刀光剑影 竟从方程求解引起 冲天巨浪 却由文艺复兴开辟

第七轮剑是由解方程式引起的

文艺复兴打开了高耸的海浪。

欧洲觉醒了，拼命引进知识。一位自学成才的数学家对自己的发现幸灾乐祸，但他有被杀害的危险。使代数独立于几何的吠陀，出人意料地是破解密码的专家。现代数学的帷幕正在慢慢拉开...

让我们回到上一本书提到的地区，也就是现在的欧洲。

这片西欧现在被称为“一个有花有柳的繁荣之地和一个温和繁荣的家乡”。这是一个好去处。谁知道呢？两千年前，当几个主要文明处于巅峰时，今天的欧洲只有原始文明。居住在那里的日耳曼人既没有书面语言也没有文化。他们是“发展中国家”和“第三世界”。

经过几千年的发展，它仍然无法与中国相比。那时，大唐和大宋已经繁荣昌盛。当所有的民族来到朝鲜，他们似乎是世界文明的精华。

欧洲人自己也说幽默:当东方人穿着锦缎和银饰时，我们的祖先仍然站在树洞的树叶周围。

所谓的“河流以东30年，河流以西30年”已经改变了很多，仅此而已。

早在罗马新闻社受其管辖时，英国和法国地区就获得了一些文化，但直到公元500年，新的文化影响才开始在欧洲生效。

然而，这种新的影响起初并不好。从5世纪中叶到11世纪，这六七百年是欧洲的黑暗时代和邪恶的旧社会。当时，学校教育名存实亡，希腊语学习几乎绝迹。

要说有文化，那也是在修道院的教堂里。大多数知识分子读圣经，在院子的墙上侍奉上帝。即使少数人留在墙外，他们怎么敢大胆行动，偏离常规？每个人都必须在教会的权威下团结一致。

似乎仍然有这样一个原则:圣经以外的知识，如果是好的，已经在圣经中；如果它不符合圣经，那肯定是不好的。好与坏的界限非常清楚。你不禁要说，一切都受《圣经》的约束。

当时，数学主要用于天文学的基础研究，好的夜空观测和占星术来预测吉凶。现在有些人也喜欢审视自己，看看其他人属于什么星座，赶上外国时尚，所有这些都源于此。

当时著名的数学家之一是波兹(47524)。他写了两本教科书:几何和算术。

《几何》只是欧几里得《原本》的片断摘录。可能有一些错误，这个定理还没有被证明。奇怪的是，这本书仍然包含算盘和分数，这可能是算命和星座阅读所必需的。

《算术》的内容也很无聊和神秘。因此，这两本书仍然被视为珍宝，在12世纪之前的数百年里，一直被用作教会学校的标准教科书。

这个博伊兹来自一个贵族家庭，写了一些哲学书籍，同时他成为了中世纪经院哲学的创始人。他有崇高的理想，有点直言不讳。他最终因叛国罪被斩首。

后来有了另一个戈贝尔(约950-1003)，一个法国人和牧师。他很小的时候就非常聪明，在西班牙的*学校学习，很可能把印度-阿拉伯数字带回欧洲。

他的手艺不错。他能制造风琴、地球仪和时钟，这让他的同伴们一头扎进地下。他认为自己是个天才。令人费解的是，这样一个活泼的人在公元999年被选为基督教教皇。

从这位教皇开始，希腊科学著作，包括数学著作，开始传播到西欧。一种方式是通过贸易、旅游、出国留学、与地中海地区和阿拉伯人接触，吸收很多他们没有见过的知识。

大量的希腊和阿拉伯作品被翻译成了拉丁文。无论出于何种原因，当权者也支持学者出国学习。一位老人把自己伪装成*，去阿拉的领地学习《真经》。如果是现在，它将被视为一个科学间谍。另一种方式是战争。然而，这场战斗不是为了数学。它被称为十字军东征。

