超弦论的研究进展（Developments in Superstring Theory
目前，弦理论有大量重要的研究分支，它们与物理学中更深层次的数学联系在一起。这包括扬理论和引力之间的关系(AdS/CFT对应)，通过以下技术手段:派生范畴；；或者翻译成派生类)、拓扑弦理论和弦压缩(用通量及其与宇宙学的关系)、矩阵模型和超对称规范场理论、镜像对称和弦压缩分类进行了研究。研究小组提供了一个机会来调查这些分支的进展，并分析这些方向的进一步研究工作。以下是研究小组的总结。Giroz Oguri发表了关于拓扑开弦理论和闭弦理论之间的大数对偶性的演讲。首先，他评述了戈帕库玛和瓦法关于陈规范场理论和闭弦理论在圆锥形奇点附近的等价猜想。然后，他基于他对Vafa的研究，提出了一个该猜想的场论证据。他讨论了这些论点与四维空间中矩阵模型和N=1规范场之间的对应关系。这包括解释拓扑弦如何用于计算弦紧性的低能效应理论中的f项，这是由Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa指出的。他还讨论了矩阵模型的非平面图解法，即计算相应规范场理论的一定变形效应。
罗格斯大学的迈克尔·道格拉斯评论了他最近的研究工作。超对称规范场理论的严格超势可以通过一定的矩阵积分来精确计算。这是目前一个有趣的发展，意味着在数学和物理的超对称领域中有许多有趣的点，并且鼓励了许多关于矩阵模型及其与微分方程和可积模型相关的阶的工作。
M.道格拉斯还评论了N .塞伯格和E .威滕最近在超对称U(N)规范场理论中关于反常和手征环结构的研究工作。他们认为这与伴随矩阵手性超场和任意超势理论有关。他认为克雷塞异常的某些扩展导致了一个等价于玻色子矩阵模型的环方程的方程。他认为这可以求解手征算子的期望值，并且是有限积分常数的函数。他指出，这一事实有助于将有效超电势的Dijkgraaf-Vafa关系导出到矩阵模型中。一些结果可以应用于更一般的理论。例如，他们用SU(N)规范群来确定经典关系，并得到N=1超杨理论手性环的量子形变结果。同时，他们指出超对称真空有一个非零的手征凝聚。
华盛顿·泰勒就最近的弦场理论研究发表了演讲，该理论有两个方向:
玻色子弦场理论中的执行环计算，特别是单环开弦蝌蚪计算，是埃尔伍德和谢尔顿发表的最新研究成果。结果表明，开弦蝌蚪可视为与闭弦蝌蚪相关的D膜的长程引力效应，并证明量子玻色弦问题在于闭弦快子；他对班夫领域进行了几次有益的讨论，这有助于提高对已发表论文结果的真正理解(大约在会议后一个月)。
在开弦场论中，在大质量场之外的内部积分确实可以实现d-膜上的阿贝尔和非阿贝尔矢量场理论计算。这种计算给出了一种对称性，它接近于推导阿贝尔和非阿贝尔波恩的玻恩-因菲尔德作用，即导数修正。以背景独立理论的困难为例，这需要重新定义一个复杂的领域，以获得特殊背景的自然变化。此外，班夫会议上的几次讨论有助于提高对科尔蒂和西格洛夫最近发表的这些结果的理解。
保罗·阿斯彭沃尔发表了一篇关于镜像对称的演讲，镜像对称是一对看似不相关的经典卡拉比-亚yaumanifolders之间的正式关系。起初，这种关系被认为是在这些目标空间中传播的封闭字符串。最近人们已经认识到，开弦D-膜可以给出关于镜像关系状态的更详细的信息。特别地，证明了导出范畴与孔采维奇猜想之间的关系。他的演讲集中在D-膜稳定性的概念上，这个概念最初是由道格拉斯、费奥和罗默斯伯格提出的。这自然导致了三角形范畴的概念，并且两个镜像的Cacho流形以非常不同的方式表现它们自己。目前，这幅画的许多细节很少被理解。
以斯拉·格茨勒讨论了托达链的变形，即现代所谓的等变晶格。它由一对拉克斯方程描述，由奥孔科夫和潘德-哈林潘德计算。它描述了与CP1·格罗莫夫-威滕等变理论相关的可积系统。这意味着(并表明)江口、堀里和杨的家庭链是非等变界限。
谢尔登·卡茨的演讲是关于“几何变换和D膜”，并讨论了D膜N=1场理论。这是由于完全纯零周期包裹的D膜在极端的转变，与卡查索和瓦法加入研究。超能力是以经典的方式产生的。真空模式空间相当于相干滑轮的几何模式空间。其他最近的发展也被掩盖了。
这些结果与大n对偶相结合来描述超高斯gaugino双线性动力学，并且它们也用矩阵模型技术来描述。
安东·卡普斯发表了关于同向子流形的拓扑A-膜的演讲。他提出了以下弦理论:在Cacho流形中，A-膜不是必要的拉格朗日子流形；如果膜上没有纤维束，也可以使用更一般的各向同性膜。他指出共各向同性A膜是一个叶状流形；具有横向全纯结构。)是一种自然结构。而且，他认为阜康分类可以用这种对象来扩展，因为同调镜像对称猜想是正确的。
