指望有回报的，但做父亲的应当努力用自己的言行去获得子女由衷的敬爱。父母的爱是神圣的，作子女的应当珍惜。子女应是父母的朋友，兄弟姐妹之间也应该彼此互敬互爱。当提到夫妻关系时，他说彼此尊重是最重要的，双方都应忠实于配偶。

他谈到过自律的问题。他说，自律是对人个性的一种考验，对儿童、少年、老人、妇女来说，能自律是一种美德，但对年轻人来说，则是必要。自律使你身体健康，心灵洁净，意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律讲到教育的重要性，他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养起来，而知识只能通过教育才能获得，所以教育的重要性是不容忽视的。

他形象的描述了教育的特性：“你能通过学习从别人那里获得知识，但教授你的人却不会因此失去了知识。这就是教育的特性。世界上有许多美好的东西。好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体，娇好的容颜，勇武的个性；有的东西很宝贵，但一经授予他人就不再归你所有，如财富，如权力。而比这一切都宝贵的是知识，只要你努力学习，你就能得到而又不会损害他人，并可能改变你的天性。”

4、毕达哥拉斯语录

愤怒以愚蠢开始，以后悔告终。

思后而行，以免做出蠢事。因为草率的动作和言语，均是卑劣的特征。

尊重上帝要先于圣人，尊重英雄要先于常人，尊重父母要先于他人，然而最重要的是尊重自己。

无论是别人在眼前或者自己单独的时候都不要做一点卑劣的事情：最要紧的是自尊。

法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受*了。

做自己感情的奴隶比做暴君的奴仆更为不幸。

友谊是一种和谐的平等。

一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

要这样生活；使你的朋友不致成为仇人，使你的仇人却成为朋友。

酗酒是毁灭的同义词。

思而后行，以免做出蠢事。因为草率的动作和言语，均是卑劣的特征。

谁为自己的感情所支配，并成为它的奴隶，谁就不可能有*。

不能制约自己的人，不能称之为*的人。

别的动物也都具有智力、热情，理性只有人类才有。