1085年，当基督徒占领都灵城时，基督教学者立刻蜂拥而至，那里有许多阿拉伯文字。几年后，基督徒从阿拉伯人手中夺走了西西里。

当然，西西里是每个人都熟悉的。这个地方的确是风水宝地，是东西方的天然交汇处，也是几大文明的聚宝盆。希腊、罗马和阿拉伯曾多次争夺并多次易手。基督教学者在这里取得了巨大成就，将大量希腊和阿拉伯手稿翻译成了拉丁文。

整个12世纪，就像这样，转向和学习。欧洲人非常欣赏这些作品，他们完全被淹没了。他们看到了一个从未见过的绿洲，他们发现了一个真正的新大陆。精神文明的伟大发现比哥伦布的发现早了300多年。

这个时期被称为大传播时期。

火种已经播下，但这位老人要扮演一个角色来点燃燎原之火还需要时间。因此，在12世纪和13世纪，思想仍然受到严重限制。然而，有这么多希腊语和阿拉伯语的书，我总是有点生气和进步。

其中最值得一提的是13世纪初的斐波那契(约1170 ~ 1250)，他被认为是欧洲中世纪最杰出的数学家。

斐波那契，也被称为比伦的列奥纳多，1175年出生在比伦的商业中心，他的父亲在那里做生意。当时，许多大型意大利公司在地中海的许多地方拥有仓库。当他的父亲是一名海关官员时，他很小就跟随父亲去了非洲。父亲们每天都要结账，当儿子们看了很长时间，他们自然会产生兴趣。

后来，斐波那契旅行到了埃及、西西里、希腊和叙利亚。当然，他获得了更多的知识，学了很多数学。如果他一直呆在欧洲，他肯定不会取得这么大的成就。

回到比伦，当局非常重视它。他确信当时印度-阿拉伯的数学体系优于欧洲。1202年，齐先生写了一本著名的《算盘书》。我们以前已经见过一次了。

尽管许多书是斐波那契的独立成果，但它们也受到阿拉伯和希腊材料的影响，包括印度和中国。自从欧洲文明大规模传播以来，阿拉伯人实施的“金桥工程”带来了巨大的利益。

在Phi先生之前，欧洲已经对印度-阿拉伯数字有所了解，但是只有在修道院的墙内，神父们才研究和钦佩。穷人仍在使用复杂的罗马数字和巴比伦的60点标记。

在菲利普先生杰出作品的巨大影响下，欧洲人开始使用印度-阿拉伯符号和印度方法来计算整数、分数、平方根和立方根。在《算盘》一书中，他还根据阿拉伯人的外貌用文字而不是符号来讲述代数。比丢的饭都方程和中国的“田原数”都低于标准。

亲爱的学生们，对我们大多数人来说，我们知道更多的是以他的名字命名的斐波那契数列。

斐波那契数列的确非常重要。它一直流传到今天。中学老师在谈论这个序列时总是提到它的名字，但是他们很少在这个序列中讲有趣的故事。这个故事是费先生自己写的，用来引出以下问题:

假设一只新生的兔子能在一个月内长成一只大兔子，在另一个月内产下一对小兔子，然后每个月产下一对小兔子。如果一切正常，没有死亡，雄兔和雌兔的比例也调整了，一对新生的兔子一年能繁殖多少对兔子？

让我们自己拿纸头，或者在书的一角简单地计算一下。我们可以知道每个月兔子的数量是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。

233是一对新生兔子一年能繁殖的兔子数量。自然，我们仍然可以计算。下一个数字是14+233 = 377。为什么？说起来也很简单:233包括兔子的两个部分，其中一部分是刚生了一个月的兔子，所以它们不能在下个月生孩子；一部分是出生一个多月的兔子，另一部分将在下个月有一对兔子。找出这两个部分和有多少只兔子，当然，你可以算出233后面应该有多少只兔子。

事实上，第二部分的兔子数量已经写在上面了，那就是144只。从144只到233只，增加了89只新兔子，所以144只是下一个233只的老兔子。因此，在下个月的233只兔子中应该增加144只。总共144+233 = 377只兔子。