周二的焦点是紧凑性和宇宙学之间的联系。人们逐渐相信，现代宇宙学数据倾向于相信存在正真空能量或宇宙常数，而具有宇宙常数的空间物理学则在理论框架内。
Shamit Kachru报道了最新的具有正宇宙常数的弦理论真空结构。尽管这些致密化特征仍在研究中，但它们提供了弦理论中反德西特真空存在的第一个证据。该模型是利用定向流形的起点或更一般的F理论建立的。目前，采用明显的三维膜和通量来压缩模型。通量动态地固定复杂结构的紧凑模型空间。在具有卡勒模数的情况下，这通常通过非扰动校正来固定。这通常会导致反德西特真空，但他总结了卡罗什，林德和特里维迪目前的研究工作，他们指出，增加一个三维反德西特薄膜可以提高真空能量到一定的正值。
然而，所获得的德西特真空只是亚稳态的，最终会由于衰变转变而衰变。史蒂夫·吉丁斯总结了关于这种状态最普遍结果的最新研究。特别是当1)正真空能量，正如我们现在对自然的观察，和2)额外的压缩维度，一般的结果是宇宙的当前真空状态是不稳定的，并且通常衰变为某种形式的压缩变换。然而，据预测，这种转变的寿命将会非常长，与当前的宇宙年龄相当。
伊娃·银色啤酒杯乐队报道了最近在三维D膜背景下理解德西特熵的研究工作。特别是，她讨论了特定的德西特通量压缩熵和其中包含的D畴壁的变形。她总结了德西特时空变形的相关因果和热力学参数，并讨论了弦标度对应点，其中熵限于D-膜标度(用探针测量并从气泡中心的观察者发射)，初始德西特空间中的熵和大通量量子数是相同的，并且Boussos边界的D-膜*度相对于无限时间范围(高达系数1级)是饱和的。根据设计空间的稳态路径几何和通量压缩的基本关系，她的研究工作得到了费边格的发现的支持，因为低能开弦描述了设计空间的稳态路径。
周三，谢尔盖·古科夫发表了一篇基于他最近在三维陈规范场与复杂规范群的研究工作的演讲。他重点研究了SL(2，C)陈的理论，该理论与三维量子引力和双曲三维流形几何有许多有趣的联系。在他的演讲中，他解释说，在规范群的无限维表示中存在一个单结威尔逊环，并且该理论的经典和量子参数的特征是一条代数曲线(称为结的A多项式)。特别地，该理论的量子化可以根据非互易环面上的(欧几里得)有效量子力学来表示，因此SL(2，C)陈理论的配分函数被表示为由稳定周期近似中的A-多项式的零核支持的准经典波函数。
利用这种方法，可以在A-多项式、彩色琼斯多项式和双曲三维流形的其他不变量之间得到一些新的关系。这些关系推广了体积猜想和梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想，并认为SL(2，C)配分函数和彩色琼斯多项式之间有一种有趣的关系。
埃里克·夏普还讨论了用层来模拟D膜的问题，特别是在数学框架中考虑D膜时，这是一种强有力的计算方法。特别是，他指出如何在BCFT直观地认识到，D-电影之间的开弦谱对应于“层”，并且可以由Ext组计数。这个结论已经被不同的学者假设了很多年，甚至在理论构建中被检验过(从国际关系到BCFT)，但是在BCFT之前还没有被直接理解。在BCFT的证实表明，开放弦谱可以由外群计算，这进一步涉及对有趣的谱序列的物理理解。他还简要地讨论了一些扰动问题，即B场中的D-膜(用扭曲的规范束代替简单的规范束)，轨道中的D-膜，并指出在这些情况下如何理解外群。
安德烈亚斯·卡尔奇从周四开始。他就在数学和物理中起着重要作用的大二元性做了一次演讲。在物理学的背景下，迄今为止，唯一可以理解的系统是场论边界(开弦边界)的强耦合效应之一，这与闭弦理论的超重力极限有关。为了超越它，首先要研究场论能够被很好理解的限制:*场论。事实上，开弦边可以作为理论定义，而扩展开弦可以看作闭弦理论。他证明了光锥中的*标量场在零半径范围内可以表示为AdS上的闭弦理论。令人惊讶的是，封闭的世界电影必须是离散的。
最有趣的是，哈佛大学的西拉兹·明瓦拉讨论了N=4的超对称杨理论的热力学相图及其弦理论两个重IIB超弦理论。
研究团队提供了演讲者和他们的研究之间互动的第一个氛围，这是完全公认的。
会议期间开展的工作包括道格拉斯的论文JHEP 0305 (2003) 046“真空统计的弦/M理论”，该论文探索了一种研究超弦致密化的新方法。他对研究小组的成员谈了很多。
还有许多其他积极的解释。例如，奥古丽评论说，“这值得进行大量讨论。”通过与参与的物理学家和数学家交谈，我学到了很多东西。"
班夫(加拿大的一个冬季休闲度假胜地)拥有良好的设施和位置。我希望将来会有更多这样的会议。谢谢你组织这次会议。泰勒说，“我发现班夫研究小组可能是我参与过的最好的自然环境。一切井然有序，服务周到。在我看来，研究团队的数量和质量几乎是最好的。这是一个伟大的研究小组，我希望能再次举办它！”