我国古代珠算、筹算的历史

我国古代数学主要以计算为基础，取得了非常辉煌的成就。其中，十进制记数、计算和算盘在世界数学史上也是值得称道的，因为它们在数学发展中的作用和优势。

十进制记数系统曾被马克思称为“最奇妙的发明之一”(1818-1883)。

从书面记录开始，我国的记数系统一直沿用十进制。殷墟和西周钟鼎文的甲骨卜辞都使用了1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、100、1000和10000这几个字的组合来记住10万以内的自然数。例如，二千六百五十六种文字(甲骨文)和六百五十九种文字(钟鼎文)。这种符号具有明显的价值体系意义。事实上，只要“千”、“百”、“十”和“你”这几个字被取消，它就基本上和价值系统符号一样了。

春秋战国时期是中国从奴隶制向封建制转变的时期。生产的快速发展和科学技术的进步产生了大量更复杂的数值计算问题。为了满足这种需要，劳动人民创造了一种非常重要的计算方法——计算法。我们认为这个计划是为了完成春秋战国时期。原因如下:第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法发展迅速。在这些领域中，大量的计算问题比以前复杂得多。由于井田制的废除，各种形式的私有田相继出现，分税制按亩实施。这就需要计算复杂形状的土地面积和产量:商业贸易的增加和货币的广泛使用，并提出了大量规模转换的问题。为了满足当时农业的需要，严格的方法要求计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，计算工具和方法应运而生。第二，现有的文献和文物也证明该计划出现在春秋战国时期。例如，“算”和“筹”这两个词出现在春秋战国时期的著作中(如《礼记》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》)，但在甲骨文和钟鼎文中尚未见到。除了123以外的第一个数字出现在战国时期的货币(刀和布)中。老子提到“善于计划的人不需要计划”，这说明计划在这个时候已经很普遍了。因此，我们说计划是要完成春秋战国时期。这并不否认春秋战国以前有简单的计数和计数以及四种简单的运算。

关于计数芯片的形状和大小，最早见于《韩曙李露志》。根据记录，计数芯片是直径为1分钟(0.23厘米)和长度为6英寸(3.86厘米)的圆形竹条，有271根竹条作为“把手”。在南北朝时期，公元6世纪记录的计数芯片，《命理志》和《隋书律志》的长度缩短了，圆形的变成了方形或扁平的。这种变化很容易理解:长度的缩短是为了减少布局占用的面积，以适应更复杂的计算；圆变成方形或扁平的原因是为了避免圆计数芯片容易滚动而引起的误差。根据文献记载，除竹片外，还有木片、铁片、玉片和牙片，以及装有计算片的计算袋和操作筒。唐朝曾规定文武官员必须携带计数袋。1971年8月中旬，在西汉宣帝统治时期(公元前73年至公元前49年)，陕西省宝鸡市乾阳县首次发现了30多块骨片。芯片的大小和长度与《汉书》中记载的基本相同。1975年上半年，在湖北省江陵凤凰山168号汉墓中发现了一捆西汉(公元前179年至公元前157年)的竹片。竹片的长度略大于在乾阳县发现的竹片。1980年9月，在石家庄市又发现了一个东方。

在汉初(公元1世纪)，大约有30个骨计数芯片，其长度和形状类似于记录在隋书吕丽芝。这表明计数芯片的长度和形状的变化早在东汉初期就开始了。出土的计数芯片为研究我国数学发展史提供了宝贵的材料。

计算基于计算工具，具有垂直()和水平()数字，并且任何自然数都根据垂直和水平交替的原则来表示(“一个垂直和十个水平，一百个垂直和一千个刚性”)(例如，6，708被表示为，当遇到零时，它被表示为空的空间)，从而执行加法、减法、乘法、除法、平方和其他代数计算。

计划一出台，十进制记数法就被严格遵循。如果数字超过九，它将是一个数字；如果数字是一百，它将是几百；如果数字是一万，那将是几万。

计数芯片示意图。这个数字是1971。

除了所使用的数字不同于普通的印度阿拉伯数字之外，这种记数法基本上与当前的记数法相同。计算是将计算芯片放入数字中，同时进行计算。其计算程序与目前的算盘计算程序基本相似。描述计算和算术准备工作的书籍包括孙子的经典(公元4世纪)，夏侯阳的经典(公元5世纪)和数字记录(公元6世纪)。负数出现后，筹码分为红色和黑色，红色筹码代表正数，黑色筹码代表负数。算术芯片还可以表示各种代数表达式，并执行各种代数运算。该方法类似于今天的分离系数法。中国古代数值计算和代数的辉煌成就与规划密切相关。例如，如果祖冲之的圆周率精确到小数点后第六位，它需要计算一个常规的12288边形的边长，并将一个九位数平方22次(除了加法、减法、乘法和除法的步骤)。如果没有十进制数值的计算方法，那将会困难得多。

