中国古代的珠算与筹算

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我国古代数学主要以计算为基础，取得了非常辉煌的成就。其中，十进制记数、计算和算盘在世界数学史上也是值得称道的，因为它们在数学发展中的作用和优势。

十进制记数系统曾被马克思称为“最奇妙的发明之一”(1818-1883)。

从书面记录开始，我国的记数系统一直沿用十进制。殷墟和西周钟鼎文的甲骨卜辞都使用了1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、100、1000和10000这几个字的组合来记住10万以内的自然数。例如，2656种文字(甲骨文)和659种文字(钟鼎文)。这种符号具有明显的价值体系意义。事实上，只要“千”、“百”、“十”和“你”这几个字被取消，它就基本上和价值系统符号一样了。

春秋战国时期是中国从奴隶制向封建制转变的时期。生产的快速发展和科学技术的进步产生了大量更复杂的数值计算问题。为了满足这种需要，劳动人民创造了一种非常重要的计算方法——计算法。我们认为这个计划是为了完成春秋战国时期。原因如下:第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法发展迅速。在这些领域中，大量的计算问题比以前复杂得多。由于井田制的废除，各种形式的私有田相继出现，分税制按亩实施。这就需要计算复杂形状的土地面积和产量:商业贸易的增加和货币的广泛使用，并提出了大量规模转换的问题。为了满足当时农业的需要，严格的方法要求计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，计算工具和方法应运而生。第二，现有的文献和文物也证明该计划出现在春秋战国时期。例如，“算”和“筹”这两个词出现在春秋战国时期的著作中(如《礼记》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》)，但在甲骨文和钟鼎文中尚未见到。除了123以外的第一个数字出现在战国时期的货币(刀和布)中。老子提到“善于计划的人不需要计划”，这说明计划在这个时候已经很普遍了。因此，我们说计划是要完成春秋战国时期。这并不否认春秋战国以前有简单的计数和计数以及四种简单的运算。

关于计数芯片的形状和大小，最早见于《韩曙李露志》。根据记录，计数芯片是直径为1分钟(0.23厘米)和长度为6英寸(3.86厘米)的圆形竹条，有271根竹条作为“把手”。在南北朝时期，公元6世纪记录的计数芯片，《命理志》和《隋书律志》的长度缩短了，圆形的变成了方形或扁平的。这种变化很容易理解:长度的缩短是为了减少布局占用的面积，以适应更复杂的计算；圆变成方形或扁平的原因是为了避免圆计数芯片容易滚动而引起的误差。根据文献记载，除竹片外，还有木片、铁片、玉片和牙片，以及装有计算片的计算袋和操作筒。唐朝曾规定文武官员必须携带计数袋。1971年8月中旬，在西汉宣帝统治时期(公元前73年至公元前49年)，陕西省宝鸡市乾阳县首次发现了30多块骨片。芯片的大小和长度与《汉书》中记载的基本相同。1975年上半年，在湖北省江陵凤凰山168号汉墓中发现了一捆西汉(公元前179年至公元前157年)的竹片。竹片的长度略大于在乾阳县发现的竹片。1980年9月，在石家庄市又发现了一个东方。

在汉初(公元1世纪)，大约有30个骨计数芯片，其长度和形状类似于记录在隋书吕丽芝。这表明计数芯片的长度和形状的变化早在东汉初期就开始了。出土的计数芯片为研究我国数学发展史提供了宝贵的材料。

计算基于计算工具，具有垂直()和水平()数字，并且任何自然数都根据垂直和水平交替的原则来表示(“一个垂直和十个水平，一百个垂直和一千个刚性”)(例如，6，708被表示为，当遇到零时，它被表示为空的空间)，从而执行加法、减法、乘法、除法、平方和其他代数计算。

计划一出台，十进制记数法就被严格遵循。如果数字超过九，它将是一个数字；如果数字是一百，它将是几百；如果数字是一万，那将是几万。

计数芯片示意图。这个数字是1971。

除了所使用的数字不同于普通的印度阿拉伯数字之外，这种记数法基本上与当前的记数法相同。计算是将计算芯片放入数字中，同时进行计算。其计算程序与目前的算盘计算程序基本相似。描述计算和算术准备工作的书籍包括孙子的经典(公元4世纪)，夏侯阳的经典(公元5世纪)和数字记录(公元6世纪)。负数出现后，筹码分为红色和黑色，红色筹码代表正数，黑色筹码代表负数。算术芯片还可以表示各种代数表达式，并执行各种代数运算。该方法类似于今天的分离系数法。中国古代数值计算和代数的辉煌成就与规划密切相关。例如，如果祖冲之的圆周率精确到小数点后第六位，它需要计算一个常规的12288边形的边长，并将一个九位数平方22次(除了加法、减法、乘法和除法的步骤)。如果没有十进制数值的计算方法，那将会困难得多。