这自然是一个游戏。事实上，数学家的愚蠢想法能保证永远不会这样死去活来吗？

然后，经过377个数字的计算，每个人都可以看到前进的方向。在这个系列中，每个项目总是前两个项目的总和！当然，除了第一项和第二项。

因此，这个序列被称为“循环序列”。换句话说，知道了前两项，后一项就可以铺开，像雪球一样逐渐变得越来越大。

递归序列是一个非常重要的序列，斐波那契似乎是第一个。所以当我们在中学谈论递归序列时，我们当然应该首先提到它。

斐波那契数列也有一个奇怪的东西。两个相邻项目的比率(较小的项目比较大的项目大)完全符合所谓的“黄金分割”0.618。请参见:

这个0.618不仅是“黄金分割”，它很漂亮，而且很科技。你怎么说？事实证明，后人有“最优选择法”之说，即研究如何从大量的数据中选择最好的，并从最好的中选择最好的。这是另一个故事，暂且不提。

费先生生动有趣地描述了斐波那契数列，这也是当时数学书籍中常用的方法。恐怕当时的读者都是初级的，而且是板着脸接受教育的，效果甚至更差。

例如，费先生也提出了这样一个问题。我们不妨把它记在心里。晚饭后，我们还可以帮助一些谈兴。

一个人从七扇门进入果园，摘了许多苹果。离开果园时，给第一个看门人加一半。对于第二个看门人，在剩下的一半上加一个。其他五个守门人也是如此，他们最终带着一个苹果离开了果园。他开始时摘了几个苹果？

这些守门人似乎也在设置随机路障，以便无序收费。野鹅飞过来拔毛。有必要纠正这种情况。

斐波那契的天赋受到弗里德里希二世陛下的青睐，他被邀请到宫廷参加数学竞赛。皇帝的四剑侍卫约翰阁下提出了三个问题。因此，说真的，这不是一场竞赛，而是对扎菲先生学术技能的一次考验。

以斐波那契为代表的13世纪欧洲数学在巴黎、牛津、剑桥和那不勒斯的一些大学发展缓慢。星星之火终于开始燎原了。自12世纪大规模传播以来，欧洲文明的火种已经播下，文明之车正在缓慢启动。

然而，这场熊熊燃烧的大火不能突然开始。黎明前有一段黑暗时期。

首先，13世纪的基督教非常明确，对异端保持高度警惕。一些大学在教会的控制下，教授不能*教学。特别是，任何与该理论相冲突的论点都被立即压制。它的残忍和恶毒是史无前例的。人们仍然怀着不寒而栗和极度的仇恨提到臭名昭著的宗教裁判所。

上帝也和欧洲人过不去。在14世纪下半叶，黑死病席卷了欧洲三分之一的人口。人们的处境岌岌可危。他们还在哪里思考问题和学习知识？此外，如果你长时间生活在那种刻板的氛围中，你可以给他思考的权利，而他无法展开想象的翅膀，更不用说堆积如山的宗教法官了。

人们迫切需要一场解放思想、挣脱枷锁、致力于积极创造的运动。

这场革命终于到来了。这是从1400年到1600年的文艺复兴时期。欧洲深感震惊，知识界和知识界的面貌也发生了巨大变化，数学活动以前所未有的规模和深度蓬勃发展。

文艺复兴的圣地和源头自然是意大利。意大利可以承担这一历史责任。当然，这不是上帝随机掷骰子，而是有各种各样的条件。

意大利南部面对地中海，做着大量的生意，财富流动，并建立了许多大银行。有了更多的钱，学习是可能的。此外，当时的意大利因战争而四分五裂，这是一个促进个性解放和反抗教皇统治的大好机会。这场战争解放了人民，鼓励了知识分子*。意识形态解放和文化启蒙运动在这里开始绝非偶然。

