贝尔不等式

引言:贝尔认为量子理论已经取得了表面上的成功，但是它的理论基础可能仍然是片面的，就像一个盲人摸着一头大象，看着一头豹子，却看不到任何更全面和更深刻的东西。在量子理论的深处，可能有一个看不见的人在工作:那是隐藏的变量。

从1963年到1964年，在欧洲核子研究中心长期服务之后，约翰·贝尔有机会参观斯坦福大学一年。加州北部的田园风光，四季宜人的气候，附近农场的葡萄和葡萄酒，不远处的金色沙滩，还有斯坦福大学宁静、深邃、轻松和开放的学术氛围。所有这些美好的事物产生了贝尔的灵感，并激励他对EPR悖论和隐变量理论进行深入思考。

贝尔开始认真研究量子力学是否可以用局部隐变量理论来解释。贝尔认为量子理论已经取得了表面上的成功，但是它的理论基础可能仍然是片面的，就像一个盲人摸着一头大象，看着一头豹子，却看不到任何更全面更深刻的东西。在量子理论的深处，可能有一个看不见的人在工作:那是隐藏的变量。

根据爱因斯坦的想法，电子顺磁共振论文中提到的从一个大粒子分裂出来的两个粒子的自旋状态，虽然看起来是随机的，但可能是在两个粒子分离的那一刻(或之前)决定的。打个比方，就像两个同卵双胞胎一样，他们的遗传条件早已确定。不管他们相距多远，在特定的环境下，他们总是会做出一些惊人相似的选择，让人们认为他们有第六感，可以超越距离相互交流。但事实上，他们的基因中隐藏着一系列的基因指令，秘密地指导着他们的行动。一旦我们发现了这些指令，这对双胞胎的心灵感应将不再神秘，也不需要用所谓的“非本地”心灵感应效应来解释。

我们可以用一个流行的比喻来加深我们对上述问题的理解:这对双胞胎A和B从出生起就没有见过面，也不知道对方的情况。一天，他们分别来到纽约和北京。假设这对双胞胎是诚实的，没有说谎。当纽约和北京的警察问他们同样的问题:“你是兄弟吗？”如果a回答“是”，b必须回答“否”，反之亦然。对于这个问题，他们不需要交换信息，答案必须是反相关的，因为这个问题的答案是由出生时的出生顺序决定的(这可以类似于Pxx=-1)。然而，如果纽约警察问A，“你比这两个人高吗？”北京警察问b，“你跑得更快吗？”根据我们的经典常识，这两个人出生后并不认识，从来没有比较过他们的身高，也从来没有一起跑过。因此，他们的答案应该是不相关的(这可以类似于Pxz=0)。

现在让我们回到简单的数学:我们对Pxz，Pzy和Pxy的表达式做一些小的运算。首先，在减去Pxz和Pzy并取绝对值后，我们可以得到:

| Pxz-Pzy | = 2 | N2-n4-n6+n8 | = 2 |(N2+n8)-(n4+n6)|(7.1)

然后，关于绝对值|x-y|的不等式