尽管古巴巴比伦的计算系统具有价值系统的含义，但它是60度，计算相当复杂。在古埃及，从一到十的数字只有两个数字符号，从一亿到一千万的数字有四个数字符号，它们是象形的，例如，一只鸟代表100，000。在文化相对发达的古希腊，由于强调几何和轻视计算，计数方法非常落后。所有希腊字母都用来表示10，000到10，000的数字。当没有足够的字母时，会在字母旁边添加符号''，例如。阿尔法意味着一千，贝塔意味着两千，等等。今天世界上通用的印度阿拉伯数字和记数系统是由古代印度人发明的，但是公元3世纪以前印度使用的记数系统是希腊和罗马的，这两种系统都不在价值系统中。真正的十进制记数系统出现在公元6世纪末，由此可见，中国古代的十进制记数和计算在世界数学史上应该占有重要的地位。

这个计划花了中国古代大约2000年的时间，在生产、科技和人民生活中发挥了重要作用。然而，它的缺点也非常明显:首先，携带大量计数芯片到户外进行计算非常不方便；第二，数字越多，所需的面积就越大，这受到环境和条件的限制。此外，当计算速度增加时，很容易由于计算不当而出错。随着社会的发展，对计算技术的要求越来越高，规划需要改革，这是势在必行的。这一改革始于中唐以后的商业实用算术，从宋元时期大量计算公式的出现到元末明初算盘的广泛应用，历时700多年。《新唐书》和《宋世义文志》记载了这一时期的大量作品。由于封建统治阶级对民间数学的蔑视，这些作品大多已经失传。从剩余的著作中可以看出，计算改革是从简化计算开始的，而不是从工具改革开始的，最终导致了算盘计算的出现。

很明显，算盘是从计算演变而来的。在计算数字中，上一个是五，下一个是一，算盘板上的最后一个珠子是五，下一个珠子是一。由于在乘法和除法中，一个数字的个数等于十或十以上(如26532÷8，第一步是在82下加四)，珠算的形式是两珠在五珠下。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末，除了“齐一法”之外，目前所有常用的算盘公式都是为计算而设计的。杨辉的《乘除变换》和朱世杰的《数学启蒙》(1299)已经有了相当完整的韵部。然而，杨辉在《乘除变换》中说“横”和“直”是不能计算的。其中，“水平”和“直”显然是指计算芯片的垂直和水平排列。朱世杰在《数学启蒙》中提到“知道并计算纵横数是真的”，也就是说。丁驹算法(公元1355年)，何的详解算法(公元1373年)和贾衡的全图算法(公元1373年)也有相当完整的消元公式，但都没有提到算盘的计算。然而，详细解释算法仍然有许多计划。《宋诀》问世后，原计划的缺点更加突出。歌曲策略的快速和计划的缓慢之间存在矛盾。为了方便起见，劳动人民创造了一种更先进的计算工具——珠算。

现存文献中最早提及珠算的是明初的“项四言”。在明朝中期和公元15世纪中期，鲁班木经有珠算盘的规格:“算盘类型:一英尺二英寸长，四英寸二英寸大。这个盒子有六点厚，九点大，...网上的两个儿子，一寸一寸一点一个；线下五个孩子，三寸一分。长度和大小取决于孩子。”上下两个儿子的分界线不是木梁，而是一条线。现有较详细解释珠算用法的著作有徐心陆的《盘珠算法》(公元1573年)，潜的《数学通论》(公元1578年)，朱载堉的《新数学论》(公元1536-1611年)，程大伟的《知止算法综》(公元1592年)等。程大伟的作品流传最广。

值得一提的是，元代中后期的文学和戏剧作品中都提到了算盘。例如，元世祖十六年(公元1279年)的《景秀先生文集》中有一首五言珠算诗。陶·在他的《出谋划策》中把臣妾贬为算盘珠，只是在需要时才动。《元曲选》指的是“庞巨误放下一代债”和“去那算盘拨我的年龄”等。在文学和戏剧中，算盘珠子被用作隐喻。据说珠算变得越来越流行，这也表明它是一个相对较新的东西。因此，可以说算盘出现在元代中期，并在元末明初广泛使用。

一些外国学者认为中国的算盘出现在汉代。他们的根据是，在北周徐悦和满震的《数论》中已经明确提到算盘。我国数学家、数学史家钱宝琮(1892-1974)曾考证《数学志》是他自己伪造的《真栾注》。北周时期，乘法和除运算是在上、中、下三级进行的，没有简化的乘法和除法公式。因此，镇鸾注中的算盘充其量不过是一种只能加减的计数工具或简单的算盘，与后来出现的算盘完全不同。

算盘也传到了朝鲜、日本等国家，对这些国家的计算技术发展起到了一定的作用。17世纪中叶，日本人把中国算盘变成了一个棱柱形的日本算盘，横梁上有一个珠子，横梁上有一个珠子。