其他目标也很好，希腊的大量手稿再次涌入欧洲，这一次土耳其人占领了君士坦丁堡(1453年)，这些珍贵的手稿比12世纪和3世纪好得多。

一件又一件好事。在适当的时候，中国的造纸和印刷术通过阿拉伯传入欧洲。可怜的欧洲过去一直使用羊皮纸和草纸。这种纸真的很贵。

我真的想不起来。我必须擦掉写有这些字的羊皮纸，并重新使用它。现在没事了。我可以用棉纸和麻纸。

印刷术的应用是一件大事，不亚于现代电子计算机的发明。想想看，不用打印，只要手工复印，一份一份复印，太好了！敢再过这样的生活吗？

1482年，翻译成拉丁文的原文首次印刷出版。

有这么多条件在一起，这真的是“合适的时间、合适的地点、合适的地点和合适的人”。就等着这位伟人去爬山并大声呼喊吧。正如一些人所说，这是一个需要巨人和巨人诞生的时代。果然，有所谓的“三位文学英雄”——但丁、彼得拉克、布加奇和“三位艺术英雄”。以下三位英雄是达芬奇、米开朗基罗和拉斐尔。

虽然达芬奇是一位伟大的画家，但他更以博学而闻名。他还设计了直升机！说他是科学家并不过分。他写过几何方面的作品。

更伟大的科学家是哥白尼(1471543)、伽利略(1561642)和开普勒(1571630)。那时，星星聚集在一起，扫除旧世界的意识形态禁区。简直是一团糟。

学生可能会困惑。当我们谈论好的数学时，文艺复兴、“日心说”和“地心说”有什么用？事实上，为了发展和提高我们的数学，我们必须有一个环境，一个氛围作为基础，一切都是一样的。让我们在这里多谈谈，了解数学发展的原因和道路。

你知道，文艺复兴解放后，知识分子真的大开眼界了。希腊知识体系中崇尚自然、探索自然、追求完美和*讨论的风格已经成为一种新的价值观念和价值标准。

欧洲人此刻觉得大自然被设计得既数学又美丽。这些是希腊学者的主导思想。

此外，文艺复兴时期的扫帚一到达，中世纪的文化和文明自然就被扫成了碎片，各种教会建立的哲学和意识形态基础也随之崩溃。人们迫切需要一个新的基础，数学是唯一被每个人认可的真理体系。

根据当时的主流观点，上帝用数学方法设计自然，上帝是一位至高无上的数学家。在文艺复兴时期，许多科学家都是神学家，并把自然作为他们的研究对象，而不是圣经。

“世界是上帝计算创造的”，这是他们的新信仰。希腊思潮影响了愚蠢的基督教世界。知识分子被希腊世界深深吸引，但他们不敢(或许不愿放弃)成为基督教世界的彻底叛徒。他们融合了两个世界的学说。

现代数学的多彩帷幕将慢慢拉开。然而，让我们不要看最好的部分，而是把我们的目光转向运动的一些早期阶段。

文艺复兴对欧洲文明和数学的影响当然是不言而喻的，但在早期数学领域没有辉煌的成就。辉煌的成就也要求人们为它的出现做好各方面的准备。

在最初阶段，对现在更有意义的是各种代数符号的出现。众所周知，符号的使用对代数有任何意义。

首先，让我们看看等号的用法。现在等号的发明者是英国的雷克脱。雷先生(1510-1558)写的是16世纪最有影响的教科书，是用英语写的，不是拉丁文。这是一个进步。

1551年，他写了《知识城堡》，介绍了哥白尼的日心说。还有一条通向知识的捷径，那就是对原著的删节。现在第一次使用等号是他在智力的磨刀石上创造的。

关于这个符号，雷克脱也说得很好:“没有其他两个东西比它们更平等。”他说的两件事是指组成等号的两条平行线。

加号和减号最初表示为p代表加号，m代表减号，意大利人帕乔里在1494年的一本书里使用了它们。我们现在使用的“+”和“-”是捷克维德曼。这是1489年出版的一本书里的符号。

