小学数学知识问答300例—短除法求最小公倍数

177.为什么短除法可以用来找出几个数的最小公倍数？

最小公倍数的定义是:几个数的公倍数称为这些数的公倍数；最小的一个被称为这些数的最小公倍数。对于求几个数的最小公倍数的方法，我们可以用分解素因子的方法，先求出几个数的公共素因子，然后求出它们唯一的素因子，再把这些素因子相乘，最后得到的乘积就是这些数的最小公倍数。

例如，找出12和20的最小公倍数。

12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60

把各部分分割在一起就是短分割。这不仅具有相同的结果，而且降低了通常采用的中间计算的水平。

仍然如上:

在短除法的左边，垂直形式是这两个数字的公共质因数，而在垂直形式的底部，是这两个数字的唯一质因数。根据这两个数的最小公倍数，它必须能被这两个数整除，所以最小公倍数必须包括这两个数中的所有素因子。这就是为什么最小公倍数是垂直形式左侧的公共质因数和垂直形式下侧的唯一质因数的乘积。

当找到三个数的最小公倍数时，应该筛选出两个数中的公共质因数。如果不是，这个发现也是这三个数字的公倍数，但不是最小公倍数。因此，只要有两个数字能被同一个素数整除，除法就应该继续，直到垂直形式下面的三个数字都是素数。

例如，找出15、30和50的最小公倍数。

∴15 30和50的最小公倍数是5×2×3×5=150。