小学数学知识问答300例—自然数列的意义

7.人们常说"自然数有两种含义:一种是基数的含义，另一种是序数的含义"。这到底是怎么回事？

在日常生活中，自然数在不同的情况下有不同的含义。例如，当学生上体育课时，他们有时会形成一条水平线，老师会给出一个口令:“数数！”，所以从头部右侧的水平线，一！两个。三！四个。......排在最后的是35。我们知道水平小组的学生与1到35之间的自然序列中的自然数一一对应。自然数“1”对应右边第一个学生，自然数“2”对应右边第二个学生，...自然数“35”对应于右边第35个学生(即尾巴)。这个“35”不仅可以表示横线上有35个学生，还可以表示站在横线末端的学生是35号。

我们可以将这个水平团队中的所有学生视为一个集合，每个学生都可以被视为这个集合中的一个元素。这样，用来表示事物数量的自然数被称为基数。用来表示事物顺序的自然数叫做序数。这就是人们常说的自然数有两个含义:一个是基数的含义，另一个是序数的含义。所谓基数的意思是指被计算的事物的数量；所谓序数的意思是指最后被计算的是“数字1”。

为了让学生理解自然数的双重含义，可以举一些例子来说明。例如，每个人都伸出一只手，从拇指到小指数:一，二，三，四，五！这个“五”可以表示一只手有五个手指，也可以表示小指是第五个。

自然数的两种含义也可以反映在数轴上。数轴上的“5”一方面代表原点右边的“5”积分点，然后“5”是序数；另一方面，由“5”表示的点和原点之间的距离是“5”个单位，然后“5”是基数。