此外，1631年，奥特雷德在他的《数学的钥匙》一书中首次使用了乘法符号。瑞士雷恩于1659年首次使用了前号码。和根符号，等等。

这些符号的使用一个接一个地等待着代数的完全符号化，这并不太遥远。

在这个伟大时刻的前夕，我不想看到三次方程出现戏剧性的风暴。这两个数学家成了死敌，以至于用刀枪自杀，这在数学史上是非常罕见的。

这两位主角到底在哪里？他们为什么会成为敌人？请不要担心，我会告诉你更多关于他的事。

1512年，法国军队越过阿尔卑斯山，占领了意大利北部。征服者无情地焚烧、杀害和掠夺，离米兰不远的布雷西亚也遭到袭击。

尽管进行了英勇的抵抗，法国最终还是攻破了这座城市。不幸的是，居民们一起逃到大教堂避难。神圣的教堂里不能有暴力。这是当时的普遍规律。

妇女、儿童和伤员都聚集在一起，期待万能的主帮助他们度过难关。在拥挤的人群中，有一个十几岁的男孩尼古拉斯，他的父亲是一名邮递员。教堂里的人天生焦虑。

出乎意料的是，法国士兵一旦蜂拥而入，他们就会不分青红皂白地砍人和杀人。被香烟包围的大教堂突然变成了一个血肉翻转的屠宰场。后来，尼古拉斯的母亲在她丈夫的尸体旁发现了这个垂死的男孩。

小尼古拉斯的头骨裂开，上颚和舌头被割破。离死亡不远。母亲不得不把他带回家，认为这取决于孩子的运气。

我没想到他会活下来。我没钱治伤口，所以我用嘴舔了舔伤口。这也是一次致命的事故。然而，他舌头上的伤使尼古拉斯一生都无法清晰地表达。每个人都给他起了个绰号叫塔尔塔·里亚(口吃)。随着时间的推移，他成了他的大号，但没有人记得他的真名。

塔尔塔的母亲穷得咬不下东西？戒指，卖铁锅攒了些钱，他送他去上学。他只学习了15天。恐怕他没钱轮班，所以他必须回家。

当他离开时，他拿着这本抄写本(他刚刚学会了字母K)，开始了他的自学生涯。我买不起笔或纸，所以我在墓碑上画画和写字。他不仅学习了字母表中的其他字母，还学习了拉丁语和英语。

穷人的孩子早就明白了，塔尔塔人也明白，他们的残疾动力是肩不能挑手不能提，只能靠脑瓜子挣一碗饭吃。所以他学习非常努力。

23岁时，他开始通过教别人数学来谋生，并且能够补充他的母亲。也许在那个时候，当“家庭教育”开始的时候，收入还不算太低。

后来，他离开了家乡，去了意大利的各个地方，最后去了威尼斯。他被邀请去做许多讲座。他教数学和技能，但他仍然是一个很差的老师，勉强维持生活。

但是在灾难中幸存下来的人终于有机会为自己扬名。数学家弗罗勃将和鞑靼人举行一场数学竞赛。

那时，学者们通常一发现秘密就保守秘密，然后向对手挑战。这是展示他们实力的好机会。因此，这种竞争已经持续了很长时间。这很常见。

那么，Friob是怎么找到塔尔塔里亚的？

起初，弗罗勃是博洛尼亚大学数学教授菲洛最喜欢的学生。研究员教授在山里有一个宝藏:一些三次方程的解。费尔格把他心爱的东西托付给了他的高级朋友弗洛布和女婿。

弗里堡拥有这些宝藏，这自然是非常珍贵的。谁想在1535年宣布他发现了三次方程的解？弗里博勃然大怒。他认为这位自学成才的农民是在故意虚张声势，所以他立即为塔尔塔摆了一张桌子，并同意在1535年2月22日举行一场“比赛”。这有点像骑士决斗，但不是用剑，而是用笔。

在“决斗”的那天，双方都应该去找公证人，每个人都要把30个问题交给对方，规定在50天内解决。谁能解决得更多，解决得更快，谁就赢了。此外，每个方案还可以得到五个硬币。

比赛开始前几天，Tarta Ria得到消息，Friob确实知道方程x3 x 10 px = q的解。

塔尔塔亚不禁倒吸一口凉气，心想，我们自己的底细都知道，三次方程只能解决一些特殊情况。我说我能理解。这也是“好广告”，我吹了一点。

然而，塔尔塔很快平静下来，没有关起门来，独自练习解决问题的内在技能。正如他自己所说:“我已经用我所有的努力、勤奋和技巧得到了解这些方程的定律。结果非常好。我是在截止日期前十天，也就是2月12日做的。”

