棋盘上的麦粒问题

小学数学文化:棋盘上的麦粒问题

2000多年前，印度人使用武力解决争端。每年都有数百人在战斗中死亡。看到这场悲剧后，一个名叫达伊尔的聪明人决定找到一种方法来防止人们互相残杀。

他用木头做了一个64格的棋盘，把它比作一个巨大的战场。用木头雕刻了32块，每一块都戴着头盔和盔甲，代表着战斗双方的士兵。他把这种游戏叫做国际象棋，人们很快就被它吸引住了。只要将来有争端，它就会在棋盘上解决。战败的一方将向获胜的一方投降。

希恩国王也非常喜欢这种智力游戏，他决定重奖代尔。

大邑把棋盘带到大厅，对国王说:“陛下，请给我一粒小麦放在棋盘的第一格，两粒小麦放在第二格，四粒放在第三格。将来，每个单元将是前一个单元的两倍大。请把棋盘上的64格小麦全给你的仆人！”国王认为这个要求太容易满足了，所以他同意了代尔的要求。

国王派人把一袋小麦带进大厅，计算谷物的工作开始了……袋子在第20间牢房前是空的。一袋又一袋的小麦被带到国王面前，很快就空了。

国王很着急。他很快找到一个牧师，命令他计算出应该给代尔多少小麦。部长拿出笔和纸做了一些计算。他惊讶地发现，达伊尔必须得到1+2+4+8+16+32+64+…= 18446744073705151615粒小麦。即使所有的印度谷物都生产出来了，国王也不能遵守他对代尔的承诺，因为这个数量相当于2000年世界上所有的小麦产量。

国王别无选择，只能下令把粮仓里的所有食物都给代尔，代尔把食物分发给穷人。