“鸡兔同笼”独特的解题思想与方法

我国古代数学史中，有很多趣味又耐人寻味的难题。在《孙子算经》中记述了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上面有三十五头，底下九十四足，问雉兔各几何图形？汉语翻译回来便是，有多个只鸡兔共行一个铁笼里，从上边数，有35块头，从下边数，有94只脚，问笼中都有是多少只鸡和兔？

这个问题有各种不同的解释方式 ，在其中更为經典的是假设法。最先，大家假定把兔子的二只前面绑起来，二只后脚也绑起来，那麼兔子就和鸡一样仅有二只脚，鸡和兔的总脚数便是35×2=70只脚，比题中所给的94只少24只脚。这时候，大家再先后松掉每只兔子脚上的绳索，那样总脚数便会2只、2只地慢慢提升，一共提升了24只脚，那麼兔子的总数便是24÷2=12只，鸡的总数是35-12=23只。归纳起來，解鸡兔同笼题的基础表达式是：

兔数＝（具体脚数-每只鸡脚数×鸡兔数量）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔数量-具体脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

第二种方式 是一种形象化的几何图形图像法，十分合适孩子们应用测算。最先，在草纸上绘制35个圆形代表鸡和兔子的头，随后在全部的圆形上试着画上2条或4条股票短线，圆形上画2条股票短线的代表有二只脚的鸡，画4条股票短线的代表有四只脚的兔子，历经持续试着，促使系统总线数为94，这时鸡的数量便是画了2条股票短线的圆形的总数，兔子的数量便是画了4条股票短线的圆形的总数。这一方式 既合乎逻辑性又便于了解。西班牙数学课教育学家弗赖登塔尔曾说：“几何直观能够告知大家什么叫关键的、趣味的和非常容易进到的，在我们深陷难题意识方式 的困惑时，几何图形能够解救大家！”

第三种方式 则是更加升阶的方程组法。假定兔有x只，鸡有(35-x)只来创建一元一次方程，依据题型能够获得4x 2(35-x)=94，解方程获得x=12，因而，兔有12只，鸡有23只。或是假定兔有x只，鸡有y只来创建二元一次方程，获得并解出来方程x y=35，4x 2y=94，还可以获得同样的回答。

“鸡兔同笼”这一数学题目，它与众不同的答题观念与方式 ，是方程组解法没法两者之间并列的。它不但是一道题，也是一类难题的通称。