“决斗”的日子终于到来，双方都准备投入战斗。虽然他们无法与临潼的寻宝之战相提并论，但他们也在谈论华山。在公证人的命令下，这两个勇敢的人各自行动了。

果然，Friob的30个问题都是x2+px = q的方程。

塔尔塔里亚非常熟练，在两个小时内就完成了。所有的观众都感到震惊和悲伤。而那个星期五，在规定的50天内，甚至没有解决对方提出的30个问题中的一个。他被彻底消灭了，失去了他的标准。

当塔尔塔·里亚走上红地毯时，他在意大利出名了。源源不断的访客来到他的门前，希望他能透露这个秘密。

然而，坦塔先生很自然地守口如瓶，只准备在自己的杰作中发表。

这时出现了一个博洛尼亚人，卡达姆，他非常聪明，多才多艺，但他的性格并不讨人喜欢。

卡达姆是那个时代最有才华的人之一，但他不同寻常的性格更令人惊讶。1501年，他出生在帕维亚，是一名法官的私生子。他是一个情绪化的人，性格多变，事业多变，是一个富有的人。

有时他沉迷于数学，有时他对占星术感兴趣。他如此热爱占星术，以至于他编制了基督的占星图，并因异端而被监禁。出狱后，他失去了在帕维亚大学和博洛尼亚大学的工作，搬到罗马成为一名著名的占星家。

据说卡丹预言他有一天会死。为了维护他作为占星家的荣誉，他在1576年的那一天自杀了。

平心而论，卡达姆是一个很有才华的人，就像中国的秦一样，才华出众，但品质低劣。他写过许多主题的作品，最大的作品是《大衍术》，这是第一部专门研究代数的拉丁文名著。这本书里的方程有负根，甚至讨论了虚数的计算。

卡达姆和秦·九韶一样，是一个雄心勃勃、胸怀大志的人。他希望世界上所有的知识都将通过卡丹的姓氏。因此，卡达姆渴望得到塔尔塔里亚的魔笔，并将三次方程的秘密融入他的《大衍术》。

他去了威尼斯，要求塔尔塔告诉他这个秘密，并承诺不装载自己的作品。自然，在那个时候，他会情不自禁地奉承别人，倾倒狂喜。

当请求被拒绝时，卡达姆从奉承转向暴力侮辱，痛斥口吃没有足够的意义，并考虑另一个计划。

这一天，塔尔塔里亚收到了米兰的一封信，信中写道:“一位高贵的绅士听到了许多关于著名数学家的谣言，并特地邀请他前来会面，以便亲自接受教育。”塔尔塔·里亚对这顶高礼帽非常满意，然后去了米兰。我不知道我是看到了“高贵的绅士”还是卡丹。卡达姆又一次对阿谀奉承进行了饱和的密集轰炸，这让坦塔先生非常舒服。

卡达姆再次庄严宣誓:我不会在任何时候向任何人透露由于泰特先生的爱而传给我的这些法律和秘密。

塔先生感动得流下了眼泪:“如果我不相信这个誓言，那么我自己就是一个不值得信任的人。”更不用说，塔哥立即让卡达姆的兄弟实现了他的愿望，并把秘密方法传给了他。这是在1539年。

几年后，卡达姆的优秀著作《大衍术》出版了，书中他违背了自己的誓言，详细描述了理解三次方程的理论。这一举动把这两位著名的数学家变成了死敌。

“我的代数书里最好的装饰品被这个小偷背信弃义地偷走了，”塔尔塔·里亚气得发抖，所以他让卡里姆参加第一次世界大战的传统竞赛，并建议交换31个问题，在15天内解决。

卡达姆先生可能会在这样的场景中出丑，他立即说没有问题，比赛开始了。塔尔塔里亚在七天内解决了大部分问题，并立即将解决方案发送给米兰。但是卡丹和他的弟子费雷花了五个月才把他们送走。此外，根据塔先生的意见，两者都是不正确的。

在塔先生成功后，他决定举行另一场战争，并与卡达姆举行公开辩论，以揭示真相。他宣布:“我的对手卡达姆和菲拉利被要求于1545年8月10日上午5: 00在米兰的圣玛丽亚教堂举行公开学术辩论。”

约定的时间到了，费雷是唯一的礼物。根据塔先生的描述，他是一个“美丽的声音，迷人的脸，伟大的天才和魔鬼般的性格”的年轻人。

托尔先生在异国他乡是个陌生人，只和他的兄弟们一起去参加会议。然而，那里有很多将军，而且他在气势上已经占了上风。辩论开始了。塔尔塔里亚首先证明了卡达姆解决的一个问题是不正确的，并试图找到正确的解决方法。然而，费尔利一伙立即发出嘘声。塔先生让他先完成的请求是徒劳的。

菲尔·拉里立即抢过讲台，在塔尔塔发现一个错误后，开始了冗长的讨论。他说，卡达姆通过一些渠道从菲洛那里学到了这种方法，并反诉称塔先生剽窃了菲洛的成果。难怪那时他们都是私下给予和接受。谁能把这个混乱的账目说清楚呢？

午餐时间拖得很长，教堂很快就空了。辩论本应在第二天继续，但塔尔塔里亚发现势头不好，卡达姆很可能会雇佣歹徒自杀。

所以在夜里，塔尔塔和他的兄弟裹在雨衣里，像一只迷路的狗一样惊慌失措，逃离米兰。

历史似乎对塔先生也不公平。解三次方程的著名公式一直被称为“卡丹公式”。历史也有点欺负诚实的人。然而，人们现在称之为“塔尔塔里亚-卡达姆公式”。

塔尔塔本人不是无可指责的，也不是完全诚实的。他出版的一些阿基米德著作的译文实际上是被别人抄袭的。他声称发现了物体在斜面上的运动规律，这也是人类的美。

卡达姆这样认为。如果通过改变人民币来消除平方项，它会不会变成塔尔塔的形式？这种将未知转化为已知的想法是数学中常用的方法。

他的学生费雷通过一个更复杂的变换，得到了四次方程的根公式。

费雷变换可以把一个四次方程转化成三次方程，从而得到答案。自然，每个人都在思考，然后用变换的方法，把五次方程转换成四次方程，或者把高阶方程转换成低阶方程，那么，高阶方程的所有根公式都不可用了吗？

伟大的数学家欧拉在1750年进行了这一尝试，结果失败了。三十年后，另一位数学家拉格朗日也尝试过，但失败了。

后来，人们发现一个五次或五次以上的一般方程不能找到并给出像二次和三次方程那样的根公式。

大家看到这里，不免有些疑问，让我细说:

这并不意味着任何大于五度的方程都是相同的。一些特殊的高阶方程，如可以给出一个根公式。对于平均五个，六个等等，你不能这样做。其中之一就是。

第二，没有求根的通用公式并不意味着方程没有根，方程的根仍然存在。方程的根必须存在，这需要证明。然而，在任何一次中有多少个方程也是值得研究的。这两个问题在将来都得到了圆满的解决。这是附言。

关于第三点，你不禁要问，你以前不是说过中国的秦和朱世杰都解过五次以上的高阶方程吗？尤其值得一提的是，纳钦先生已经解了十次方程，这让我们感到惊讶。那么，中国当时的解决方案是否只对一些特殊的高阶过程没有普适性呢？

那不是真的。中国的解决方案可以解决任何高阶方程(有真正的根)。所以这与上面提到的五次以上的高阶方程并不矛盾，因为没有求根的一般公式。

一点也不矛盾。思考和解决问题的两种方法完全不同。

西方的塔尔塔和卡丹所用的方法是先得到一个求根的一般公式，便于以后使用和求解。将特定方程的系数代入公式，一劳永逸地解决问题。想得好是好事，但我只是被卡住了五次以上，不得不改变想法。

这种中国观念，从第九章开始，就是所谓的“开方术”，开方、开方、开方等等。我们在中国已经彻底研究过了。这种解高阶方程的方法的本质是所谓的迭代思想。即首先估计近似根，然后根据给定的方程和规则得到迭代公式，将近似根代入公式中得到新的近似值，然后再进行替换得到新的近似值，使近似根逐步更精确。

有人说没有找到根的公式。事实上，这种迭代方法才是真正实用的，五次以上的方程没有根公式。

迭代法是计算现代方程根的主要方法之一，因为根据迭代公式，它易于编程和计算。中国用来解高阶方程的“神奇公式”与600年后牛顿迭代法完全相同。

直到19世纪，方程的解和方程解的讨论一直是代数中的主要问题，甚至成为唯一的问题。然而，我们都知道，如果代数要真正独立于算术，如果人们想相信代数的结果像几何一样可靠，如果代数要严格和有规律，那么一套完整和简单的符号是非常重要的。

众所周知，这个代数的符号系统大致经历了三个发展阶段。而希腊亚力山大时期失传的香都老先生，以及我国的秦、朱世杰等前辈，都把这一象征发展到了一定的高度，但它不够简洁，还没有被完全象征化，所以只能算是第二阶段，初级阶段。

吠陀(1540-1603)，一个每个中学生都熟悉的数学家，在这方面做出了更大的贡献。也许我们可以说是吠陀真正把代数和算术分开了。

韦达先生是一名专业律师。学习数学是他的爱好。早些时候，在开始的时候，吠陀最大的兴趣是在政治上，统治国家和平衡世界。所以他在议会工作，并担任王子的首席顾问。

后来，在1584年，韦达先生走出田地，回到了地里。他致力于数学五六年了。他还自费出版了自己的作品。这也是展示他名气的好机会。

吠陀也有一些有趣的事情。一个国家的大使向国王亨利四世夸口说，法国没有一个数学家能解决他的同胞们求解45度方程的问题。因此，吠陀被召入宫殿，在几分钟内给了两个根，然后又给了21个。他省略了负根。

吠陀大大提高了这个国家的声望，并且非常钦佩提出这个问题的数学家。他亲自骑着牛长途跋涉去拜访韦达先生。两人交换了学术观点，并以极大的遗憾相见。

吠陀的天才在治理国家方面取得了巨大的成就。那时，法国和西班牙正在交战。吠陀破解了西班牙的密码，让法国军队知道了西班牙的所有发展，并在不到两年的时间里打败了西班牙。

可怜的西班牙菲利普三世，他输了，不知道怎么输。困惑和困惑，他告诉教皇，法国对西班牙使用了魔法，这不符合基督教惯例。

那么吠陀对符号有多大的贡献呢？在吠陀之前，有很多人，如丢翻都、卡丹、秦、朱世杰等。他们不是也用符号吗？

这也是事实。然而，在维德之前，不同的字母通常被用来代表未知量的力量。Wada用同样的字母和其他符号来解释它的力量。

更不寻常的是，以前未知量的系数只能是常数。例如，我们以前看到过

事实上，在塔尔塔里亚时代，系数和常数不是写成P和Q，而是一些特定的数字。我们只是将这些特定的数字写成字母P和Q，以便于说话，并反映出塔尔塔解决方案的本质。

当系数用字母表示时，有一般性，含义不同。

吠陀完全意识到这一点。他充分认识到，如果一个变量的二次方程被写成AX2+Bx+C = 0，那么他所处理的不是某个单一的二次方程，而是一个变量的所有二次方程的整类！

他曾经说过，代数是处理一种事物和一种形式的运算方法。另一方面，算术处理数字。就这样，代数突然变成了对一般类型的方程和方程式的研究！一般情况可以包括无限多的特殊情况，我们的思维可以真正机械化，而不是看到特殊情况就想出诡计。

代数是真正独立的。当然，需要进一步努力来完善和简化符号。现代数学的帷幕已经拉开，序幕已经拉开，博大精深、抽象生动的数学大潮正在向我们涌来。让我们欢迎这个伟大的时刻。

如果你想知道事情的结果，请听下一期的解释。